Aditivní kategorie je preaditivní kategorie C , ve které pro jakoukoli konečnou množinu objektů A 1 , … , A n existuje součin A 1 × ⋯ × A n v C , včetně součinu prázdné množiny objektů — tzv. nulový objekt .
Hlavním příkladem aditivní kategorie je kategorie abelovských grup Ab , nulový objekt v ní je triviální grupa , sčítání morfismů je dáno bodově a součiny jsou dány přímým součinem . Obecnějším příkladem je, že jakákoli kategorie modulů v kruhu R je aditivní, zejména kategorie vektorových prostorů nad polem K .
Každá abelovská kategorie je z definice aditivní. Příklady aditivních neabelovských kategorií jsou kategorie topologických. moduly nad danou topologií. kruh s ohledem na morfismy , které jsou spojitým lineárním zobrazením, stejně jako kategorie abelovských grup Г s filtrací Г = Г 0 ⊃ Г 1 ⊃... ⊃ Г n - {0} s ohledem na morfismy, které jsou homomorfismy grup které zachovají filtraci. [jeden]