Izochorický proces

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. září 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Izochorický nebo izochorický proces (z jiného řeckého ἴσος - „rovný“ a χώρος - „místo“) je termodynamický izoproces , který se vyskytuje při konstantním objemu . K provedení izochorického děje v plynu nebo kapalině stačí látku ohřát nebo ochladit v nádobě o konstantním objemu.

Při izochorickém ději je tlak ideálního plynu přímo úměrný jeho teplotě (viz Charlesův zákon ). V reálných plynech je Karlův zákon naplněn přibližně.

Na grafech ve stavových souřadnicích ( ) je znázorněn čárami nazývanými izochory . Pro ideální plyn jsou to přímky ve všech diagramech, které spojují parametry: (teplota), (objem) a (tlak). $PV,\ PT,\ VT$ $T$ $PROTI$ $P$

Historie

Nejčastěji jsou první studie izochorického procesu spojeny s Guillaume Amontonem . Ve svých pařížských pamětech v roce 1702 popsal chování plynu v pevném objemu [Comm 1] uvnitř takzvaného „teploměru vzduchu“. Kapalina v něm je v rovnováze pod vlivem tlaku plynu v nádrži a atmosférického tlaku. Při zahřívání se tlak v nádrži zvyšuje a kapalina je vytlačována do vyčnívající trubice. Vztah mezi teplotou a tlakem byl nastaven jako [1] [Comm 2] :

{\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {1+\alpha t_{1}}{1+\alpha t_{2}}}.

V roce 1801 John Dalton publikoval experiment ve dvou svých esejích, ve kterých zjistil, že všechny jím studované plyny a páry při konstantním tlaku expandují stejně se změnou teploty, pokud jsou počáteční a konečná teplota stejné [2] [3] [4] . Tento zákon se nazýval Gay-Lussacův zákon , protože Gay-Lussac brzy provedl nezávislé experimenty a potvrdil stejnou expanzi různých plynů, navíc získal téměř stejný koeficient jako Dalton [4] . Následně svůj zákon zkombinoval s Boyle-Mariottovým zákonem [5] , což umožnilo popsat mimo jiné izochorický proces.

Termodynamika procesů

Z definice práce vyplývá, že elementární práce v termodynamickém procesu je [6] [Comm 3] :

\delta A=PdV.

Abychom určili úplnou práci procesu, integrujeme tento výraz [6] :

A=\int \limits _{V_{1}}^{V_{1}}PdV,

ale protože objem je nezměněný, to je , pak takový integrál je roven nule. Proto v izochorickém procesu plyn nefunguje [7] : $\Delta V=0$

A=0.

Totéž lze ukázat na grafu izochorického procesu. Z matematického hlediska se práce procesu rovná ploše takového grafu [6] . Ale graf izochorického děje je přímka kolmá k ose objemu. Plocha pod ním je tedy nulová.

Změnu vnitřní energie ideálního plynu lze zjistit ze vzorce [8] :

\Delta U={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T,

kde je počet stupňů volnosti , který závisí na počtu atomů v molekule plynu (3 - pro monoatomický (například neon ), 5 - pro dvouatomový (například kyslík ) a 6 - pro tříatomový nebo více (například molekula oxidu uhličitého )).

i

Z definice a vzorce tepelné kapacity lze vzorec pro vnitřní energii přepsat jako [8] :

\Delta U=\nu \ c_{v}^{\mu }\ \Delta T,

kde je molární tepelná kapacita při konstantním objemu.

c_{v}^{{\mu ))

Pomocí prvního termodynamického zákona můžete zjistit množství tepla v termodynamickém procesu [9] :

Q=\Delta U+A.

Ale v izochorickém procesu plyn nepracuje [7] . To znamená, že existuje rovnost:

Q=\Delta U=\nu \ c_{v}^{\mu }\ \Delta T,

tak veškeré teplo, které plyn přijímá, přechází na změnu jeho vnitřní energie.

Entropie v izochorickém procesu

Protože k výměně tepla s vnějším prostředím dochází v systému během izochorického procesu , dochází ke změně entropie . Z definice entropie [10] vyplývá :

dS={\delta Q \over T},

kde je elementární množství tepla [11] [Comm 3] .

{\textstyle \delta Q}

Výše byl odvozen vzorec pro stanovení množství tepla . Pokud je přepsán v rozdílovém tvaru [12] [Comm 4] :

{\textstyle \delta Q=\nu \ c_{v}^{\mu }\ dT,}

kde je množství látky ,

\nu

{\textstyle c_{v}^{\mu ))

je molární tepelná kapacita při konstantním objemu.

