Gentzen, Gerhard

Gerhard Karl Erich Gentzen ( německy  Gerhard Karl Erich Gentzen , 24. listopadu 1909  - 4. srpna 1945 ) - německý matematik a logik , který významně přispěl ke studiu základů matematiky a rozvoji teorie důkazů , je tvůrcem následný kalkul .

Životopis

Gerhard Genzen studoval na univerzitě v Göttingenu a byl žákem Paula Bernayse . V dubnu 1933 byl Bernays vyloučen z univerzity kvůli svému židovskému původu jako „ne Árijec“ [1] a Hermann Weyl se stal Gentzenovým formálním vědeckým poradcem , ale Gentzen i přes obrovské riziko pokračoval v udržování kontaktů s Bernaysem až do r. začátek válek druhé světové války . V roce 1935 si Gentzen dopisoval s Abrahamem Frenkelem z Hebrejské univerzity v Jeruzalémě a byl za to stigmatizován nacistickým „Uniem učitelů“.

Od listopadu 1935 do roku 1939 byl Gentzen asistentem Davida Hilberta na univerzitě v Göttingenu. V roce 1937 se stal členem Národně socialistické strany Německa [2] . Od roku 1943 vyučoval na Univerzitě Karlově v Praze . V květnu 1945 byl stejně jako další členové NSD v Praze zatčen a předán sovětské vojenské správě. V srpnu, tři měsíce po zatčení, zemřel v táboře vyčerpáním [3] [4] .

Vědecká činnost

Gentzenovo hlavní dílo je v oblasti základů matematiky a teorie důkazů .

V roce 1934 vyvinul systém přirozeného počtu (nezávisle, ale současně se S. Yaskovskym ).

V roce 1935 zavedl symbol pro univerzální kvantifikátor [5] [6] .

Jeho teorém cut-eliminace je základním kamenem sémantiky důkazů . V roce 1936 Gentzen dokázal ( důkaz Gentzenovy konzistence ) konzistenci Peanových  axiomů , to je konzistence aritmetiky [7] ; k tomu potřeboval přidat další axiom do logiky prvního řádu ( transfinitní indukce bez kvantifikátoru ). Přitom dokončil Hilbertův program formalizovat základy matematiky .

Bibliografie

• Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen  (německy)  // Mathematische Annalen  : časopis. - 1932. - Bd. 107(2) . - S. 329-350 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. I  (anglicky)  // Mathematische Zeitschrift : deník. - 1934. - Sv. 39(2) . - S. 176-210 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. II  (anglicky)  // Mathematische Zeitschrift : deník. - 1935. - Sv. 39(3) . - str. 405-431 .
• Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik   // Mathematische Zeitschrift : deník. - 1936. - Sv. 41 . - S. 357-366 .
• Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie  (neopr.)  // Mathematische Annalen . - 1936. - T. 112 . - S. 493-565 .
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz  (německy)  // Semester-Berichte Münster: magazín. - 1936-1937. - S. 65-80 . (Přednáška se konala v Münsteru v Institutu Heinricha Scholze 27. června 1936)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik  (německy)  // Actualites scientifiques et industrielles: časopis. - 1937. - Bd. 535 . - S. 201-205 .
• Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung  (německy)  // Deutsche Mathematik  : magazin. - 1938. - Bd. 3 . - S. 255-268 .
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie  (německy)  // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften: časopis. - 1938. - Bd. 4 . - S. 19-44 .
• Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie  (německy)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1943. - Bd. 119 . - S. 140-161 .

Posmrtně

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen  (německy)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: časopis. - 1954. - Bd. 2(1) . - S. 81-93 .
• Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie  (německy)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: časopis. - 1974. - Bd. 16 . - S. 97-118 .  — Vydal Paul Bernays .
• Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik  (německy)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: časopis. - 1974. - Bd. 16 . - S. 119-132 .  — Vydal Paul Bernays .

Poznámky

1. ↑ Eckart Menzler-Trott. Logic's Lost Genius Život Gerharda Gentzena . Získáno 12. srpna 2021. Archivováno z originálu dne 12. srpna 2021. (neurčitý)
2. ↑ Menzler-Trott, Eckart, str. 119.
3. ↑ MacTutor .
4. ↑ Menzler-Trott, Eckart, str. 273 a násl.
5. ↑ Jeff Miller. Nejstarší použití symbolů teorie množin a logiky . Získáno 10. června 2020. Archivováno z originálu dne 4. listopadu 2019. (neurčitý)
6. ↑ Cajori F. Historie matematických notací. sv. 2 (dotisk z roku 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - S. 293-314. - xii + 392p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .
7. ↑ Gentsen G. Konzistence čisté teorie čísel. // Matematická teorie logické inference. Moskva: Nauka, 1967, s. 77-153.

Literatura a odkazy

• Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce . - Kyjev: Naukova Dumka, 1983.
• P. I. Bystrov. Gentsen  // Nová filozofická encyklopedie  : ve 4 svazcích  / předchozí. vědecky vyd. rada V. S. Stepina . — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M .  : Myšlenka , 2010. - 2816 s.
• Menzler-Trott, Eckart. (21. listopadu 2007), Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, sv. 33, přeložil Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0  – anglický překlad.
• John J. O'Connor a Edmund F. Robertson . Gentzen, Gerhard  (anglicky)  - Biografie na MacTutoru .  (Angličtina)

Tematické stránky	Matematická genealogie zbMATH Otevřeno Archiv pro historii matematiky MacTutor
Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Britannica (online) Brockhaus Treccani Universalis
V bibliografických katalozích BNC : a12342786 BNF : 12859876 g GND : 117710458 ISNI : 0000 000 5512 1572 J9U : 987007424182305171 LCCN : n88637476 NKC : jn20021213006 NLP : A28719888 NTA : 068552238 NUKAT : n99026737 SUDOC : 066888581 VIAF : 22269649 WorldCat VIAF : 22269649