Zónový diagram

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. září 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

Pásmový diagram je grafické znázornění souřadnicové závislosti poloh hran energetických pásem v systémech s polovodičovými nebo dielektrickými materiály. Kartézská souřadnice je vynesena na vodorovné ose a energie horní části valenčního pásma a spodní části vodivostního pásma jsou vyneseny na svislé ose . Je možné stavět „do počtu“ nebo pro demonstrační a vzdělávací účely bez dodržení měřítka. Navíc se často vykresluje Fermiho energie , profily hladiny vakua a další významné energetické veličiny, stejně jako pomocné obrazy elektronů , děr , atomů nečistot, defektů nebo schémat jakýchkoli procesů. $X$ $E_{v}$ $E_{c}$ $E_F$

Zónové diagramy se používají jako ilustrace, když se diskutuje o povaze rozložení aplikovaného napětí v polovodičovém systému, stejně jako o typech přenosu elektrického náboje ( difúze , drift, tunelový efekt , fotoexcitace atd.).

Obecná stavební pravidla

Pravidla pro konstrukci pásmových diagramů jsou diskutována v učebnicích fyziky polovodičových součástek a polovodičové elektroniky [1] [2] .

Pásmový diagram homogenního polovodiče se skládá ze dvou rovnoběžných čar odpovídajících a (viz v horní části obrázku, dva materiály). Energetická vzdálenost mezi čarami se rovná zakázanému pásmu . Stavy výše a níže jsou povoleny. Dále je zobrazena elektronová afinita (rozdíl mezi energiemi a úrovní vakua ) a pracovní funkce (rozdíl - ), která je pro daný materiál diktována koncentrací dopantu. $E_{c}$ $E_{v}$ $Např}$ $E_{c}$ $E_{v}$ $\chi$ $E_{c}$ ${\displaystyle E_{vac))$ $\varphi$ ${\displaystyle E_{vac))$ $E_F$

Pokud je napětí aplikováno na vrstvu materiálu s vysokým měrným odporem, jako je dielektrikum, pak se diagram svažuje. Pokud je však odpor nízký, pak hlavní část napětí klesne na kontaktech nebo v systémech s kombinacemi materiálů na hranicích. Sklon ( je náboj elektronu) se rovná velikosti elektrického pole . $dE_{c}/qdx$ $q$

Na styku materiálů je třeba dodržovat následující pravidla [3] [4] :

$Např}$ a v materiálu jsou nezměněny až do spoje; $\chi$
rozdíl vlevo a vpravo se rovná vnějšímu napětí; $E_F$
úroveň vakua nepodléhá skoku na křižovatce.

Pro zajištění těchto podmínek je nutné ohnout zóny vlevo a vpravo od spoje a také zlomit okraje zón: , (viz spodní část obrázku). Pokud je levá a pravá stejná látka s různými koncentracemi nečistot, nebudou žádné mezery. Energetická prohlubeň od okrajů zón v blízkosti křižovatky se liší od stejné prohlubně v tloušťce. Směr ohybu je určen napětím a elektronovou afinitou a přesný profil ohybu se vypočítá řešením Poissonovy rovnice (obvykle se blíží parabolickému). $\Delta E_{\rm {c}}=\chi _{1}-\chi _{2}\,$ $\Delta E_{\rm {v}}=-(\chi _{\rm {1}}+E_{\rm {g1}})+(\chi _{\rm {2}}+E_ {\rm {g2)))\,$ $E_F$

Příklady s komentáři

Níže jsou uvedeny některé příklady skutečných systémů: pn přechod (spojení dvou oblastí stejného materiálu s různými typy dopingu), kontakt kov-polovodič ( Schottkyho bariéra ), polovodičový heteropřechod (podobný tomu, který byl uveden v předchozím článku). sekce) a systém MIM (kov-izolátor) -kov).

