Feromagnetismus

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. prosince 2021; kontroly vyžadují 7 úprav .

Feromagnetismus  je projev spontánní magnetizace při teplotě pod Curieovou teplotou [1] v důsledku uspořádání magnetických momentů, ve kterých je většina z nich vzájemně rovnoběžná. Toto je hlavní mechanismus, kterým určité materiály (jako je železo ) vytvářejí permanentní magnety nebo jsou magnety přitahovány . Látky, ve kterých dochází k feromagnetickému uspořádání magnetických momentů, se nazývají feromagnetika [2] .

Ve fyzice je zvykem rozlišovat mezi více druhy magnetismu . Feromagnetismus (spolu s podobným účinkem ferimagnetismu ) je nejsilnějším typem magnetismu a je zodpovědný za fyzikální jev magnetismu v magnetech, se kterým se setkáváme v každodenním životě . [3] Látky s dalšími třemi typy magnetismu – paramagnetismem , diamagnetismem a antiferomagnetismem – reagují na magnetická pole slaběji – ale síly jsou obvykle tak slabé, že je lze detekovat pouze citlivými přístroji v laboratoři.

Každodenním příkladem feromagnetismu je magnet na ledničku , který se používá k poznámkám na dveřích chladničky. Přitažlivost mezi magnetem a feromagnetickým materiálem je vlastnost magnetismu, která byla pozorována od starověku. [čtyři]

Permanentní magnety, vytvořené z materiálů, které mohou být magnetizovány vnějším magnetickým polem a zůstávají zmagnetizovány i po odstranění vnějšího pole, jsou vyrobeny z feromagnetických nebo ferimagnetických látek, stejně jako materiály k nim přitahované. Jen málo chemicky čistých látek má feromagnetické vlastnosti. Nejběžnější z nich jsou železo , kobalt , nikl a gadolinium . Většina jejich slitin, stejně jako některé sloučeniny kovů vzácných zemin , vykazují feromagnetismus. Feromagnetismus je velmi důležitý v průmyslu a moderní technologii a je základem pro mnoho elektrických a elektromechanických zařízení, jako jsou elektromagnety , elektromotory , generátory , transformátory a magnetická paměťová zařízení, magnetofony a pevné disky , stejně jako pro nedestruktivní testování železných kovů . kovy.

Feromagnetické materiály lze rozdělit na měkké magnetické materiály , jako je žíhané železo , které lze magnetizovat, ale nemá tendenci zmagnetizovat, a tvrdé magnetické materiály , které si zachovávají remanenci. Permanentní magnety jsou vyrobeny z "tvrdých" feromagnetických materiálů, jako je alnico , a ferimagnetických materiálů, jako je ferit , které jsou během výroby podrobeny speciálnímu zpracování s vysokým magnetickým polem, aby se zarovnala jejich vnitřní mikrokrystalická struktura, což ztěžuje jejich demagnetizaci. K demagnetizaci ''nasyceného magnetu'' je nutné aplikovat určité magnetické pole, které závisí na koercitivní síle materiálu. "Tvrdé" materiály mají vysokou donucovací sílu, zatímco "měkké" materiály mají nízkou donucovací sílu. Celková síla magnetu se měří jeho magnetickým momentem nebo alternativně celkovým magnetickým tokem , který generuje. Místní síla magnetismu v materiálu je charakterizována jeho magnetizací .

Historie a rozdíl od ferrimagnetismu

Historicky se termín feromagnetismus používal pro jakýkoli materiál, který by mohl vykazovat spontánní magnetizaci : to znamená čistý magnetický moment v nepřítomnosti vnějšího magnetického pole, jakýkoli materiál, který se může stát magnetem . Tato obecná definice je dodnes široce používána. [5]

V přelomovém článku z roku 1948 však Louis Néel ukázal, že existují dvě úrovně magnetického uspořádání, které vedou k tomuto chování. Jedním z nich je feromagnetismus v přísném slova smyslu, kdy jsou všechny magnetické momenty zarovnané – směřující stejným směrem. Druhým je ferrimagnetismus , ve kterém některé magnetické momenty směřují opačným směrem, ale mají menší příspěvek, takže spontánní magnetizace stále existuje. [6] [7] :28–29

V konkrétním případě, kdy se protichůdné momenty navzájem zcela vyrovnají, je vyrovnání známé jako antiferomagnetismus . V důsledku toho antiferomagnetika nemají spontánní magnetizaci.

