De Broglieho vlna

De Broglieho vlna je pravděpodobnostní vlna (neboli pravděpodobnostní amplitudová vlna [1] ), která určuje hustotu pravděpodobnosti detekce objektu v daném intervalu konfiguračního prostoru . V souladu s přijatou terminologií se říká, že de Broglieho vlny jsou spojeny s jakýmikoli částicemi a odrážejí jejich vlnovou povahu .

Myšlenku vln spojených nejen se světelnými kvanty, ale také s masivními částicemi, navrhl Louis de Broglie v letech 1923-1924 [2] a nazývá se de Broglieho hypotéza. Ačkoli interpretace kvadrátu modulu amplitudy vln jako hustoty pravděpodobnosti v konfiguračním prostoru náleží Maxi Bornovi [3] , podle tradice a uznání zásluh francouzského fyzika hovoří o de Broglieho vlnách .

Myšlenka de Broglieho vln je užitečná pro přibližné závěry o rozsahu projevu vlnových vlastností částic, ale neodráží celou fyzikální realitu, a proto není základem matematického aparátu kvantové mechaniky. Namísto de Broglieho vln tuto roli hraje vlnová funkce v kvantové mechanice a operátoři pole v kvantové teorii pole .

Vlnovo-částicová dualita fotonů a hmotných částic

V kvantové mechanice se studuje fyzika atomů , molekul a jejich skupin, zejména krystalů, atomových jader a elementárních částic . Kvantové efekty jsou významné, pokud se charakteristická hodnota působení (součin charakteristická energie krát charakteristická doba nebo charakteristická hybnost krát charakteristická vzdálenost ) stane srovnatelnou s ( Planckova konstanta ). Jestliže se částice pohybují rychlostí mnohem menší než je rychlost světla ve vakuu , pak platí nerelativistická kvantová mechanika; při rychlostech blízkých , relativistické kvantové mechanice. $\hbar$ $C$ $C$

Jádrem kvantové mechaniky jsou Planckovy myšlenky o diskrétní povaze změny energie atomů , Einsteinovy o fotonech , údaje o kvantování určitých fyzikálních veličin (například hybnosti a energie), které charakterizují stav částic. mikrosvěta za určitých podmínek. Současně bylo pevně stanoveno, že světlo vykazuje vlastnosti nejen proudu částic, ale také vlny, to znamená, že má dualitu vlny a částic .

De Broglie předložil myšlenku, že vlnová povaha šíření, zavedená pro fotony, má univerzální charakter. Měl by se objevit u všech částic s hybností . Všechny částice s konečnou hybností mají vlnové vlastnosti, zejména podléhají interferenci a difrakci [4] . $p$ $p$

Povaha de Broglieho vln

De Broglieho vlny mají specifickou povahu, která nemá žádnou analogii mezi vlnami studovanými v klasické fyzice : druhá mocnina amplitudy de Broglieovy vlny v daném bodě je mírou pravděpodobnosti, že se v tomto bodě najde částice. Difrakční obrazce, které jsou pozorovány při experimentech, jsou projevem statistického obrazce , podle kterého částice dopadají do určitých míst v přijímačích – kde je intenzita de Broglieovy vlny největší. Částice se nenacházejí v těch místech, kde podle statistické interpretace mizí druhá mocnina modulu amplitudy "vlny pravděpodobnosti".

De Broglieho vzorce

De Broglieho vzorec stanovuje závislost vlnové délky spojené s pohybující se částicí hmoty na hybnosti částice a celkové energie na frekvenci ve formě relativisticky invariantních vztahů: $\lambda$ $p$ $E$ $\nu$

\lambda ={\frac {h}{p)),

E=h\nu ,

kde je Planckova konstanta . $h$

Další druh de Broglieho vzorců:

{\mathbf {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\mathbf {k}}=\hbar {\mathbf {k}},

