Exciton Wannier-Motta

Exciton Wannier-Motta
Sloučenina:	Kvazičástice
Klasifikace:	Frenkelův exciton
Rodina:	boson
Skupina:	exciton
Teoreticky zdůvodněno:	Frenkel v roce 1931
Roztočit :	Celé číslo ħ

Wannier-Mottův exciton je exciton, jehož poloměr výrazně přesahuje charakteristickou periodu krystalové mřížky (na rozdíl od Frenkelových excitonů ).

Wannier-Mott excitony existují v polovodičích kvůli jejich vysoké permitivitě . Vysoká permitivita vede k oslabení elektrostatické přitažlivosti mezi elektronem a dírou, což vede k velkému poloměru excitonu.

O původu termínu

Samotný koncept excitonu navrhl Frenkel v roce 1931 . Frenkel vyjádřil a zdůvodnil myšlenku existence takových kvazičástic. Myšlenka excitonu s velkým poloměrem, jako jeden z omezujících případů excitonu obecně, vychází z teoretické práce Wannier , ale nakonec byla formulována v dílech Mott . Proto byla taková kvazičástice nazývána Wannier-Mott exciton.

Energetické spektrum excitonu

3D pouzdro

Pro výpočet energetického spektra Wannier-Mott excitonu používáme nejjednodušší model. Protože vzdálenost mezi elektronem a dírou je velká, lze použít metodu efektivní hmotnosti . Hmotnosti elektronu a díry budeme považovat za izotropní a vzájemnou interakci mezi nimi určí Coulombův zákon . Pak bude mít Schrodingerova rovnice pro takový systém tvar:

\left({\frac {{\hat {p}}_{e}^{2}}{2m_{e}}}+{\frac {{\hat {p}}_{h}^{2} }{2m_{h))}-{\frac {e^{2}}({\varepsilon }r}}\right)\Psi =E\Psi

Změna proměnných oddělujících translační pohyb těžiště a rotační pohyb částic kolem těžiště přivádí rovnici do tvaru

\left({\frac {{\hat {p}}_{{ex}}^{2}}{2\mu }}-{\frac {e^{2}}{{\varepsilon }r}} \right)\Phi ({\mathbf {r}})=\left(E-{\frac {\hbar ^{2}k_{{ex}}^{2}}{2M}}\right)\Phi ({\mathbf {r}})

Zde je snížená hmotnost, . $M=m_{e}+m_{h}$ $\mu =\left({\tfrac {1}{m_{e}}}+{\tfrac {1}{m_{h}}}\right)^{{-1}}$ ${\mathbf {r}}={\mathbf {r}}_{e}-{\mathbf {r}}_{h}$

Tato rovnice je podobná Schrödingerově rovnici pro atom vodíku . Z toho vyplývá, že disperzní závislost excitonové energie má tvar

E_{n}(k_{{ex)))=-{\frac {{\mu }e^{4}}{2\hbar ^{2}\varepsilon ^{2}n^{2}}}+ {\frac {\hbar ^{2}k_{{ex}}^{2}}{2M}}=-{\frac {R_{{ex}}}{n^{2}}}+{\frac {\hbar ^{2}k_{{ex}}^{2}}{2M}}

Analogicky s Rydbergovou veličinou pro atom vodíku se nazývá exciton Rydberg . $R_{{ex}}={\tfrac {\mu e^{4}}{2\hbar ^{2}\varepsilon ^{2}}}$

Dvourozměrné pouzdro

Vliv stínění

Při vysokých koncentracích nosičů náboje v polovodiči se screening Coulombovy interakce stává nezbytným a Wannier-Mott excitony mohou být zničeny. V přítomnosti volných nosičů má Coulombův interakční potenciál formu

V(r)={e^{2} \over \varepsilon r}e^{{-r/r_{D}}}

kde je poloměr stínění Debye . Zde je koncentrace volných nosičů náboje. $r_{D}={\mathcal {E}}kT/4\pi e^{2}N$ $N$

Je-li poloměr prvního excitonového stavu c ( Bohrův poloměr Wannier-Mottova excitonu), pak podmínka vymizení excitonové řady v důsledku stínění je: . Pro Wannier–Mott exciton v krystalech je tato podmínka splněna při donorové koncentraci ~1017 cm – 3 a T = 77 K. Pro pozorování slabě vázaných excitonů v polovodičích jsou tedy nutné nízké teploty a čisté krystaly. $n=1$ $a_{{ex}}={\tfrac {\hbar ^{2}\varepsilon }{\mu e^{2}}}$ $a_{{ex}}>r_{D}$ $Ge$

Projevy excitonového spektra

Wannier-Mott excitony se v absorpčních spektrech polovodičů zřetelně objevují ve formě úzkých čar posunutých o hodnotu pod optickou absorpční hranu . Vodíkové spektrum Wannier-Mottových excitonů bylo poprvé pozorováno v absorpčním spektru Cu 2 O v roce 1952 E. F. Grossem a H. A. Karyevem a nezávisle M. Hayasi a K. Katsuki, ale neexistovala žádná jeho excitonová interpretace. dílo japonských autorů. Excitony se také objevují ve spektrech luminiscence , ve fotovodivosti, ve Starkově efektu a v Zeemanově efektu . $E_{n}$

Literatura

Gross E.F. Exciton a jeho pohyb v krystalové mřížce, - "Pokroky ve fyzikálních vědách", 1962, v. 76, c. 3;
Knox R. Teorie excitonů, přel. z angličtiny, - M. , 1966;
Agranovich V. M. Teorie excitonů. - M. , 1968;
Davydov AS Teorie molekulárních excitonů. - M. , 1968;
Excitony v polovodičích, [Sat. články], - M. , 1971;
Osipyan Yu. A. Fyzika pevných látek se dostává do popředí, - "Příroda", 1975, č. 10.

Kvazičástice ( Seznam kvazičástic )
Základní	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Otvor Orbiton Fluktuon Phazon Holon a spinon Quasimomonopol
Kompozitní	Dropleton Zkusit polariton Polaron Biroton bednářský pár exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitony v plazmě Iontový zvuk Magnetoakustické Langmuir Soliton Davydov
Klasifikace	Fermiony bosony Anyons Hypotetické : Plektony