Feromagnetické materiály

Curieovy teploty pro některá krystalická feromagnetika [8] [9]
Materiál Curieova teplota (K)
co 1388
Fe 1043
Fe 2 O 3 * 948
FeOFe 2 O 3 * 858
NiOFe 2 O 3 * 858
Cu OFe 2 O 3 * 728
MgOFe 2 O 3 * 713
Mn Bi 630
Ni 627
Nd2Fe14B _ _ _ _ 593
MnSb _ 587
MnOFe 2 O 3 * 573
Y 3 Fe 5 O 12 * 560
CrO2 _ 386
MnAs _ 318
Gd 292
Tb 219
Dy 88
Eu O 69
* Ferrimagnetický materiál

Feromagnetismus je neobvyklá vlastnost, která se vyskytuje pouze u několika látek. Nejběžnějšími přechodnými kovy jsou železo , nikl , kobalt a jejich slitiny, stejně jako slitiny kovů vzácných zemin . Touto vlastností je nejen chemické složení materiálu, ale také jeho krystalová struktura a mikrostruktura. Existují feromagnetické kovové slitiny, jejichž součásti nejsou samy o sobě feromagnetické. Takové slitiny se nazývají Geislerovy slitiny (na počest Fritze Geislera). Naopak existují nemagnetické slitiny, jako je nerezová ocel , které jsou složeny téměř výhradně z feromagnetických kovů.

Amorfní (nekrystalické) feromagnetické kovové slitiny lze získat velmi rychlým zchlazením (ochlazením) kapalné slitiny. Jejich výhodou je, že jejich vlastnosti jsou téměř izotropní (nezávislé na směru); to má za následek nízkou koercitivní sílu , nízkou ztrátu hystereze , vysokou magnetickou permeabilitu a vysoký elektrický odpor. Jedním takovým typickým materiálem je slitina sestávající z přechodného kovu a metaloidů. Například z 80 % přechodného kovu (obvykle Fe, Co nebo Ni) a 20 % metaloidní složky ( B , C , Si , P nebo Al ), což snižuje bod tání.

Magnety vzácných zemin  jsou relativně novou třídou extrémně silných feromagnetických materiálů. Obsahují lanthanoidy , které jsou známé svou schopností přenášet velké magnetické momenty ve vysoce lokalizovaných f orbitalech.

Tabulka uvádí feromagnetické a ferimagnetické sloučeniny a také Curieho teplotu, nad kterou přestávají vykazovat spontánní magnetizaci.

Neobvyklé materiály

Většina feromagnetických materiálů jsou kovy, protože vodivé elektrony jsou často zodpovědné za feromagnetické interakce. Proto je vývoj feromagnetických izolátorů, zejména multiferoických materiálů, které vykazují jak feromagnetické, tak feroelektrické vlastnosti, náročným úkolem. [deset]

Řada aktinidových sloučenin jsou feromagnetika při pokojové teplotě nebo vykazují feromagnetismus po ochlazení. PuP je paramagnet s krychlovou krystalovou mřížkou při pokojové teplotě , který však při ochlazení pod T C = 125 K prochází strukturním přechodem do tetragonální fáze s feromagnetickým řádem  . Ve feromagnetickém stavu je osa snadné magnetizace PuP orientována v směr <100>. [jedenáct]

V Np Fe 2 je snadná osa <111>. [12] Nad T C ≈ 500 K je NpFe 2 také paramagnetický a má kubickou krystalovou strukturu. Chlazení pod Curieho teplotu má za následek romboedrickou deformaci, při které se romboedrický úhel mění z 60° (kubická fáze) na 60,53°. V jiném jazyce může být toto zkreslení reprezentováno uvažováním délek c podél jedné trigonální osy (po začátku zkreslení) a jako vzdálenost v rovině kolmé k c . V kubické fázi se to sníží na c/a=1. Při teplotách pod Tc

Jedná se o největší deformaci ze všech aktinidových sloučenin. [13] NpNi 2 podléhá podobné deformaci mřížky pod T C = 32 K s deformací (43 ± 5) × 10 −4 . NpCo 2 se ukazuje jako ferimagnetický pod 15 K.

V roce 2009 tým fyziků MIT prokázal, že plyn lithia ochlazený na méně než jeden kelvin může vykazovat feromagnetismus. [14] Tým výzkumníků ochladil fermionické lithium-6 na méně než 150 nK (150 miliardtin kelvinu) pomocí infračerveného laserového chlazení . Toto je první demonstrace feromagnetismu v plynu.

