Noetherovy identity

V matematice charakterizují Noetherové identity degeneraci Lagrangeova systému . Daný Lagrangian systém a jeho Lagrangian , Noether identity jsou definovány jako diferenciální operátor, jehož jádro obsahuje obraz Euler-Lagrange operátor Lagrangian . Jakýkoli Euler-Lagrangeův operátor vyhovuje Noetherovým identitám, které se tak dělí na triviální a netriviální. Říká se, že Lagrangian je degenerovaný, pokud jeho Euler-Lagrangeův operátor vyhovuje netriviálním identitám Noetheru. V tomto případě nejsou Euler-Lagrangeovy rovnice nezávislé.

Noetherové identity také nemusejí být nezávislé a uspokojovat Noetherové identity první řady, které se naopak podřizují identitám Noetheru druhé řady atd. Noetherové identity vyšších úrovní se také dělí na triviální a netriviálních. Degenerovaný Lagrangian je prý redukován, pokud existují netriviální noetherové identity vyšší úrovně. Yang-Millsova kalibrační teorie a kalibrační teorie gravitace jsou příklady neredukovaných modelů Lagrangeova pole.

Různé varianty Noetherovy druhé věty zakládají vzájemnou korespondenci mezi netriviálními redukovanými Noetherovými identitami a netriviálními redukovanými měřidly symetriemi . Vyjádřeno ve své nejobecnější podobě, Noetherova druhá věta spojuje řetězový komplex redukovaných Noetherových identit indexovaných antipolemi s BRST komplexem symetrií redukovaného měřidla parametrizovaných duchy , jak je tomu v klasické teorii pole a Lagrangově teorii BRST .

Viz také

Literatura