E=\hbar \omega ,

kde je vlnový vektor, jehož modul je vlnové číslo, což je počet vlnových délek, které se vejdou do jednotek délky, je cyklická frekvence, je jednotkový vektor ve směru šíření vlny, J s. ${\mathbf {k}}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\mathbf {n}}$ $k={\frac {2\pi }{\lambda ))$ $2\pi$ $\omega =2\pi \nu$ $\mathbf {n}$ $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}\cca 1{,}05\cdot 10^{-34}$

Celková energie zahrnuje kinetickou energii a klidovou energii $E=E_{K}+m_{0}c^{2}$ $E_{K}$ $E_{0}=m_{0}c^{2}$

$\lambda ={\frac {h}{p}}=hc[E_{K}(E_{K}+2m_{0}c^{2})]^{-1/2},$

kde hc = 1240 eV×nm a hodnoty jsou 0 pro foton a další bezhmotné částice, 511 keV pro elektron a 938 MeV pro proton. $m_{0}c^{2}$ $m_{e}c^{2}=$ $m_{p}c^{2}=$

Nerelativistická limita

Pro částice s prerelativistickými energiemi pohybujícími se rychlostí ( rychlost světla ) platí vzorec pro hybnost (kde je hmotnost částice), pro kinetickou energii je vzorec . Pak vlnová délka de Broglie $v\ll c$ $p=mv$ $m$ ${\displaystyle W=E-mc^{2))$ $W=mv^{2}/2$

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}={\frac {h}{\sqrt {2mW}}}.

Zejména pro elektron urychlený v elektrickém poli s potenciálním rozdílem voltů $\Delta \varphi$

\lambda ={\frac {12{,}25}{\sqrt {\Delta \varphi ))}\;\mathrm {\AA} .

Ultrarelativistická limita

Pro částice v ultrarelativistickém případě, kdy se jejich rychlost blíží rychlosti světla, je vlnová délka [5] . $v\rightarrow c,E\gg mc^{2}$ $\lambda ={\frac {hc}{E))$

De Broglieho vzorce pro čtyři vektory

Ve čtyřrozměrné formě de Broglieho vzorce spojují čtyřvektorovou energii-hybnost se čtyřrozměrným vlnovým vektorem a mají tvar [6] : ${\displaystyle p^{\mu ))$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix))={\begin{pmatrix } }E/c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}=\hbar {\begin{pmatrix}\omega /c\\k_{x}\\ k_ {y}\\k_{z}\end{pmatrix}}.

Energie a hybnost jakéhokoli hmotného objektu souvisí vztahem:

{\frac {E^{2}}{c^{2}}}=m^{2}c^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2} +p_{z}^{2}.

Frekvence a vlnový vektor spolu souvisí podobným vztahem [6] :

{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}={\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}+k_{ x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},

kde je Comptonovo vlnové číslo, převrácená hodnota redukované Comptonovy vlnové délky ${\frac {mc}{\hbar ))$ ${\frac {\lambda _{C}}{2\pi }}.$

Fázová a skupinová rychlost de Broglieho vln

Fázová rychlost de Broglieho vln volné částice

v_{f}={\frac {\omega }{k))={\frac {E}{p))={\frac {mc^{2)){mv))={\frac { c^{2}}{v}}\simeq {\frac {c^{2}}{h}}m\lambda ={\frac {c^{2}p^{2}}{2Wh}}\ lambda.

Posledními vztahy jsou nerelativistická aproximace. Závislost fázové rychlosti de Broglieových vln na vlnové délce ukazuje, že tyto vlny zažívají rozptyl . Fázová rychlost de Broglieho vlny, byť je větší než rychlost světla, je jednou z veličin zásadně neschopných nést informaci (jde o čistě matematický objekt). $VF}$

Skupinová rychlost de Broglieho vlny se rovná rychlosti částice : $u$ $proti$

u={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {dE}{dp}}=v

Ilustrace

Pro částici o hmotnosti spočívající v inerciální vztažné soustavě pseudoeuklidovské roviny Minkowského 4prostoru , pohybující se rychlostí vzhledem k podmíněně nehybné soustavě podél kladného směru osy , platí vzorec pro kvantovou mechaniku amplituda pravděpodobnosti detekovat ji na jakémkoli místě ve vesmíru je všude stejná. Fáze je však funkcí času: $m$ $x',ct'$ $PROTI$ $x,ct$ $X$

ae^{(-i\omega _{0})t'}

, [7]

kde: ; ${\displaystyle \omega _{0}={\frac {E_{0}}{\hbar }}={\frac {mc^{2}}{\hbar }}={\frac {2\pi \cdot c}{\lambda _{C))))$

