Teorie zón

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. září 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Zónová teorie pevného tělesa je kvantově mechanická teorie pohybu elektronů v pevném tělese .

Volné elektrony mohou mít jakoukoli energii – jejich energetické spektrum je spojité. Nicméně elektrony, které patří k izolovaným atomům , mají v souladu s kvantově mechanickými koncepty určité diskrétní energetické hodnoty. V pevném tělese je energetické spektrum elektronů výrazně odlišné, skládá se ze samostatných povolených energetických pásů oddělených pásy zakázaných energií.

Fyzikální základy teorie pásem

Podle Bohrových postulátů může v izolovaném atomu energie elektronu nabývat přísně diskrétních hodnot (rovněž říkají, že elektron je v jednom z orbitalů ).

V případě několika atomů spojených chemickou vazbou (například v molekule ) se elektronové orbitaly štěpí v množství úměrném počtu atomů a tvoří tzv. molekulární orbitaly . S dalším nárůstem systému na makroskopický krystal (počet atomů je více než 10 20 ) se počet orbitalů velmi zvětší a energetický rozdíl elektronů umístěných v sousedních orbitalech je odpovídajícím způsobem velmi malý, energetické hladiny jsou rozděleny do prakticky spojitých diskrétních množin - energetických pásem. Nejvyšší z povolených energetických pásů v polovodičích a dielektrikách , ve kterých jsou při teplotě 0 K všechny energetické stavy obsazeny elektrony, se nazývá valenční pás , následovaný pásmem vodivosti . U kovů je vodivostní pásmo nejvyšší povolené pásmo, ve kterém se nacházejí elektrony při teplotě 0 K.

Teorie pásem je založena na následujících hlavních aproximacích [1] :

Pevná látka je dokonale periodický krystal .
Rovnovážné polohy uzlů krystalové mřížky jsou pevné, to znamená, že jádra atomů jsou považována za nehybná ( adiabatická aproximace ). Malé vibrace atomů kolem rovnovážných poloh, které lze popsat jako fonony , jsou následně zavedeny jako porucha elektronového energetického spektra.
Mnohoelektronový problém je redukován na jednoelektronový : působení všech ostatních na daný elektron je popsáno nějakým zprůměrovaným samokonzistentním periodickým polem.

Řadu jevů, které jsou v podstatě multielektronové, jako je feromagnetismus , supravodivost a ty, kde hrají roli excitony , nelze důsledně uvažovat v rámci teorie pásů. Zároveň s obecnějším přístupem ke konstrukci teorie pevných látek se ukázalo, že mnohé výsledky teorie pásů jsou širší než její výchozí předpoklady.

Umístění zón v různých typech materiálů

V různých látkách, stejně jako v různých formách stejné látky, jsou energetické zóny umístěny odlišně. Podle vzájemného uspořádání těchto zón se látky dělí do tří velkých skupin (viz obr. 1):

vodiče - vodivostní pás a valenční pás se překrývají a tvoří jednu zónu, nazývanou překryvná zóna, takže se elektron může mezi nimi volně pohybovat, když přijal jakoukoli přípustně malou energii. Když je tedy na těleso aplikován rozdíl potenciálů , elektrony se volně pohybují z bodu s nižším potenciálem do bodu s vyšším a vytvářejí elektrický proud. Mezi vodiče patří všechny kovy;
polovodiče - pásma se nepřekrývají a vzdálenost mezi nimi (band gap) je menší než 2,0 eV [2] . Při teplotě absolutní nuly nejsou ve vodivostním pásu žádné elektrony a valenční pásmo je zcela vyplněno elektrony, které nemohou změnit svůj kvantově mechanický stav, to znamená, že se nemohou pohybovat uspořádaným způsobem, když je aplikováno elektrické pole. Proto při nulové absolutní teplotě nevedou vlastní polovodiče elektrický proud. Se zvýšením teploty v důsledku tepelného pohybu je část elektronů, která roste s rostoucí teplotou, „vyvržena“ z valenčního pásma do pásma vodivosti a jeho vlastní polovodič se stává elektricky vodivým a jeho vodivost se zvyšuje s rostoucí teplotou, protože koncentrace nosičů náboje - elektronů ve vodivostním pásu a děr ve valenčním pásu. U polovodičů je mezera v pásmu relativně malá, proto je k přenosu elektronů z valenčního pásma do vodivostního pásma potřeba méně energie než u dielektrika, a proto čisté (vlastní, nedopované) polovodiče mají znatelnou vodivost při nedopování. nulová teplota;
dielektrika - zóny se stejně jako u polovodičů nepřekrývají a vzdálenost mezi nimi je podmíněně větší než 2,0 eV . K přenosu elektronu z valenčního pásma do vodivostního je tedy potřeba značná energie (teplota), takže dielektrika při nízkých teplotách prakticky nevedou proud.

Dělení látek na polovodiče a dielektrika je velmi libovolné, protože materiály s zakázaným pásmem větším než 3-4 eV a menším než 4-5 eV se někdy označují jako polovodiče se širokou mezerou - materiály, které spojují vlastnosti obou dielektrik. a polovodiče. Mezi širokopásmové polovodiče patří diamant (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV). Zároveň TiO 2 (3,0 eV), Ta 2 O 5 (4,4 eV), Al 2 O 3 (~ 7 eV), SiO 2 (~ 9 eV), HfO 2 (~ 5,4 eV) a mnoho dalších. atd. Při dostatečně vysokých teplotách získávají všechna dielektrika polovodičový mechanismus elektrické vodivosti. Zařazení látky do té či oné třídy závisí spíše na způsobu použití nebo předmětu studia látky jedním či druhým autorem. Někdy se ve třídě polovodičů rozlišuje podtřída polovodičů s úzkou mezerou - s zakázaným pásmem menším než 1 eV.

