Měřicí symetrie (matematika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. srpna 2015; ověření vyžaduje 1 úpravu .

V matematice každý Lagrangův systém připouští symetrie měřidla, možná triviální. V teoretické fyzice je základním kamenem moderní teorie pole pojem symetrie měřidla , která závisí na parametrech, které jsou funkcemi souřadnic .

Měřicí symetrie Lagrangianu je definována jako diferenciální operátor na nějakém vektorovém svazku , který nabývá hodnot v lineárním prostoru (variačních nebo přesných) symetrií . Proto kalibrační symetrie Lagrangianu závisí na úsecích svazku a jejich parciálních derivacích. To je například případ kalibračních symetrií v klasické teorii pole , jako je Yang-Millsova kalibrační teorie a kalibrační teorie gravitace . Měřicí symetrie mají následující dvě důležité vlastnosti. $L$ $E$ $L$ $L$ $E$

Za prvé, jelikož jde o Lagrangovu symetrii, kalibrační symetrie Lagrangeova systému splňuje první Noetherovu větu , ale odpovídající proud konzervované symetrie se stává ${\displaystyle J^{\mu ))$

{\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu ))

kde první člen mizí na řešení Euler-Lagrangeovy rovnice a druhý člen se redukuje na divergenci, kde se nazývá superpotenciál. $W^{\mu }$ $U^{\nu \mu }$

Za druhé, podle druhého Noetherova teorému existuje vzájemná korespondence mezi kalibračními symetriemi Lagrangeovy a Noetherovy identity , které se řídí Euler-Lagrangeův operátor . Tak, symetrie měřidla charakterizují degeneraci Lagrangeova systému.

Viz také

Literatura

Daniel, M., Viallet, C., Geometrické nastavení symetrií měřidel typu Yang–Mills, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitace, kalibrační teorie a diferenciální geometrie, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (Severní Holandsko, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antipole a kvantování teorie kalibrace, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , K pojmu měřidlových symetrií generické Lagrangovy teorie pole, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009).