Pokud není přivedeno žádné napětí, je v celém systému jediná Fermiho hladina . Pokud je aplikován, pak vznikají samostatné kvazi-Fermiho hladiny pro elektrony a díry, které se spojují mimo oblast spojení. Lze vypočítat přesné souřadnicové závislosti kvaziúrovní. $E_F$

V případě pn přechodu je kromě , , oblast ohybu pásma, nazývaná vyčerpaná, označena barvou. Parametr je vestavěný potenciál, který se vyskytuje bez použití externího napětí. Nabité (elektronem akceptované) akceptory a nabité (elektronově ztracené) donory v oblasti vyčerpání jsou také schematicky znázorněny . Diagram při nenulovém napětí také ukazuje profily kvazi-Fermiho hladin , . $E_{c}$ $E_{v}$ $\varphi _{B}$ $V_{R}$ ${\displaystyle E_{Fn))$ ${\displaystyle E_{Fp))$

V případě Schottkyho kontaktu má označení jiný význam: jedná se o výšku bariéry vytvořené z důvodu požadavku, aby nedocházelo ke skoku ve vakuové hladině. Stupeň dotování polovodiče neovlivňuje , ale ovlivňuje velikost a strmost ohybu pásů v polovodiči. Intenzita šedé barvy označuje obsazení stavů s odpovídajícími energiemi elektrony: pod obsazením se blíží 100 % a nad Fermiho hladinou jde k nule. U kovu nejsou okraje pásů zobrazeny (v kovu není žádná mezera v pásmu a jsou povoleny stavy s jakoukoli energií). $\Phi _{B}$ $\Phi _{B}$ $E_F$

Obsazení stavů elektrony je také označováno jako heteropřechod. Významným detailem pro tento diagram je, že poměr sklonů na křižovatce by měl odpovídat inverznímu poměru dielektrických permitivit prostředí v důsledku okrajových podmínek vyplývajících z Maxwellových rovnic . $E_{c}(x)$

Schémata systému MDM (pracovní funkce kovu je vlevo i vpravo stejná) ilustrují situaci, kdy při přivedení napětí nastane sklon vodivostního pásma (valenční pásmo zde není znázorněno, je pod obrázkem a naklání se rovnoběžně ). Šipka navíc označuje směr tunelování a následně relaxace elektronů (takovéto pomocné informace jsou často zakresleny na takových diagramech). Vodorovné čáry, které doplňují stínování nahoře, jsou Fermiho úrovně vlevo a vpravo od dielektrické bariéry. $E_{c}(x)$

Výše na obrázku pro pn-přechod se předpokládalo, že odpor média není příliš vysoký. Jinak by se daleko vlevo a vpravo od křižovatky regionů nemohly tvořit vodorovné úseky zón a situace by se změnila v situaci podobnou té, která je znázorněna pro systém MDM. $V_{R}\neq 0$

Všechna uvedená schémata jsou konstruována schematicky. Dodatečným znakem je, že zvýšení koncentrace nečistot vždy vede ke zúžení ohybových oblastí a současnému zvýšení intenzity pole na křižovatkách.

Rozdíl od struktury zóny

Někdy dochází k koncepčnímu zmatku mezi pásmovým diagramem a pásmovou strukturou , zvláště když se neustále setkáváme se zcela správnými výrazy jako "pásmový diagram takové a takové struktury".

Rozdíl je v tom, že pokud je souřadnice vynesena vodorovně na pásmovém diagramu, pak při reprezentaci pásmové struktury je argumentem elektronový vlnový vektor , nebo spíše některé jeho složky, řekněme . Účelem obrázků pásové struktury (viz příklad ) je ukázat ve vztahu ke konkrétní látce, jak souvisí energie elektronu s jeho vlnovým vektorem v energetických rozsazích ležících nad nebo pod . Při práci s pásmovými diagramy lze pochopit pouze to, že tyto rozsahy jsou obecně "povolené" - bez podrobností. $\vec{k}$ $k_{x}$ $E$ $\vec{k}$ $E_{c}$ $E_{v}$

Poznámky

↑ V. N. Glazkov. Kontaktní jevy v polovodičích. Konstrukce energetických diagramů polovodičových kontaktů (poznámky k přednáškám z obecné fyziky) . MIPT (2018). Získáno 10. září 2021. Archivováno z originálu dne 25. ledna 2022. (neurčitý)
↑ V. A. Gurtov. Solid State Electronics . PetrSU (2005). - viz Ch. 2. Získáno 10. září 2021. Archivováno z originálu 16. května 2018. (neurčitý)
↑ Borisenko, V. E. a Ossicini, S. (2004). Co je co v nanosvětě: Příručka o nanovědě a nanotechnologii . Německo: Wiley-VCH.
↑ Anderson, R. L. (1960). „Heteropřechody Germanium-Gallium Arsenide [Dopis redaktorovi]“. IBM Journal of Research and Development . 4 (3): 283-287. DOI : 10.1147/rd.43.0283 . ISSN 0018-8646 .