Asférická čočka

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. března 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Nazývají se asférické čočky , jejichž jeden nebo oba povrchy nejsou sférické .

Asférické povrchy používané v optice lze rozdělit do dvou hlavních skupin:

rotační plochy mající osu symetrie ( axiálně symetrické );
povrchy, které mají dvě roviny symetrie nebo žádnou symetrii.

Většina v současnosti používaných asférických ploch patří do první skupiny a z druhé skupiny ploch se používají torické, cylindrické a některé další typy ploch.

Matematický popis

Obecná rovnice meridionálního řezu asférické rotační plochy první skupiny má tvar

$x=A|y|+By^{2}+C|y^{3}|+Dy^{4}+...$

Kromě toho má většina používaných asférických povrchů paraxiální oblast . U takových ploch středové body nemají žádné singularity (plocha je v tomto bodě bez přerušení, to znamená, že tečna k ploše je kolmá k její ose). Z ploch, které nemají paraxiální oblast, se zatím používají pouze kuželové.

Nejběžnější jsou asférické plochy, v jejichž rovnici poledníkového profilu se koeficienty rovnají nule pro všechny liché mocniny $y$

$x=By^{2}+Dy^{4}+Fy^{6}+...$

Mezi takové povrchy patří všechny povrchy druhého řádu (konikoidy), povrchy korekčních desek (například Schmidtovy desky v dalekohledech stejného systému ) atd.

Schopnosti asférických čoček oproti sférickým souvisejí s parametry, které určují tvar nesférických ploch. Takže např. poledníkový řez rotační plochou 2. řádu lze vyjádřit rovnicí [1] tvaru

$y^{2}=Ax+Bx^{2}$

V tomto případě poloměr křivky v jejím vrcholu

$r=A/2$

Protože koeficient B neovlivňuje poloměr, jeho změny (spojené se změnou tvaru povrchu) neovlivní ani ohniskovou vzdálenost , ani zvětšení systému pro paraxiální svazek paprsků . Asférické plochy 2. řádu tedy na rozdíl od sférických mají ještě jeden konstrukční parametr, který umožňuje měnit průběh okrajových paprsků bez ovlivnění průběhu paraxiálních paprsků, což vytváří další příležitosti pro konstrukci optických systémů [2] .

Při optimalizaci tvaru oboustranné pevné asférické čočky tvořené rotačními plochami z izotropního optického materiálu s indexem lomu větším , než má homogenní prostředí obklopující čočku, vzniká požadavek optimalizace: V tomto případě budou pro každý tenký planparalelní paprsek světla, který podmíněně prošel bodovým zdrojem světla, splněny také následující podmínky (viz obrázek):

1) Úhel ξ 1 lomu paprsku při dopadu na proximální plochu celé čočky je roven úhlu ξ 2 lomu téhož paprsku v místě výstupu z distální plochy rozhraní s okolím. ; 2) Úhel η 1 vychýlení paprsku při dopadu na proximální plochu celé čočky je roven úhlu η 2 vychýlení téhož paprsku v místě výstupu z distální plochy rozhraní s okolím; 3) Stejný paprsek je zde chápán jako skupina rovinných homogenních harmonických vln pohybujících se po linii konstantní amplitudy.

Nyní uveďme tvar takové čočky (šipka proříznutá středovou čarou) (viz obrázek)

Proximální plocha je tvořena parametrickými rovnicemi odpovídajícími transformacím přechodu z polárního souřadnicového systému do pravoúhlého, kde φ , r(φ) jsou vektor úhlu a poloměru bodu polárního souřadného systému znázorněného ve Schématu. Bod O odpovídá pólu polárního souřadnicového systému a počátku pravoúhlého kartézského souřadnicového systému.

Rovnice: (zdroj [1])

x_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \cos(\varphi);

y_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi )\cdot \sin(\varphi );

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

kde c 1 je konstanta, délka segmentu, který leží na ose otáčení čočky, spojující bod O a proximální povrch čočky, a bod O musí ležet na ose otáčení.

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

x_{{2}}(\varphi )={\frac {(c_{{2}}-c_{{1}})\cdot (n-1)\cdot \cos(\varphi /2)+r_{ {1}}(\varphi )\cdot (n\cdot \cos(\varphi )-\cos(\varphi /2))}{n-\cos(\varphi /2)))}

y_{{2}}(\varphi )=\left[r_{{1}}(\varphi )+x_{{2}}(\varphi )\right]\cdot \tan(\varphi /2)

kde c 2 je konstanta, délka segmentu, který leží na ose otáčení čočky, spojující bod O a distální plochu čočky, a bod O musí ležet na ose otáčení; n je index lomu materiálu asférické čočky. V tomto případě mimo čočku putují paprsky v médiu s indexem lomu rovným jednotce.

