Elektrostatika

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. srpna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Elektrostatika (z jiného řeckého ἤλεκτρον , „jantar“ a lat. staticus , „nehybný“) je část doktríny elektřiny , která studuje interakci nehybných elektrických nábojů . Tato interakce se provádí pomocí elektrostatického pole .

Již dlouho je známo, že některé materiály, jako je jantar, přitahují lehké předměty (chmýří, prachové částice, kousky papíru). Elektrostatické jevy vznikají v důsledku vzájemné interakce elektrických nábojů. Sílu této interakce popisuje Coulombův zákon . Přestože se elektrostatické síly mohou zdát spíše slabé, některé z nich, jako je síla interakce mezi protonem a elektronem v atomu vodíku, jsou o 36 řádů větší než gravitační síla působící mezi nimi .

Existuje mnoho příkladů elektrostatických jevů, od jednoduchého přitahování balónku k vlněnému svetru nebo přitahování papíru a toneru v laserových tiskárnách až po samovznícení sýpky v důsledku elektrifikace obilí.

Typickými teoretickými problémy elektrostatiky je nalezení rozložení prostorového potenciálu ze známého rozložení náboje, stanovení hustoty náboje na povrchu vodičů pro daný celkový náboj těchto vodičů a výpočet energie soustavy nábojů.

Zákon interakce nábojů

Coulombův zákon říká, že:

" Síla interakce dvou bodových nábojů ve vakuu je úměrná jejich velikosti a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi ."

Tato síla směřuje podél přímky spojující tyto náboje. Pokud mají náboje stejné znaménko, odpuzují se, jsou-li různé, přitahují se. Nechť - vzdálenost (v metrech) mezi dvěma náboji a , pak bude absolutní hodnota interakční síly (v newtonech) mezi nimi rovna: $r$ $Q$ $q$ $F$

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}{\frac {qQ}{r^{2))}=k_{0}{\frac {qQ}{r ^{2}}},

kde je elektrická konstanta vakua rovna: $\varepsilon_{0}$

\varepsilon _{0}\cca {10^{-9} \over 36\pi }\cca 8,854187817\times 10^{-12}

f/m.

Coulombova konstanta je:

k_{0}\přibližně {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\přibližně 8,987551787\times 10^{9}

Nm2C - 2 . _

Coulombův zákon platí zejména pro případ interakce elementárních nabitých částic. Takže pro proton je náboj Q = e a pro elektron q = − e. Hodnota e se nazývá elementární náboj a rovná se:

e\cca 1,602\ 176\ 565\times 10^{-19}

Cl.

Fyzikální konstanty (ε 0 , k 0 , e) jsou nyní definovány tak, že ε 0 a k 0 jsou přesně vypočteny a e je naměřená hodnota.

Elektrostatické pole

Pojem "síla pole"

Elektrické pole je vektorové pole , které lze definovat v libovolném bodě prostoru kolem náboje, s výjimkou bodu, kde se náboj nachází (kde je pole nekonečno). Hlavní výkonovou charakteristikou elektrického pole je jeho síla . Je rovna poměru síly , kterou pole působí na náboj zkušebního bodu , k velikosti tohoto náboje : ${\vec {E}}\,$ ${\vec {F}}\,$ $q\,$

{\vec {E}}={{\vec {F}} \over q}.

Elektrické pole je vhodné vizualizovat pomocí siločar. Siločáry začínají na kladném náboji a končí na záporném. Vektory intenzity pole jsou tečné k siločarám a hustota čar je mírou velikosti pole, to znamená, že čím silnější jsou siločáry , tím silnější je pole v dané oblasti prostoru.