V roce 2018 tým fyziků z University of Minnesota prokázal, že tetragonální ruthenium zaměřené na tělo je při pokojové teplotě feromagnetické. [patnáct]

Feromagnetismus indukovaný elektrickým polem

Nedávný výzkum ukázal, že feromagnetismus může být v určitých materiálech indukován elektrickým proudem nebo napětím. Antiferomagnetický LaMnO3 a SrCoO se proudem přepne do feromagnetického stavu. V červenci 2020 vědci oznámili vytvoření feromagnetismu v rozšířeném diamagnetickém materiálu, pyritu , přivedením napětí. [16] [17] V těchto experimentech byl feromagnetismus omezen na tenkou povrchovou vrstvu.

Vysvětlení

Bohr-Van Leeuwenův teorém , dokázaný v 1910, prokázal, že teorie klasické fyziky nejsou schopny vysvětlit jakoukoli formu magnetismu, včetně feromagnetismu. Magnetismus je nyní chápán jako čistě kvantově mechanický efekt. Ferromagnetismus vzniká ze dvou účinků kvantové mechaniky: rotace a Pauliho vylučovacího principu .

Původ magnetismu

Jednou ze základních vlastností elektronu (kromě toho, že nese náboj) je to, že má magnetický dipólový moment , to znamená, že se chová jako malý magnet a vytváří magnetické pole . Tento dipólový moment vzniká ze základní vlastnosti elektronu, jeho spinu . Vzhledem ke své kvantové povaze může být spin elektronu v jednom ze dvou stavů; s magnetickým polem směřujícím „nahoru“ nebo „dolů“ (pro libovolný výběr směru nahoru a dolů). Rotace elektronů v atomech je hlavním zdrojem feromagnetismu, i když existuje příspěvek z orbitálního momentu hybnosti elektronu vzhledem k atomovému jádru . Když jsou tyto magnetické dipóly v kusu hmoty zarovnány (jejich rotace míří stejným směrem), jejich jednotlivá magnetická pole se sčítají a vytvářejí mnohem větší makroskopické pole.

Avšak materiály složené z atomů s naplněnými elektronovými obaly mají celkový magnetický dipólový moment rovný nule: protože všechny elektrony jsou v párech s opačnými spiny. Pak je magnetický moment každého elektronu kompenzován opačným momentem druhého elektronu v páru. Pouze atomy s částečně vyplněnými obaly (to znamená nepárovými spiny) mohou mít čistý magnetický moment, takže feromagnetismus se vyskytuje pouze v materiálech s částečně naplněnými obaly. Podle Hundových pravidel má několik prvních elektronů ve slupce převážně stejné spiny, čímž se zvyšuje celkový magnetický dipólový moment.

Tyto nepárové elektrony (často označované jednoduše jako „točení“, ačkoli také obvykle zahrnují orbitální moment hybnosti) mají tendenci se vyrovnávat paralelně s vnějším magnetickým polem, což je efekt nazývaný paramagnetismus . Feromagnetismus však zahrnuje další jev: v některých látkách mají magnetické dipóly tendenci spontánně se vyrovnávat se směrem vnějšího magnetického pole, což způsobuje jev spontánní magnetizace i v nepřítomnosti aplikovaného magnetického pole.

Výměna interakce

Když dva sousední atomy mají nepárové elektrony, pak orientace jejich spinů (paralelní nebo antiparalelní) ovlivňuje, zda tyto elektrony mohou obsadit stejný orbital v důsledku výměnné interakce . To zase ovlivňuje uspořádání elektronů a Coulombovu interakci , a tedy i energetický rozdíl mezi těmito stavy.

Výměnná interakce souvisí s Pauliho vylučovacím principem, podle kterého dva elektrony se stejným spinem nemohou být ve stejném kvantovém stavu. Toto je důsledek spin-statistického teorému a že elektrony jsou fermiony . Proto za určitých podmínek, kdy se orbitaly nepárových vnějších valenčních elektronů ze sousedních atomů překrývají, jsou elektrické náboje v prostoru dále od sebe, když elektrony mají paralelní spiny, než když mají spiny opačně orientované. To snižuje elektrostatickou energii elektronů, když jsou rotace paralelní, ve srovnání s jejich energií, když jsou rotace antiparalelní, takže stav paralelního rotace je stabilnější. Tento rozdíl v energii se nazývá výměnná energie .