Asférická čočka, jejíž rotační plochy jsou popsány výše uvedenými rovnicemi, má vlastnost převádět záření bodového zdroje umístěného na ose rotace na paprsek rovinných světelných vln při průchodu čela vlny ve směru od. proximální S1 k distálnímu povrchu S2 a naopak, ze zdroje generujícího systém rovinných vln (vzdálený bodový zdroj, jako je Slunce) do ohniska O při opačném průběhu paprsků. Pro získání takové ideální geometrické dráhy paprsků je nutné eliminovat nebo minimalizovat jev disperze indexu lomu materiálu čočky. Toho je dosaženo výběrem materiálu čočky nebo frekvenčních přenosových filtrů.

Maximální tloušťka takové čočky je:

d={\frac {2\cdot r_{{1}}(\varphi _{{m}})\cdot \sin ^{{2}}(\varphi _{{m}}/2)}{n -jeden}}

kde je úhel největší odchylky záření bodového zdroje od osy otáčení pokryté čočkou. Úhly dopadu θ 1 a výstupu θ 2 z povrchů čočky paprsku ze zdroje v bodě O s úhlovou odchylkou φ od osy otáčení: $\varphi _{{m}}$

\theta _{{1}}=\theta _{{2}}=\arccos \left({\frac {n\cdot \cos(\varphi /2)-1}{{\sqrt {1+n^ {2}-2\cdot n\cdot \cos(\varphi /2)}}}}\right)

Aplikace

Obecně platí, že při výpočtu optické soustavy s danými aberacemi může jedna asférická plocha nahradit 2–3 sférické, což vede k prudkému snížení počtu částí systému. Současně je použití asférických povrchů, přestože výrazně rozšiřuje možnosti vývojáře optických systémů, omezeno složitostí výroby a ovládání, protože typická technologie výroby kulových povrchů, založená na tření součásti a nástroj, není použitelný kvůli variabilitě zakřivení součásti.

Asférické čočky jsou široce používány v moderních fotografických čočkách. Zároveň bylo zjištěno, že použití asférických čoček u rychlých čoček v některých případech vede ke zhoršení bokehu [3] [4] , konkrétně k tvorbě charakteristických soustředných („cibulových“) prstenců uvnitř rozmazaných kruhů. .

Asférické čočky bez osové symetrie (například cylindrické) mají různé ohniskové vzdálenosti v různých rovinách procházejících optickou osou, to znamená, že mají astigmatismus pro axiální svazky paprsků. Takové čočky se používají například v brýlích pro korekci astigmatismu oka a při filmování (projekce filmu) anamorfních systémech pro získání různých měřítek obrazu v různých směrech.

Poznámky

↑
Tato rovnice definuje:
- elipsa v B<0 (kruh v B=-1)
- hyperbola pro B>0
- parabola při B=0
↑ Dvoučočkové lepené čočky s asférickým povrchem druhého řádu. "Vědeckotechnický zpravodaj informačních technologií, mechaniky a optiky" č. 6(94), listopad - prosinec 2014 . Získáno 5. února 2015. Archivováno z originálu 5. února 2015. (neurčitý)
↑ B&H Photo Video – Porozumění Bokehu . Staženo 15. 8. 2018. Archivováno z originálu 15. 8. 2018. (neurčitý)
↑ Dpreview - Srovnávací recenze: Sony FE 50mm F1,4 ZA vs 55mm F1,8 ZA - Bokeh . Staženo 15. 8. 2018. Archivováno z originálu 15. 8. 2018. (neurčitý)

Zdroje

[1] - Z. Xu, B. Bundschuh*, R. Schwarte, O. Loffeld, F. Klaus, H. Heinol, R. Klein, - Propustnost výkonu optimalizované asférické čočky s velkou numerickou aperturou, SPIE Vol. 2775, strany 639-646

Literatura

I. Ya, Bubis a další , ed. vyd. S. M. Kuznetsova a M. A. Okatova, Příručka technologa optiky. L. "Inženýrství". 1983
Rusinov M. M. , Technická optika. L., "Inženýrství", 1979.