Zde: je frekvence změny fáze; $\omega_0$

E_{0}

je energie částice v klidu;

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

je redukovaná Planckova konstanta:

C

je rychlost světla;

\lambda _{C}={\frac {h}{mc))

je Comptonova vlnová délka částice v klidu s hmotností [8] .

m

Obrázek je označen: . Čáry stejných fází v tomto systému budou čáry simultánnosti tažené body časové osy rovnoběžné s prostorovou osou . Tyto čáry představují rovinnou vlnu, která je popsána vlnovou funkcí ${\displaystyle \lambda _{C}=O'A_{1))$ $X'$

\psi _{(x',t')}=ae^{(-i\omega _{0})t'}=ae^{(-i/\hbar )E_{0}t'}

;

Obrázek 1 ukazuje pouze dvě čáry stejných fází protažené body a , ve kterých mají fáze amplitudy pravděpodobnosti stejnou hodnotu jako v bodě braném jako počáteční. U neprimovaného referenčního rámce je fáze amplitudy pravděpodobnosti pro detekci částice v libovolném bodě již funkcí nejen času, ale také prostoru [7] . $A_{1}$ $A_{2}$ $Ó'$ $x,ct$

Čáry stejných fází systému protínají jak časovou, tak prostorovou osu systému , přičemž každou z nich rozdělují na stejné segmenty. $x',ct'$ $x,ct$

Fáze amplitudy pravděpodobnosti je invariantní veličina. To znamená, že pokud se v implicitním systému v časoprostorových bodech a fáze liší o celé číslo vzhledem k fázi v bodě , pak se v neimplementovaném systému v těchto bodech musí fáze lišit o stejné číslo . [8] Z toho vyplývá, že segmenty podél os a představují vlnové délky jak v čase, tak v prostoru. $C_{1}$ $B_1$ $2\pi$ $Ó'$ $2\pi$ $ct$ $X$

Podle relativistického konceptu s použitím Lorentzových transformací [9] vyplývá z obrázku:

OC_{1}=O'A_{1}{\sqrt {1-(V/c)^{2}}}=cT=\lambda _{C}{\sqrt {1-(V/c )^{2}}}

kde: je období změny fáze v systému bez základního nátěru. Z poslední rovnosti tohoto řetězce rovnosti vyplývá: $T$

E=\hbar \omega

kde: je kruhová frekvence změny fáze v systému ; $\omega$ $x,ct$

{\displaystyle E=mc^{2}/{\sqrt {1-(v/c)^{2))))

je celková energie částice ve vztažné soustavě ;

x,ct

Zde se bere v úvahu, že rychlost částice je rovna rychlosti pohybu aktivovaného systému, ve kterém je tato částice v klidu. $proti$ $PROTI$

Z trojúhelníku , vezmeme-li v úvahu to a vezmeme v úvahu to , dostaneme: $OB_{1}C_{1}$ $\operatorname {tg\alpha } ={\frac {V}{c}}$ $v=V$

B_{1}O={\frac {\lambda _{C}{\sqrt {1-(v/c)^{2)))){\název operátora {tg\alpha } }}={\ frac {h}{p}}=\lambda

kde: je de Broglieho vlnová délka; $\lambda$

p

je hybnost částice.

