Tisserandův invariant

Tisserandův parametr ( Tisserandův invariant , Tisserandova konstanta , kometový invariant ) je funkcí orbitálních prvků nebeského tělesa. Tisserandův parametr malého nebeského tělesa se s časem prakticky nemění, a to i přes změnu keplerovských prvků na oběžné dráze pod vlivem poruch z planet, takže jej lze použít k identifikaci tělesa.

Parametr zavedl Felix Tisserand v roce 1896 [1] k určení identity komet. Tisserandovým kritériem je podmínka rovnosti Tisserandových parametrů pro dvě nebeská tělesa ( komety , asteroidy atd.) pozorovaná v různých časech. Tisserandovo kritérium je nezbytnou (nikoli však postačující) podmínkou pro identitu těchto těl.

Nechť má v určitém okamžiku dráha objektu excentricitu a sklon polohlavní osy , pak je Tisserandův parametr v bezrozměrné formě definován následovně: $A,$ $\varepsilon$ $i.$

\mathrm {Ti} ={\frac {a_{p}}{a}}+2{\sqrt {\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}} \right){\frac {a}{a_{p}}}\cdot (1-\varepsilon ^{2})}}\cos i,

kde:

$m_{p},\ a_{p}$ je hmotnost a hlavní poloosa oběžné dráhy rušivého tělesa (například Jupiter);
$M_\odot$ je hmotnost slunce .

Tisserandův invariant (parametr) se také nazývá veličiny ${\frac {\mathrm {Ti} }{2)),\ {\frac {\mathrm {Ti} }{a_{p))},\ {\frac {\mathrm {Ti} }{2a_ {p}}}.$

Protože hmotnost jakékoli planety, dokonce i Jupiteru , je mnohem menší než hmotnost Slunce, lze multiplikátor považovat za rovný jedné. Potom zavedením bezrozměrné veličiny získáme nejběžnější vzorec pro Tisserandův parametr: $\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}}\right)$ $A={\frac {a}{a_{p}}},$

\mathrm {Ti} ={\frac {1}{A}}+2{\sqrt {A\cdot (1-\varepsilon ^{2}})))\cos i.

Parametr je odvozen z jedné z takzvaných standardních Delaunayových proměnných používaných ke studiu narušeného Hamiltoniána v systému tří těles .

Ukázalo se, že i těsné přiblížení komety k Jupiteru ponechává Tisserandův parametr prakticky beze změny.

Tisserandův parametr, vzat s ohledem na Jupiter jako rušivé těleso, se často používá k oddělení asteroidů ( Ti > 3 ) od komet z rodiny Jupiterů ( 2 < Ti < 3 ).

Faktor je také konstantní a určuje působení Lidovsko-Kozaiovy rezonance . ${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

Literatura

B. Bertotti, P. Farinella, D. Vokrouhlický. Fyzika sluneční soustavy . - Springer, 2003. - 701 s.
CM Linton. Od Eudoxa k Einsteinovi: historie matematické astronomie . - Cambridge University Press, 2004. - 516 s.
K. Murray, S. Dermott. Dynamika sluneční soustavy / Per. z angličtiny. vyd. I. I. Ševčenko. — M .: Fizmatlit , 2010. — 588 s.

Poznámky

↑ F. Tisserand. Traite de mechanika celeste. Paříž: Gouthier-Villar. — Sv. 4. - 200 str.

Odkazy

I. S. Shestaka, A. K. Markina, V. I. Musiy, L. Ya. Skobliková. Kritérium příbuznosti malých těles Sluneční soustavy // Kinematika a fyzika nebeských těles. - 1995. - T. 11 , č. 3 . - S. 36-43 . (Ruština)

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)