Osmičkové číslo s přesností
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od
verze recenzované 4. července 2020; kontroly vyžadují
7 úprav .
Číslo osmičkové přesnosti ( ang. Octuple precision ) je počítačový formát pro reprezentaci čísel s plovoucí desetinnou čárkou, zabírající v paměti osm po sobě jdoucích dvojitých slov, tzn. 32 bajtů . Tento název je dán zavedenou terminologií, ve které má jediné přesné číslo velikost dvojitého slova. Obvykle označuje IEEE 754 standardní binární 256 formát čísel s pohyblivou řádovou čárkou .
Osmičkový formát čísel
Znamení: 1 bit.
Pořadí: 19 bitů [1] ; offset objednávky: +262143 (3FFFFh).
Mantisa : 237 bitů (236 je explicitně uloženo).
Ekvivalentní počet platných desetinných míst (se stejnou průměrnou chybou relativního zastoupení): 71,7 [2] .
Příklady osmičkových čísel
Některé konstanty : [1]
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = +0
8000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = −0
7FFF F000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
0000
0000 0000 0000 16 = Bow - Bow - Bow - Bow = Bow = Bow = Bow = Bow
)
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 16
= 2 −262142 × 2 −236 = 2 −262378
≈ 2.24800708647703657297018614776265182597360918266100276294348974547709294462 × 10 −78984
(наименьшее положительное
субнормальное число )
0000 0fff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff 16
= 2 −262142 × (1 − 2 −236 )
≈ 2,4824279514643497882993282229138717236776877060796468692709532979137875392 × 10 -78913
(největší podnormální číslo)
0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16
= 2 −262142
≈ 2.48242795146434978829932822291387172367768770607964686927095329791378756168 × 10 −78913
(наименьшее положительное нормальное
число )
7fff eff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff 16
= 2 262143 × (2 − 2 − 236 )
≈ 1,61132571748576047361957211845200501064402387454966951747637125049607182699 × 10 78913
(největší normální číslo)
3ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff 16
= 1 − 2 −237
≈ 0,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995472
(největší číslo menší než jedna)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16
= 1 (jedna)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 16
= 1 + 2 −236
≈ 1,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000906
(nejmenší číslo větší než jedna)
Podpora
Použití osmičkové přesnosti je v současnosti velmi vzácné. Apple implementoval sčítání , odčítání a násobení s osmičkovou přesností v jiném formátu než IEEE 754: má 224bitovou mantisu s dvojkovým doplňkem a 32bitový exponent . [3] K dosažení osmičkové (nebo vyšší) přesnosti lze použít běžné aritmetické knihovny s libovolnou přesností, ale zatím neexistuje žádná známá hardwarová implementace tohoto.
Viz také
Poznámky
- ↑ 1 2 Aritmetika IEEE
- ↑ Gavrilov K. V. O aproximaci některých transcendentálních funkcí v počítačové aritmetice. // Automatizace a softwarové inženýrství. – 2020. – T. 3 . — s. 51–59 .
- ↑ R. Crandall, J. Papadopoulos. Octuple-precision plovoucí desetinná čárka na Apple G4 (archivovaná kopie na web.archive.org) . — 2002.