Důkazy z Knihy

„Důkazy z Knihy. Nejlepší důkazy od dob Euklida po současnost je oblíbená kniha o matematice od Martina Aignera a Güntera Zieglera .

Kniha je věnována Palu Erdősovi , který často nazýval „Knihu“ místem, kde Bůh uchovává nejlepší důkazy matematických vět. V přednášce v roce 1985 Erdős řekl: "Víra v Boha není nutná, ale stojí za to věřit v Knihu."

Kniha prošla pěti vydáními v angličtině, dvakrát vyšla v ruštině. Byl také přeložen do maďarštiny, španělštiny, italštiny, čínštiny, korejštiny, němčiny, perštiny, polštiny, portugalštiny, turečtiny, francouzštiny a japonštiny.

Obsah

První vydání "Proof from the Book" obsahovalo 32 kapitol, páté - 44. Každá kapitola je věnována jedné větě; často se diskutuje o více důkazech, stejně jako o blízkých výsledcích.

Kniha pokrývá širokou škálu matematických oborů: teorii čísel , geometrii , analýzu , kombinatoriku a zejména teorii grafů . Erdős sám učinil mnoho návrhů pro knihu, ale zemřel před vydáním.

Témata

• Šest důkazů nekonečnosti množiny prvočísel
• Bertrandův postulát
• Binomické koeficienty nejsou (téměř) nikdy mocniny
• Znázornění čísel jako součtů dvou čtverců
• Zákon reciprocity kvadratických zbytků
• Každý prstenec konečného dělení je pole
• Nějaká iracionální čísla
• asi třikrát

• Hilbertův třetí problém : obklady mnohostěnů
• Čáry v rovině a rozklady grafů
• Problém s trasou
• Tři aplikace Eulerova vzorce
• Cauchyho věta o tuhosti
• Dotýkání se zjednodušení
• Každá velká sada bodů má tupý úhel
• Borsukova hypotéza

• Hypotéza množin, funkcí a kontinua
• Pro slávu nerovností
• Základní věta algebry
• Jeden čtverec a lichý počet trojúhelníků
• Poyova polynomiální věta
• K lemmatu Littlewood a Offord
• Cotangent a Herglotzova technika
• Buffonův problém s jehlou

• Dirichletův princip a dvojí počítání
• Obdélníky obkladů
• Tři slavné věty o konečných množinách
• Míchání karet
• Příhradové dráhy a determinanty
• Cayleyho vzorec pro počet stromů
• Identity a bijekce
• Doplňuje celé latinské čtverce

• Dinitzův problém
• Úloha pěti barev pro rovinné grafy
• Jak hlídat muzeum ( Problém galerie umění )
• Turanova věta o grafu
• Komunikace bez chyb
• Chromatický počet Kneserových grafů
• O přátelích a politicích
• Pravděpodobnost (někdy) zjednodušuje výčet

Viz také

• co je matematika?
• Čísla a figury

Literatura

• Aigner M. Ziegler G. Důkazy z knihy. Nejlepší důkaz od dob Euklida až po současnost. — Mir, 2006.
• Aigner M. Ziegler G. Důkazy z knihy. Nejlepší důkaz od dob Euklida až po současnost. - Nakladatelství "Laboratoř znalostí" (dříve "BINOM. Laboratoř znalostí"), 2014. - ISBN 978-5-9963-2736-2 . (Překlad 4. anglického vydání)
• A. Ščetnikov. O knize s velkým písmenem  // Kvantik . - 2014. - č. 9 . - S. 8-11 . (Ruština)