Membrána (měření průtoku)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. července 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Membrána (z řec. διάφραγμα - přepážka) - zužující zařízení pro proudění plynu nebo kapaliny v potrubí. Jedná se o potrubní armaturu jako primární měřicí převodník pro měření objemového průtoku . Je to deskovitá přepážka s otvorem uvnitř potrubí s kapalinou nebo plynem.

Princip fungování membrány

Princip činnosti, stejně jako u Venturiho trubice , je založen na Bernoulliho zákonu , který stanoví vztah mezi průtokem a tlakem v něm. V potrubí je instalována membrána, kterou protéká kapalná nebo plynná látka, čímž dochází k místnímu zúžení průtoku. K maximálnímu stlačení průtoku dochází v určité vzdálenosti za membránou, výsledný minimální průtokový průřez se nazývá stlačený průřez . Přechodem části potenciální energie tlaku na energii kinetickou se zvyšuje průměrná rychlost proudění v zúženém úseku. Statický průtokový tlak za membránou je nižší než před ní. Rozdíl mezi těmito tlaky (tlaková ztráta) je tím větší, čím větší je rychlost proudění proudící látky. Tlakový rozdíl se měří diferenčním tlakoměrem .

Konstrukce membrány

Membrána je vyrobena ve formě prstence. Otvor ve středu na výstupní straně může být v některých případech zkosený. V závislosti na konstrukci a konkrétním případě může nebo nemusí být membrána vložena do prstencové komory (viz Typy membrán). Materiálem pro výrobu membrán je nejčastěji ocel 12X18H10T (GOST 5632-72), jako materiál pro výrobu těles prstencových komor lze použít ocel 20 (GOST 1050-88) nebo ocel 12X18H10T (GOST 5632-2014). použitý.

Proudění nestlačitelné tekutiny membránou

Za předpokladu proudění tekutiny, nestlačitelného a nevazkého, ustáleného, laminárního, v horizontálním potrubí (bez změn hladiny) se zanedbatelnými ztrátami třením, je Bernoulliho zákon redukován na zákon zachování energie mezi dvěma body na stejné proudnici:

$P_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}$

nebo

$P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}$

Z rovnice kontinuity:

$Q=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2}$ nebo a : $V_{1}=Q/A_{1}$ $V_{2}=Q/A_{2}$

$P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{1))}{\bigg )}^{2}$

Vyjadřování : $Q_{}$

$Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1}) ^{2}}}}$
a
$Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4))))\;{\sqrt {2\; (P_{1}-P_{2})/\rho }}$

Výše uvedený výraz pro představuje teoretický objemový průtok. Zavádíme , stejně jako expirační koeficient : $Q$ ${\displaystyle \beta =d_{2}/d_{1))$ $C_{d}$

$Q=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4))))\;{\sqrt {2\;(P_{ 1}-P_{2})/\rho}}$

A nakonec zavedeme koeficient průtoku , který definujeme jako , abychom získali konečnou rovnici pro objemový průtok kapaliny: $C$ $C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}$

$(1)\qquad Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho ))$

Vynásobíme dříve získanou rovnici (1) hustotou kapaliny, abychom získali vyjádření pro hmotnostní tok v libovolné části potrubí: [1] [2] [3] [4]

$(2)\qquad {\dot {m}}=\rho \;Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(P_{1}-P_{ 2})}}$

kde
$Q_{}$	= objemový průtok (v jakémkoliv průřezu), m³/s
${\tečka {m}}$	= hmotnostní tok (v libovolném průřezu), kg/s
$C_{d}$	= faktor průtoku, bezrozměrný
$C$	= průtokový koeficient, bezrozměrný
$A_{1}$	= plocha průřezu potrubí , m²
$A_{2}$	= plocha průřezu otvoru v membráně, m²
$d_{1}$	= průměr trubky , m
$d_{2}$	= průměr otvoru v membráně, m
$\beta$	= poměr průměrů potrubí a ústí, bezrozměrný
$V_{1}$	= rychlost tekutiny vůči membráně, m/s
$V_{2}$	= rychlost tekutiny uvnitř membrány, m/s
$P_1$	= tlak kapaliny až po membránu, Pa (kg/(m s²))
$P_2$	= tlak kapaliny za membránou, Pa (kg/(m s²))
$\rho$	= hustota kapaliny, kg/m³.