Vyjádření pro fázi amplitudy pravděpodobnosti de Broglieho vlny v systému lze získat pomocí Lorentzovy transformace pro čas při přechodu z primárního systému do systému bez primárního filtru: $x,ct$

t'={\frac {t-(V/c^{2})x}{\sqrt {1-(V/c)^{2))))

;

Nahrazením výrazu pro amplitudu v základním referenčním rámci dostaneme: $t'$ $t$

ae^{(-i/\hbar )E_{0}t'}=ae^{-{(i/\hbar )\left[\left(E_{0}t/{\sqrt {1- (V/c)^{2}}}\right)-\left(E_{0}Vx/{c^{2}{\sqrt {1-(V/c)^{2}}}}\right )\že jo]}}

;

Identifikace celkové energie částice a její hybnosti s výrazem pro fázi získanou během transformace, přičemž se vezme v úvahu , že de Broglieho vzorec amplitudy vlny může být zapsán následovně: ${\displaystyle E=E_{0}/{\sqrt {1-(v/c)^{2))))$ ${\displaystyle p=E_{0}v/c^{2}{\sqrt {1-(v/c^{2))))$ $v=V$

ae^{-{(i/\hbar )\left[Et-px\right]}}

; [7]

Fázová rychlost vlny, tedy rychlost, kterou se body vlny s konstantní fází pohybují (např. na obrázku 1 je pohyb stejnojmenné fáze z bodu do bodu ), se určuje přímo z trojúhelník : $B_1$ $C_{1}$ $OB_{1}C_{1}$

v_{f}={\frac {c^{2}}{v}}

;

Monochromatická de Broglieho vlna je charakterizována vztahy a . To znamená, že takový vlnový objekt má dobře definovaný impuls a zcela neurčitou oblast umístění. [10] To je obsaženo ve výroku, když se říká, že existuje stejná amplituda pravděpodobnosti nalezení částice ve všech bodech prostoru. $\Delta x=\infty$ $\Delta p=0$

Fenomén dualismu korpuskulárních vln je vlastní všem typům hmoty, ale v různé míře. Částice o hmotnosti r pohybující se rychlostí m/s odpovídá de Broglieho vlně o vlnové délce cm Takové vlnové délky leží mimo oblast přístupnou pozorování. Proto jsou v mechanice makroskopických těles vlnové vlastnosti nevýznamné a neberou se v úvahu. [osm] $m=10^{-5}$ $v=1$ $\lambda =6{,}6\cdot 10^{-22}$

Závislost vlnové délky na rychlosti částic

Mechanismus změny de Broglieho vlnové délky v závislosti na změně rychlosti částic je následující.

Se zvýšením rychlosti pohybu aktivovaného systému, který je vlastní částici v něm v klidu, se souřadnicové osy tohoto systému, jako nůžkové čepele, otáčející se vzhledem k počátku , otáčejí směrem k poloze osy. kvadrant tvořený kladnými směry os systému bez základního nátěru. [9] Bod (obrázek 1) průsečíku časové osy s invariantní (jednotkovou) hyperbolou [9] , která určuje délku v primárním systému, se neomezeně přibližuje k ose kvadrantu a nabývá nekonečných kladných hodnot souřadnicových os a . V tomto případě čára simultánnosti (čára stejných fází) vedená tímto bodem směřuje k poloze osy a průsečík této přímky s osou směřuje k začátku O. To znamená na vlnové délce , a hybnost částice . $Ó'$ $A_{1}$ $ct'$ ${\displaystyle \lambda _{C}^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2))$ $\lambda_C$ $X$ $ct$ $B_1$ $X$ $v=V\rightarrow c$ $\lambda \rightarrow 0$ $p=mv/{\sqrt {1-(v/c)^{2))}\rightarrow \infty$

S poklesem rychlosti pohybu vlastní vztažné soustavy se částice - souřadnicové osy tohoto systému, opět jako čepele nůžek, vzdalují vzhledem k poloze kvadrantové osy. Úhel sklonu osy k ose a osy k ose má tendenci k nule. Průsečík jednotkové hyperboly s časovou osou primárního systému se blíží k bodu . V tomto případě čára stejných fází šrafovaného systému, vedená bodem , má tendenci být rovnoběžná s osou a průsečík této čáry s osou má tendenci k nekonečnu směrem k záporným hodnotám osy. . To znamená, že když je vlnová délka , a hybnost částice je . V tomto omezujícím případě bude fáze amplitudy pravděpodobnosti již pouze funkcí času. A vlnový parametr bude Comptonova vlnová délka . $\alpha$ $ct'$ $ct$ $X'$ $X$ $A_{1}$ $A$ $A_{1}$ $X$ $B_1$ $X$ $X$ $v=V\rightarrow 0$ $\lambda \rightarrow \infty$ $p\rightarrow 0$ $\lambda _{C}=OA$