Mikroskopická změna entropie během izochorického procesu může být určena vzorcem [12] :

{\textstyle dS={\nu \ c_{v}^{\mu }\ dT \over T}dy/dx\ dy/dx.}

Nebo, pokud integrujeme poslední výraz, celková změna entropie v tomto procesu [12] :

{\textstyle \int \limits _{S_{1}}^{S_{2}}dS=\nu \int \limits _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{v}^{ \mu }\ dT \over T}\Rightarrow \Delta S=\nu \int \limits _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{v}^{\mu }\ dT \over T }.}

V tomto případě není možné vyjmout výraz pro molární tepelnou kapacitu při konstantním objemu mimo integrální znaménko, protože jde o funkci, která závisí na teplotě.

Praktická aplikace teorie izochorického procesu

V ideálním Ottově cyklu, který je přibližně reprodukován v benzínovém motoru s vnitřním spalováním, jsou zdvihy 2-3 a 4-1 izochorické procesy.

Práce vykonaná na výstupu motoru se rovná rozdílu mezi prací, kterou plyn vykoná na pístu během třetího zdvihu (tedy silovým zdvihem) a prací, kterou píst vynaloží na stlačení plynu během druhého zdvihu. Protože motor pracující na Ottově cyklu používá systém nuceného zapalování, je plyn stlačen 7-12krát [13] .

Ve Stirlingově cyklu jsou také dva izochorické cykly. Pro jeho implementaci byl do Stirlingova motoru přidán regenerátor . Plyn procházející plnivem v jednom směru odevzdává teplo z pracovní kapaliny do regenerátoru a při pohybu v druhém směru je odevzdává zpět pracovní kapalině [14] . Ideální Stirlingův cyklus dosahuje reverzibility a stejných hodnot účinnosti jako Carnotův cyklus [15] .

Viz také

Poznámky

Komentáře

↑ Ve výše uvedeném experimentu jsou objemové změny ve srovnání se změnami tlaku zanedbatelné
↑ Teplotní stupnice použitá v experimentu je Celsius, nikoli Kelvin.
↑ 1 2 . Používá se také notace $d^{\prime }Q$ $d^{\prime }A$
↑ Zdroj uvádí vzorce pro všechny termodynamické procesy. Zejména tento vzorec ve své plné formě má hodnotu , ale pro izochorický proces $\delta Q=\nu \ c_{v}^{\mu }\ dT\,+PdV$ $dV=0$

Zdroje

↑ Kudryavtsev, 1956 , s. 292-293.
↑ J. Dalton, 1802 , str. 550-574.
↑ J. Dalton, 1802 , str. 595-602.
↑ 1 2 Kudryavtsev, 1956 , str. 393.
↑ Kudryavtsev, 1956 , s. 396.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , str. 19-21.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , str. 37.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , str. 61.
↑ Saveliev, 2001 , str. 17.
↑ Saveliev, 2001 , str. 93.
↑ Saveliev, 2001 , str. osmnáct.
↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , str. 128.
↑ Kirillin, 2008 .
↑ Romanelli, 2017 .
↑ A. N. Krestovnikov, V. N. Vigdorovich, Chemická termodynamika, 1973 , s. 63.

Reference

Kirillin V. A. , Sychev V. V., Sheindlin A. E. Technická termodynamika: učebnice pro univerzity . - M . : Nakladatelství MPEI, 2008. - 496 s. Archivováno24. listopadu 2011 naWayback Machine
Krestovnikov A. N., Vigdorovich V. N. Chemická termodynamika. — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M .: Metalurgie, 1973. - 256 s.
Kudryavtsev PS Historie fyziky. - M .: Stát. výchovný učitel. Nakladatelství, 1956. - T. 1. Od antické fyziky k Mendělejevovi. — 564 s. — 25 000 výtisků.
Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statistická fyzika. Část 1. - Vydání 5. — M .: Fizmatlit , 2005. — 616 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek V). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Savelyev IV Kurz obecné fyziky: Molekulární fyzika a termodynamika. - M. : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 s. - 7000 výtisků. — ISBN 5-17-004585-9 .
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodynamika a molekulární fyzika. — 519 s.
J. Dalton . 2 // Memoáry Literární a filozofické společnosti v Manchesteru . - 1802. - T. 5. - 701 str.
Alejandro Romanelli. Alternativní termodynamický cyklus pro Stirlingův stroj . — Montevideo, Uruguay: Instituto de F´ısica, Facultad de Ingenier´ıa Universidad de la Rep´ublica, 2017.