Energie výměny může být o několik řádů větší než energetický rozdíl spojený s interakcí magnetický dipól-dipól v důsledku orientace dipólu [18] , díky čemuž se magnetické dipóly vyrovnávají antiparalelně. Bylo prokázáno, že u některých dopovaných polovodičových oxidů indukuje výměnná interakce RKKY periodické magnetické interakce s dlouhým dosahem, což je důležité při studiu materiálů pro spintroniku . [19]

Materiály, ve kterých je výměnná interakce mnohem silnější než konkurenční magnetický dipól-dipólová interakce, se často označují jako magnetické materiály . Například u železa (Fe) je síla výměnné interakce asi 1000krát větší než interakce magnetického dipólu. Proto se pod Curieovou teplotou prakticky všechny magnetické dipóly ve feromagnetickém materiálu vyrovnají. Kromě feromagnetismu je výměnná interakce zodpovědná také za další typy spontánního uspořádání atomových magnetických momentů, které se vyskytují v pevných látkách s magnetickými vlastnostmi: antiferomagnetismus a ferimagnetismus . Existují různé mechanismy výměnné interakce, které vytvářejí magnetismus v různých feromagnetech, ferrimagnetech a antiferomagnetech. Mezi tyto mechanismy patří výměnná interakce , RKKY interakce , dvojitá výměna a supervýměnná interakce.

Magnetická anizotropie

Ačkoli výměnná interakce udržuje spiny vyrovnané, nezarovnává je v určitém směru. Bez magnetické anizotropie (jako je materiál složený z magnetických nanočástic) rotace magnetu náhodně mění směr v důsledku tepelných fluktuací a magnet se stává superparamagnetickým . Existuje několik typů magnetické anizotropie, z nichž nejběžnější souvisí s magnetickou krystalovou strukturou. Co se projevuje v závislosti energie na směru magnetizace vzhledem k hlavním osám krystalografické mřížky . Dalším běžným zdrojem anizotropie je reverzní magnetostrikce , která je způsobena vnitřními napětími . Magnety s jednou doménou mohou také vykazovat tvarovou anizotropii v důsledku magnetostatických účinků, které závisí na tvaru částic. S rostoucí teplotou magnetu má anizotropie tendenci klesat a často dochází k blokovací teplotě , při které dochází k přechodu do superparamagnetismu. [dvacet]

Magnetické domény

Zdá se, že výše uvedené naznačuje, že každý objem feromagnetického materiálu musí mít silné magnetické pole, protože všechny rotace jsou zarovnány, ale železo a další feromagnetika jsou často v „nemagnetickém“ stavu. Důvodem je to, že masivní kus feromagnetického materiálu je rozdělen do malých oblastí nazývaných magnetické domény [21] (také známé jako Weissovy domény ). Uvnitř každé takové oblasti jsou spiny směrovány společně, ale (pokud je sypký materiál v konfiguraci s nejnižší energií, tedy nemagnetizován ), spiny jednotlivých domén směřují různými směry a jejich magnetická pole se vzájemně ruší. , takže tělo nemá velké magnetické pole.

Feromagnetické materiály se spontánně rozpadají na magnetické domény, protože výměnná interakce je síla krátkého dosahu, takže na velké vzdálenosti se mnoho atomů snaží snížit svou energii orientací v opačných směrech. Pokud jsou všechny dipóly v kusu feromagnetického materiálu zarovnány paralelně, pak to vytváří velké magnetické pole, které se šíří do prostoru kolem něj. Obsahuje velké množství magnetostatické energie. Materiál může snížit tuto energii rozdělením do mnoha domén směřujících různými směry, takže magnetické pole je omezeno na malá lokální pole v materiálu, čímž se zmenšuje objem obsazený polem. Domény jsou odděleny tenkými doménovými stěnami o tloušťce několika atomů, ve kterých se směr dipólové magnetizace plynule otáčí ze směru jedné domény do směru druhé.

