Energetické spektrum

Energetické spektrum je soubor možných energetických hladin kvantového systému .

Obecná charakteristika

Energetické spektrum se skládá z možných energetických hladin kvantového systému, tedy energií kvantových stavů tohoto systému [1] . Více než jeden kvantový stav může odpovídat stejné energii ( degenerace ).

Z matematického hlediska je energetické spektrum systému spektrem jeho Hamiltoniánu .

V případě, kdy je kvantovým systémem pohybující se částice (nebo kvazičástice), dostupné energetické hodnoty závisí na hybnosti (nebo kvazihybnosti) částice; tento vztah se nazývá zákon rozptylu . Energetickým spektrem se v tomto kontextu rozumí jak soubor povolených energií, tak zákon rozptylu (tedy soubor povolených energií spolu s informací o hybnosti, které tyto energie odpovídají).

Energetické spektrum as ním spojené charakteristiky (jako je hustota stavů ) určují mnoho důležitých vlastností kvantových systémů.

Nemělo by být zaměňováno s absorpčním spektrem a emisním spektrem médií (například pevných látek nebo plynů) a jednotlivých objektů (například atomů nebo molekul), které představují rozložení absorbovaného nebo emitovaného záření na energie nebo vlnové délky fotonů a jsou určeny energetickým spektrem systému a dalšími podmínkami, které umožňují nebo zakazují určité přechody mezi energetickými hladinami v něm.

Příklady

Energetické spektrum atomu vodíku, bez ohledu na jemnou strukturu , se skládá z energií , kde Ry je Rydberg (stejně jako spojitá část spektra, která zahrnuje všechny pozitivní energie).

Energetické spektrum molekuly je obecně řečeno jak energetickými hladinami elektronů, tak vibračním a rotačním pohybem jednotlivých atomů [2] .

Pro volnou hmotnou nerelativistickou částici (například elektron ve vakuu) je zákon rozptylu parabolický : závislost energie na hybnosti je izotropní a kvadratická, . Pro volnou bezhmotnou částici ( foton ) je disperzní zákon lineární v hybnosti. V relativistické kvantové mechanice jsou elektrony ve vakuu popsány Diracovou rovnicí , což vede ke vztahu ; přeformulování teorie z hlediska elektronů a pozitronů umožňuje eliminovat větev s negativními energiemi.

Podle teorie pásů ve fyzice pevných látek se spektrum elektronů v pevném tělese skládá z určitých energetických pásů; závislost energie elektronu na kvazihybnosti v každém z pásem lze uspořádat poměrně složitě. Současně je často možné zavést relativně jednoduché přibližné nízkoenergetické spektrum popisující disperzní zákon blízko Fermiho hladiny ; konkrétně u polovodičů může být takové spektrum parabolické, podobné spektru volných elektronů, i když v tomto případě se místo hmotnosti elektronu ve vakuu objevuje efektivní hmotnost v disperzním zákoně , který, obecně řečeno, se liší pro elektrony a díry. Energetické spektrum elektronů v materiálu, nazývané také pásová struktura, určuje elektronické a optické vlastnosti materiálu a ve fyzice bylo vyvinuto mnoho experimentálních a teoretických metod pro určení pásové struktury.

Mezera ve spektru

Mezi možnými stavy kvantového systému je zvláště důležitý základní stav , stav s nejnižší energií ; zejména při nulové teplotě bude systém obecně zaujímat základní stav.

U jednočásticového systému, jako je elektron v atomu vodíku, je základní stav jednoduchý: z definice částice zaujímá nejnižší energetickou hladinu. V systému mnoha neinteragujících fermionových částic (např. za takové lze často považovat elektrony v pevné látce) vypadá základní stav takto: nižší energetické hladiny jedné částice jsou naplněny částicemi a hladiny nad a určitá energie je zdarma. V systému mnoha interagujících částic může být základní stav, nazývaný také „ fyzické vakuum “, velmi složitý, zvláště pokud je interakce silná nebo existuje vlastní akce, jako v Yang-Millsových teoriích .

Pokud mezi naplněnými a volnými energetickými hladinami v systému neinteragujících nebo slabě interagujících fermionů existuje energetická oblast, kde nejsou vůbec žádné energetické hladiny, říkají, že existuje mezera v energetickém spektru. Je-li spektrum uspořádáno vhodným způsobem, pak po vynaložení energie rovné šířce mezery je možné přesunout částici z nejvyšší obsazené úrovně na nejnižší volnou úroveň a tím přenést celý mnohočásticový systém z základní stav do prvního (nejnižší energetickou) excitovaného stavu. Ve složitějších systémech, jako jsou modely spinové mřížky nebo Yang-Millsovy teorie, nemusí být možné rozlišit úrovně jedné částice a spektrum jedné částice, protože není možné uvažovat jednotlivé částice, ale i v tomto případě je mezera (přesněji spektrální mezera, anglicky  spectral gap ) se nazývá energie potřebná k převedení systému ze základního stavu do prvního excitovaného stavu, tedy rozdíl energií těchto stavů. Mezera může být nulová.

Ve spektru elektronů v polovodičovém materiálu se nejvyšší vyplněný pás nazývá valenční pás, nejnižší volný pás se nazývá vodivostní pás a mezi nimi je mezera , nazývaná zakázané pásmo .  V kontextu Diracovy rovnice ve fyzice elementárních částic je analogem vyplněného valenčního pásu Diracovo moře , šířka mezery se rovná dvojnásobku hmotnosti a mezera v tomto případě jako v případě Yang -Millsovy teorie, se nazývá hmotnostní mezera ( angl. mass gap ).  

Přítomnost nebo nepřítomnost mezery ve spektru a její velikost je důležitou charakteristikou energetického spektra.

Ukázalo se, že problém teoretického určení přítomnosti či nepřítomnosti mezery ve spektru je obecně algoritmicky neřešitelný [3] .

Poznámky

1. ↑ E. S. Platunov, S. Buravoi, V. Samoletov. Fyzika. Odkaz na slovník. - ID Peter, 2005. - S. 387, 435. - ISBN 9785469003366 .
2. ↑ M. I. Kaganov, I. M. Lifshits. Kvazičástice: Ideje a principy kvantové fyziky pevných látek. - Nauka, 1989. - S. 21. - ISBN 9785020143500 .
3. ↑ Michael Wolf, Toby Cubitt, David Perez-Garcia Neřešitelný problém // Ve světě vědy  - 2018, č. 12. - str. 46–59