Zónová teorie je základem moderní teorie pevných látek. Umožnil pochopit podstatu a vysvětlit nejdůležitější vlastnosti vodičů, polovodičů a dielektrik. Pásmová mezera mezi valenčním pásem a pásmem vodivosti je klíčovou veličinou v teorii pásů, určuje optické a elektrické vlastnosti materiálu.

Protože jeden z hlavních mechanismů přenosu energie na elektron je tepelný, je vodivost polovodičů velmi závislá na teplotě . Vodivost lze také zvýšit vytvořením povolené úrovně energie v zakázaném pásmu dopováním . Pomocí dopingu jsou vytvořena všechna polovodičová zařízení: solární články (konvertory světla na elektřinu), diody , tranzistory , polovodičové lasery a další.

Přechod elektronu z valenčního do vodivostního pásu se nazývá proces generování nosičů náboje (záporný - elektron a kladný - díra ), zpětný přechod je proces rekombinace .

Struktura zón a metody jejího výpočtu

Přiřazení energie povolenému pásmu předpokládá, že ve stavu s nějakým vlnovým vektorem má elektron takovou energii. Pro vakuum má vztah jednoduchý tvar (zde je hmotnost volného elektronu, je redukovaná Planckova konstanta ). Závislosti pro tuhé těleso jsou mnohem složitější a vyznačují se anizotropií, takže je lze v plném rozsahu specifikovat pouze polem čísel. Také obvykle neexistuje jedna, ale několik závislostí . Pro nejdůležitější krystalografické směry lze vykreslit grafy (viz příklad na obrázku vpravo). $E$ $\vec{k}$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))={\mbox{const}}+\hbar ^{2}k^{2}/2m_{e}$ $mě$ $\hbar$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))$ $E(k)$

Jak vodivostní, tak valenční pás tedy mají složitou strukturu a kombinují několik větví najednou. $E({\vec {k)))$

Energetické spektrum elektronů v krystalu v jednoelektronové aproximaci popisuje Schrödingerova rovnice :

\left\{-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m_{0}}}{\triangledown }^{2}+U({\mathbf r})\right\}\psi ({ \mathbf r})=E\psi ({\mathbf r})

kde je periodický potenciál krystalu. $U({\mathbf r})$

Hledání vlastních funkcí a hodnot Schrödingerovy rovnice se v podstatě skládá ze dvou částí. První částí je definice periodického potenciálu, druhá je redukována na řešení rovnice pro daný potenciál [3] . Výpočet pásmové struktury specifických polovodičů je extrémně obtížný z mnoha důvodů a především proto, že neexistuje analytické vyjádření pro . Vzorce proto při jakýchkoli výpočtech obsahují některé parametry, jejichž hodnota je určena na základě srovnání s experimentálními daty. Například zakázané pásmo se určuje pouze experimentálně [4] . $U({\mathbf r})$

V konkrétních výpočtech pásové struktury se nejvíce používají následující metody [5] :

Metoda lineárních kombinací atomových drah ( LCAO ).
Metoda připojených rovinných vln (APW nebo APW - Augmented Plane Waves).
Greenova funkční metoda (Korringa-Kohn-Rostocker nebo KKR).
Metoda ortogonalizovaných rovinných vln (OPW).
Metoda pseudopotenciálu .
Různá interpolační schémata ( - metoda , empirická pseudopotenciální metoda, kombinovaná pseudopotenciální metoda a LCAO). ${\mathbf k}{\hat {{\mathbf p))}$

Viz také

Literatura

Gurtov V. A. Pevná elektronika
Tsidilkovskiy IM Elektrony a díry v polovodičích. Energetické spektrum a dynamika. M.: "Nauka", 1972
Kireev P. S. Fyzika polovodičů. M .: "Vysoká škola" 1975

Poznámky

↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektrony a díry v polovodičích. Energetické spektrum a dynamika. M .: "Nauka" 1972 - S. 12
↑ Ashcroft N., Mermin N. Fyzika pevných látek T. 2. M .: Mir, 1979 - S. 185.
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektrony a díry v polovodičích. Energetické spektrum a dynamika. M .: "Nauka" 1972 - S. 85
↑ Kireev P. S. Fyzika polovodičů. M .: "Vysoká škola" 1975 - S. 143
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektrony a díry v polovodičích. Energetické spektrum a dynamika. M .: "Nauka" 1972 - S. 91

Metody výpočtu elektronové struktury
Teorie valenčních vazeb	Hybridizace orbitalů Rezonanční teorie Dvouelektronová třístředová vazba dvojná vazba trojná vazba
Teorie molekulových orbitalů	Metoda lineárních kombinací atomových orbitalů Hartree-Fockova metoda Metoda propojeného clusteru Kvantová metoda Monte Carlo
Teorie zón	kp metoda pseudopotenciální metoda Aproximace silně vázaných elektronů Aproximace téměř volných elektronů Metoda rozšířené rovinné vlny Metoda Greenovy funkce Teorie funkcionálu hustoty MT potenciál