Magnetizované materiály

Kus železa ve stavu s nejnižší energií ("nemagnetický") má tedy obvykle malé nebo žádné magnetické pole. Magnetické domény v materiálu však nejsou statické; jsou to jednoduše oblasti, kde se spiny elektronů spontánně vyrovnávají díky jejich magnetickým polím, a tak lze jejich velikost měnit aplikací vnějšího magnetického pole. Pokud je na materiál aplikováno dostatečně silné vnější magnetické pole, pak se stěny domény budou pohybovat. Proces pohybu je doprovázen rotací elektronových spinů ve stěnách domén, otáčením pod vlivem vnějšího pole tak, že spiny v sousedních doménách jsou směrovány společně, čímž dochází k přeorientování domén tak, aby bylo více dipólů zarovnáno s vnějšími. pole. Domény zůstanou zarovnány, když je vnější pole odstraněno, čímž se vytvoří vlastní magnetické pole, které se šíří do prostoru kolem materiálu, čímž se vytvoří "permanentní" magnet. Domény se nevrátí do své původní konfigurace s minimální energií, když je pole odstraněno, protože stěny domén mají tendenci být "připíchnuté" nebo "zapletené" s defekty mřížky při zachování jejich paralelní orientace. To je demonstrováno Barkhausenovým jevem  : jak se mění magnetické pole, mění se magnetizace v tisících drobných, přerušovaných skoků, jak se stěny domény náhle posunují za defekty.

Magnetizace jako funkce vnějšího pole je popsána hysterezní křivkou . Přestože stav zarovnaných domén nalezených v kousku magnetizovaného feromagnetického materiálu nemá minimální energii, tj. je metastabilní a může přetrvávat po dlouhou dobu. Jak ukazují vzorky magnetitu z mořského dna, které si svou magnetizaci uchovaly po miliony let.

Zahřívání a následné ochlazení ( žíhání ) magnetizovaného materiálu, kování údery kladiva nebo aplikace rychle oscilujícího magnetického pole z demagnetizační cívky uvolní stěny domény z jejich připnutého stavu a hranice domény mají tendenci se pohybovat zpět do konfigurace s menší energií a méně vnějšího magnetického pole, čímž se materiál demagnetizuje .

Průmyslové magnety jsou vyrobeny z "tvrdých" feromagnetických nebo ferimagnetických materiálů s velmi vysokou magnetickou anizotropií, jako jsou alnico a ferity , které mají velmi silnou magnetizaci podél jedné osy krystalu, "snadné osy". Při výrobě jsou materiály podrobeny různým metalurgickým procesům v silném magnetickém poli, které zarovná krystalová zrna tak, že jejich "lehké" magnetizační osy jsou orientovány stejným směrem. Magnetizace a výsledné magnetické pole jsou tedy „zabudovány“ do krystalové struktury materiálu, čímž je demagnetizace velmi obtížná.

Curieova teplota

Jak teplota stoupá, tepelný pohyb nebo entropie soutěží s feromagnetickým uspořádáním. Když teplota stoupne nad určitý bod, nazývaný Curieova teplota , dojde k fázovému přechodu druhého řádu a systém již nemůže udržet spontánní magnetizaci, takže jeho schopnost být magnetizován nebo přitahován magnetem zmizí, ačkoli stále reaguje jako paramagnet na vnější magnetické pole. Pod touto teplotou dochází k samovolnému narušení symetrie a magnetické momenty se vyrovnávají se svými sousedy. Curieova teplota je kritickým bodem , kde se magnetická susceptibilita rozchází, a přestože nedochází k čisté magnetizaci, korelace spinových domén kolísají na všech prostorových měřítcích.

Studium feromagnetických fázových přechodů, zejména s pomocí zjednodušeného Isingova modelu , mělo důležitý dopad na vývoj statistické fyziky. Tam se poprvé ukázalo, že přístupy teorie středního pole nejsou schopny předpovědět správné chování v kritickém bodě (který spadá do třídy univerzálnosti , včetně mnoha dalších systémů, jako jsou přechody kapalina-plyn), a musely být nahrazeny. renormalizační teorií grup. 

