Bimorfismus

Bimorfismus je kategoriální morfismus , který je monomorfismem a epimorfismem zároveň, tedy morfismus, který lze redukovat jak zleva, tak zprava [1] , kategorie-teoretické zobecnění konceptu bijektivního zobrazení .

Koncept bimorfismu je dvojí . Složení bimorfismů je bimorfismus, proto je pro tuto kategorii definována podkategorie , která se skládá ze stejných objektů a obsahuje pouze morfismy, které jsou bimorfismy. ${\mathcal C}$ $\mathrm {Bim} _{\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {C}}$

Každý izomorfismus je bimorfismus, ale ne každý bimorfismus je izomorfismus. Například vložení kruhu celých čísel do oboru racionálních čísel v kategorii asociativních kruhů je bimorfismus, přičemž je nevratné, to znamená, že se nejedná o izomorfismus [2] . Jestliže bimorfismus je reprezentován jako , pak je monomorfismus a je epimorfismus [3] . $\sigma :\mathbb {Z} \to \mathbb {Q}$ $\sigma$ $\sigma =\tau \circ \upsilon$ $\tau$ $\upsilon$

Vyvážená kategorie je kategorie, ve které je každý bimorfismus izomorfismem [1] , jako např. kategorie množin a kategorie grup . Kategorie prstenců , kategorie topologických prostorů , kategorie abelovských grup bez torze jsou nevyvážené.

Poznámky

↑ 12 Horst Schubert. 3.5 Bimorfismy // Kategorie . - Springer, 2012. - S. 34-35. — ISBN 9783642653643 .
↑ Obecná algebra, 1991 , str. 377-378.
↑ Tsalenko, Shulgeifer, 1974 , str. třicet.

Literatura

Bimorfismus - článek z Encyklopedie matematiky . I. V. Dolgačev, M. Sh. Tsalenko
Shulgeifer E.G. Kapitola VII. Kategorie // Obecná algebra / Pod obecným. vyd. L. A. Skornyaková . - M .: Science , 1991. - T. 2. - S. 368-460. — 480 s. — (Referenční matematická knihovna). — 25 000 výtisků. — ISBN 5-9221-0400-4 .
M. Sh. Tsalenko, E. G. Shulgeifer. Základy teorie kategorií. — M .: Nauka, 1974. — 256 s.