Průtok plynu přes membránu

Obecně platí, že rovnice (2) platí pouze pro nestlačitelné kapaliny. Lze jej však upravit zavedením expanzního koeficientu , který zohlední stlačitelnost plynů. $Y$

$(3)\qquad {\dot {m}}=\rho _{1}\;Q=C\;Y\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1 }\;(P_{1}-P_{2})}}$

$Y$ je 1,0 pro nestlačitelné kapaliny a lze jej vypočítat pro plyny. [2]

Výpočet expanzního koeficientu

Expanzní koeficient , který umožňuje sledovat změnu hustoty ideálního plynu během isentropického procesu , lze nalézt jako: [2] $Y$

${\displaystyle Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {\ ;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {1-\beta ^{4}}{1-\ beta ^{4}\;r^{2/k))}{\bigg )))))$

Pro hodnoty menší než 0,25 má sklon k 0, což způsobí, že poslední člen se stane 1. Pro většinu clon tedy platí: $\beta$ $\beta ^{4}$

$(4)\qquad Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (} {\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )))}$

kde
$Y$	= expanzní faktor, bezrozměrný
$r$	= $P_{2}/P_{1}$
$k$	= poměr tepelné kapacity ( ), bezrozměrná veličina. $c_{p}/c_{v}$

Dosazením rovnice (4) do výrazu pro hmotnostní tok (3) získáme: a

${\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1 }}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+ 1 )/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}$

${\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1 }}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+ 1 )/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}$

Takže konečný výraz pro nestlačený (tj. podzvukový) tok ideálního plynu přes membránu pro hodnoty β menší než 0,25 je:

$(5)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;P_{1}\;{\bigg ( }{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1 })^{(k+1)/k}{\bigg ])))}$

Pomocí stavové rovnice ideálního plynu a faktoru stlačitelnosti (zavedeného pro korekci rozdílů mezi skutečnými a ideálními plyny) výraz pro praktické použití při proudění reálného podzvukového plynu otvorem pro hodnoty β menší než 0,25: [3] [ 4] [5]

${\displaystyle (6)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;P_{1}\;{\sqrt ({\frac {2\;M}{Z\;R\ ;T_{1))}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k }-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]))))$

Mějme na paměti, že a (stavová rovnice skutečného plynu, s přihlédnutím ke stlačitelnosti) $Q_{1}={\frac {\dot {m}}{\rho _{1}}}$ $\rho _{1}=M\;{\frac {P_{1}}{Z\;R\;T_{1}}}$

$(8)\qquad Q_{1}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {Z\;R\;T_{1}}{M}}{\ bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_ {1})^{(k+1)/k}{\bigg ])))}$

kde
$k$	= poměr tepelné kapacity ( ), bezrozměrná veličina $c_{p}/c_{v}$
${\tečka {m}}$	= hmotnostní průtok v libovolném řezu, kg/s
${\displaystyle Q_{1))$	= skutečný průtok plynu do otvoru, m³/s
$C$	= faktor průtoku clonou, bezrozměrný
$A_{2}$	= plocha průřezu otvoru v membráně, m²
$\rho_{1}$	= skutečná hustota plynu do otvoru, kg/m³
$P_1$	= tlak plynu až k membráně, Pa (kg/(m s²))
$P_2$	= tlak plynu za membránou, Pa (kg/(m s²))
$M$	= molekulová hmotnost plynu, kg/mol (také známá jako molekulová hmotnost )
$R$	= univerzální plynová konstanta = 8,3145 J/(mol K)
$T_{1}$	= absolutní teplota plynu až k otvoru, K
$Z$	= faktor stlačitelnosti plynu při a , bezrozměrné množství. $P_1$ $T_{1}$

Podrobný popis kritického a nekritického proudění plynů a také výrazy pro kritické proudění plynu membránou naleznete v článku o kritickém proudění .

Typy membrán

DCS

DKS - standardní komorová membrána.

Určeno [6] pro jmenovitý tlak do 10 MPa s jmenovitým vrtáním od 50 do 500 mm.

DBS

DBS - standardní bezdušová membrána.

Určeno [6] pro jmenovitou díru od 300 do 500 mm a jmenovitý tlak do 4 MPa.

Viz také

Poznámky

↑ Přednáška, University of Sydney Archivováno 29. května 2007 na Wayback Machine
↑ 1 2 3 Perry, Robert H. a Green, Don W. Perry's Chemical Engineers' Handbook (neopr.) . — Šesté vydání. - McGraw-Hill Education , 1984. - ISBN 0-07-049479-7 .
↑ 1 2 Příručka postupů analýzy chemického nebezpečí , příloha B, Federal Emergency Management Agency, US Dept. of Transportation, and US Environmental Protection Agency, 1989. Handbook of Chemical Hazard Analysis, Appendix B Archivováno 30. dubna 2018 na Wayback Machine Klikněte na ikonu PDF, počkejte a pak přejděte dolů na stranu 391 z 520 stránek PDF.
↑ 1 2 Pokyny k programu řízení rizik pro analýzu důsledků mimo pracoviště , publikace US EPA EPA-550-B-99-009, duben 1999. Pokyny pro analýzu důsledků mimo pracoviště Archivováno 24. února 2006 na Wayback Machine
↑ Metody pro výpočet fyzikálních účinků v důsledku uvolňování nebezpečných látek (kapaliny a plyny) , PGS2 CPR 14E, kapitola 2, Nizozemská organizace aplikovaného vědeckého výzkumu, Haag, 2005. PGS2 CPR 14E Archivováno z originálu 9. srpna , 2007.
↑ 1 2 http://p-supply.ru/diafragma.html Archivováno 27. března 2009 na Wayback Machine Diaphragms for flowmeters

Odkazy

GOST 8.563.1-97 (již neplatí v Ruské federaci)