Poznámky

  1. ↑ Khokhlov D. R. Ferromagnetismus . Slovník nanotechnologií a pojmů souvisejících s nanotechnologií (elektronické vydání) . Rosnano . Získáno 30. 5. 2013. Archivováno z originálu 30. 5. 2013.
  2. ↑ Ferromagnetismus // Fyzikální encyklopedie: v 5 dílech / Ch. vyd. A. M. Prochorov . Ed. Kol.: D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich a další. - M .: Velká ruská encyklopedie , 1998-1999. - V. 5 (Stroboskopické přístroje - Jas). — 20 000 výtisků.  — ISBN 5-85270-034-7 .
  3. ↑ Čikazumi, Sōshin. Fyzika feromagnetismu . — 2. - Oxford: Oxford University Press, 2009. - S.  118 . — ISBN 9780199564811 .
  4. ↑ Bozorth, Richard M. Ferromagnetism , poprvé publikováno v roce 1951, přetištěno v roce 1993 v IEEE Press, New York jako „Classic Reissue“. ISBN 0-7803-1032-2 .
  5. ↑ Encyklopedie povrchové a koloidní vědy . — 2. — New York : Taylor & Francis, 2006. — S.  3471 . — ISBN 9780849396083 .
  6. ↑ Culity, BD 6. Ferrimagnetismus // Úvod do magnetických materiálů / BD Culity, CD Graham. - John Wiley & Sons, 2011. - ISBN 9781118211496 .
  7. ↑ Aharoni, Amikam. Úvod do teorie feromagnetismu. - Oxford University Press, 2000. - ISBN 9780198508090 .
  8. ↑ Kittel, Charles. Úvod do fyziky pevných látek . — šestý. - John Wiley and Sons , 1986. - ISBN 0-471-87474-4 .
  9. ↑ Jackson, Mike (2000). Proč Gadolinium? Magnetismus vzácných zemin“ (PDF) . Čtvrtletník IRM . Ústav pro magnetismus hornin. 10 (3). Archivováno (PDF) z originálu dne 2017-07-12 . Staženo 2016-08-08 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  10. ↑ Hill, Nicola A. (2000-07-01). "Proč existuje tak málo magnetických feroelektrik?". The Journal of Physical Chemistry B. 104 (29): 6694-6709. DOI : 10.1021/jp000114x . ISSN  1520-6106 .
  11. ↑ "Neutronová difrakční studie PuP: Elektronický základní stav". Phys. Rev. b . 14 (9): 4064-67. 1976. Bibcode : 1976PhRvB..14.4064L . DOI : 10.1103/PhysRevB.14.4064 .
  12. ↑ „Magnetické vlastnosti neptunia Lavesových fází: NpMn 2 , NpFe 2 , NpCo 2 a NpNi 2 “. Phys. Rev. b . 11 (1): 530-44. 1975. Bibcode : 1975PhRvB..11..530A . DOI : 10.1103/PhysRevB.11.530 .
  13. ↑ „Disformace mřížky měřené v aktinidových feromagnetech PuP, NpFe 2 a NpNi 2 “ (PDF) . J Phys Colloque C4, dodatek . 40 (4): C4–68–C4–69. Duben 1979. Archivováno (PDF) z originálu dne 2012-04-04 . Získáno 2021-03-12 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  14. ↑ GB Jo (2009). „Potulný feromagnetismus ve Fermiho plynu ultrachladných atomů“. věda . 325 (5947): 1521-24. arXiv : 0907.2888 . Bibcode : 2009Sci...325.1521J . DOI : 10.1126/science.1177112 . PMID  19762638 .
  15. ↑ Quarterman, P. (2018). „Demonstrace Ru jako 4. feromagnetického prvku při pokojové teplotě“. Příroda komunikace . 9 (1): 2058. Bibcode : 2018NatCo...9.2058Q . DOI : 10.1038/s41467-018-04512-1 . PMID29802304  . _
  16. ↑ ' Bláznovo zlato' může být nakonec cenné  , phys.org . Archivováno z originálu 14. srpna 2020. Staženo 17. srpna 2020.
  17. ↑ Walter, Jeff (1. července 2020). „Napěťově indukovaný feromagnetismus v diamagnetu“. Vědecký pokrok _ ]. 6 (31): eabb7721. Bibcode : 2020SciA....6B7721W . doi : 10.1126/ sciadv.abb7721 . ISSN 2375-2548 . PMID 32832693 .  
  18. ↑ Čikazumi, Sōshin. Fyzika feromagnetismu . — 2. - Oxford : Oxford University Press, 2009. - S.  129-30 . — ISBN 9780199564811 .
  19. ↑ Assadi, MHN (2013). „Teoretická studie energetiky a magnetismu mědi v polymorfech Ti02“ . Journal of Applied Physics . 113 (23): 233913–233913–5. arXiv : 1304.1854 . Bibcode : 2013JAP...113w3913A . DOI : 10.1063/1.4811539 .
  20. ↑ Aharoni, Amikam. Úvod do teorie feromagnetismu . - Clarendon Press , 1996. - ISBN 0-19-851791-2 .
  21. ↑ Feynman, Richard P. The Feynman Lectures on Physics, sv. I  / Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands. Pasadena: California Inst. techniky, 1963, s. 37,5–37,6. — ISBN 0465024939 . Archivováno 28. dubna 2021 na Wayback Machine

Literatura

 Magnetické stavy