Princip superpozice polí

Je-li pole tvořeno několika bodovými náboji, působí na zkušební náboj ze strany náboje taková síla , jako by žádné jiné náboje nebyly. Výsledná síla je určena výrazem: $q$ $Qi}$ $\vec F_i$

{\vec {F}}=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{i}}{r_{i }^{2}}}{\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_ { i},

kde je vektor náboje k náboji a je jednotkový vektor ve stejném směru, který charakterizuje směr pole. Od té doby - výsledná intenzita pole v místě, kde se nachází testovací náboj - také splňuje princip superpozice: ${\vec {r}}_{i}$ $Qi}$ $q$ ${\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}$ ${\vec F}=q{\vec E},$ $\vec E$ $q$

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+...=\sum \limits _{i}{\vec {E}}_{i}

Gaussova věta

Gaussova věta říká, že tok vektoru elektrické indukce jakýmkoli uzavřeným povrchem je úměrný celkovému volnému elektrickému náboji obsaženému uvnitř tohoto povrchu [1] . Výrok lze zapsat jako rovnici: ${\vec {D}}$ $S$

\oint \limits _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=\int \limits _{V}\rho dv,

kde je povrchový prvek , je objemová hustota volného náboje, je objemový prvek. Pomocí Gauss-Ostrogradského vzorce lze tuto rovnici zapsat v diferenciálním tvaru: $d{\vec {s))$ $S$ $\rho$ $dv=dx\ dy\ dz$

{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {\nabla }}\cdot \varepsilon {\vec {E}}=\rho .

Zde je permitivita média, obecně řečeno, v závislosti na souřadnicích. $\varepsilon$

Potenciál elektrostatického pole

Elektrostatika je založena na předpokladu, že elektrostatické pole je potenciální (irotační): ${\vec {E}}$

{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0.

Z tohoto předpokladu podle jedné z Maxwellových rovnic vyplývá úplná absence časově proměnných magnetických polí: . Elektrostatika však nevyžaduje absenci magnetických polí nebo elektrických proudů. Pokud existují magnetická pole nebo elektrické proudy, neměly by se s časem měnit, nebo by se měly měnit velmi pomalu. $\partial {\vec {B}}/\partial t=0$

Práce elektrického pole

Z mechaniky je známa definice elementární práce:

dA={\vec {F}}d{\vec {\ell }}.

Potom, vezmeme-li v úvahu Coulombův zákon, je práce, kterou pole náboje při pohybu zkušebního náboje vykoná, rovna: $Q$ $q$

dA={F}d{\ell }\cos \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}} d\ell \cos \alpha .

Protože integrací základní práce přes získáme: $dr=d\ell \cos \alpha$ $Dr$

A=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^ {2}}}d\ell \cos \alpha ={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{ \frac {dr}{r^{2}}}={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({{\frac {1}{r_{1}}}- {\frac {1}{r_{2}}}}\right).

Pojem "potenciál pole"

Elektrostatické pole je potenciální, Coulombovy síly jsou konzervativní a práci konzervativních sil lze reprezentovat jako pokles potenciální energie, to znamená:

A=W_{1}-W_{2}=-\Delta W.

Potenciální energie bodového náboje v poli vytvořeném nábojem je tedy definována jako $q$ $Q$

W=k_{0}{\frac {qQ}{r)).

Pokud budeme zkoumat elektrostatické pole náboje s různými zkušebními náboji , poměr $Q$ $q_{0}$

{\frac {W}{q_{0}}}=k_{0}{\frac {Q}{r}}

bude stejný pro různé zkušební náboje a tento poměr se nazývá potenciál. Potenciál je energetická charakteristika elektrostatického pole, která charakterizuje potenciální energii , která má jednotkový kladný zkušební náboj , umístěnou v daném bodě pole: $W$ $q_{0}$

\phi ={\frac {W}{q_{0}}}.

Protože se předpokládá, že pole je irotační, lze jej popsat pomocí gradientu potenciálu . Elektrické pole je směrováno z oblasti s vysokým elektrickým potenciálem do oblasti s nižším. Matematicky to lze zapsat jako ${\vec {E}}$

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi .

Pomocí Gauss-Ostrogradského vzorce lze ukázat, že rozdíl potenciálů, také známý jako napětí , je práce vykonaná polem při přesunu jednotkového náboje z bodu do bodu : $A$ $b$

\int \limits _{a}^{b}{{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}}=\phi (a)-\phi (b )=U.