Shrneme-li výsledky obou mezních případů, kdy součin vlnové délky a hybnosti částice má podobu typových nejistot a lze tvrdit: , což je potvrzeno v de Broglieho vztahu: . $(0\cdot \infty )$ $(\infty \cdot 0)$ $\lambda \cdot p=const$ $\lambda ={\frac {h}{p))$

Experimentální ověření

De Broglieho hypotéza vysvětluje řadu experimentů, které jsou v rámci klasické fyziky nevysvětlitelné [11] :

Davisson-Jermerův experiment o elektronové difrakci na krystalech niklu.
Zkušenosti J. P. Thomsona s elektronovou difrakcí kovovou fólií .
Ramsauerův jev anomálního zmenšení průřezu pro rozptyl nízkoenergetických elektronů atomy argonu.
Neutronová difrakce na krystalech ( experimenty G. Halbana , P. Preiswerka a D. Mitchella).

Vlnové vlastnosti se u makroskopických těles neprojevují. De Broglieho vlnové délky pro taková tělesa jsou tak malé, že detekce vlastností vln je nemožná. Kvantové efekty však lze pozorovat i v makroskopickém měřítku, supravodivost a supratekutost jsou toho zvláště nápadnými příklady .

Viz také

Poznámky

↑ Feynman R, Layton R, Sands M , Feynmanovy přednášky z fyziky. Problém. 3–4, 1976 , s. 221-222, 412.
↑ Louis de Broglie „Reinterpretace vlnové mechaniky“ Základy fyziky, sv. 1 č. 1 (1970) (nedostupný odkaz)
↑ M. Narozen. Úvahy a vzpomínky fyzika: Sborník článků / Ed. vyd. E. I. Chudinov. - M. : Nauka, 1977. - S. 16. - 280 s.
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
↑ De Broglieho vlna – článek z Fyzické encyklopedie
↑ 1 2 Pauli V. Obecné principy vlnové mechaniky. - M.: OGIZ, 1947. - S. 14
↑ 1 2 3 Feynman Richard Phillips. Volume 3. Quantum Mechanics Archived 2. března 2021 na Wayback Machine Ch. 5. § 1, § 2.
↑ 1 2 3 Wichman E. Kvantová fyzika. - M.: Nauka, 1977. - S. 156-157, 185, 187-188. — 415 s.
↑ 1 2 3 Ugarov V. A. Speciální teorie relativity. - M.: Nauka, 1977, - S. 60 - 62, 64 - 65, 121 - 124. - 384 s.
↑ G. A. Zisman, O. M. Todes. Kurz obecné fyziky, svazek III. - M.: Nauka, 1972. - S. 282-283. — 496 s.
↑ Martinson L.K., Smirnov E.V. Oddíl 2.2. Experimentální potvrzení de Broglieho hypotézy // Quantum Physics . - M . : MSTU im. N. E. Bauman , 2004. - V. 5. - 496 s. - 3000 výtisků. — ISBN 5-7038-2797-3 . Archivovaná kopie (nedostupný odkaz) . Datum přístupu: 25. prosince 2009. Archivováno z originálu 26. dubna 2009. (neurčitý)

Literatura

Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman přednášky z fyziky. Problém. 3–4. - 3. vyd. - M .: Mir, 1976. - 496 s.
www.e-libra.su/read/464761-tom-3-kvantovaya-mehanika.html# - Feynman Richard Phillips. Svazek 3. Kvantová mechanika číst online. Ch. 5. § 1, § 2.

Odkazy

De Broglieho vlny / přednáška "Prvky kvantové mechaniky"
De Broglie ratio // "Prvky"

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4169089-8