Poissonovy a Laplaceovy rovnice

Definice elektrostatického potenciálu v kombinaci s diferenciální formou Gaussova zákona (výše) dává vztah mezi potenciálem a hustotou náboje za předpokladu dielektrické homogenity ( konst): $\phi$ $\rho$ $\varepsilon =\,$

{\nabla }^{2}\phi =-{\rho \over \varepsilon \varepsilon _{0)).

Tento vztah je formou Poissonovy rovnice . V nepřítomnosti volného elektrického náboje (když je objemová hustota náboje nulová) se rovnice stává Laplaceovou rovnicí :

{\nabla }^{2}\phi =0.

Poissonova (Laplaceova) rovnice se používá k výpočtu rozložení potenciálu v prostoru pro dané hodnoty potenciálů povrchů všech elektrod v systému.

Triboelektrický efekt

Triboelektrický jev je druh kontaktní elektrifikace, při které určité materiály získávají náboj, když jsou přivedeny do kontaktu s jinými materiály a poté odděleny. Jeden z materiálů se nabije kladně, zatímco druhý získá záporný náboj. Polarita a velikost generovaných nábojů se liší v závislosti na materiálu, drsnosti povrchu, teplotě, deformaci a dalších vlastnostech.

Například jantar může být kladně nabit třením o vlnu. Tato vlastnost, kterou poprvé popsal Thales z Milétu, byla prvním elektrickým jevem, který lidé prozkoumali. Mezi další příklady materiálů, které se mohou při tření nabít, patří sklo třené o hedvábí a tvrdá guma třená o srst. Tento efekt je také příčinou statického ulpívání na oblečení.

Některé historické detaily

Základy elektrostatiky byly položeny Coulombovými pracemi - ačkoli Cavendish dosáhl stejných výsledků deset let před ním, dokonce s ještě větší přesností . Výsledky Cavendishovy práce byly uchovány v rodinném archivu a byly publikovány až o sto let později; zákon elektrických interakcí nalezený posledně jmenovaným umožnil Greenovi , Gaussovi a Poissonovi vytvořit matematicky úplnou teorii. Nejvýznamnější částí elektrostatiky je teorie potenciálu vytvořená Greenem a Gaussem. Mnoho experimentů s elektrostatikou provedl Rees [2] , jeho knihy byly v 19. století hlavním nástrojem studia těchto jevů.

Coulombův zákon a výsledky dalších elektrostatických experimentů v kombinaci s Faradayovými a Ampérovými experimenty v oblasti magnetických jevů vytvořily empirický základ, na jehož základě J. Maxwell formuloval čtyři rovnice nesoucí jeho jméno , které se staly tzv. základní rovnice elektromagnetismu.

Viz také

Literatura

Borgman I.I .,. Elektrostatika // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
Borgman I. I. , „Základy nauky o elektrických a magnetických jevech“ (svazek I);
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Matveev A. N. Elektřina a magnetismus. Moskva: Vyšší škola, 1983.
Tunel M.-A. Základy elektromagnetismu a teorie relativity. Za. od fr. M.: Zahraniční literatura, 1962. 488 s.
Maxwell , "Pojednání o elektřině a magnetismu" (svazek I);
Poincaré , "Electricité et Optique"";
Wiedemann , "Die Lehre von der Elektricität" (sv. I);

Poznámky

↑ Kondratiev I. G., Miller M. A. Gaussova věta // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohmův efekt - Dlouhé čáry. - S. 420. - 707 s. — 100 000 výtisků.
↑ P. Riess "Die Lehre von der Reibungselektricität" (1853, ve 2 svazcích), P. Riess "Abhandlungen zu der Lehre von der Reibungselektricität" (1867)

Odkazy

Konstantin Bogdanov. Co umí elektrostatika // Kvant . - M. : Bureau Quantum, 2010. - č. 2 .

Úseky elektrodynamiky
Elektrostatika a elektrodynamika Magnetostatika a magnetodynamika Relativistická elektrodynamika kvantová elektrodynamika
Elektrodynamika spojitých médií	Magnetohydrodynamika Elektrohydrodynamika