Kvantový Hallův efekt

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. května 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Kvantový Hallův jev je efekt kvantování Hallova odporu nebo vodivosti dvourozměrného elektronového plynu v silných magnetických polích a při nízkých teplotách [1] . Kvantový Hallův jev (QHE) objevil Klaus von Klitzing (spolu s G. Dordou a M. Pepperem ) v roce 1980 [2] [1] , za což následně v roce 1985 obdržel Nobelovu cenu [3 ] .

Úvod

Důsledkem je, že při dostatečně nízkých teplotách v silných magnetických polích se na grafu závislosti příčného odporu (poměr výsledného příčného napětí k protékajícímu podélnému proudu) degenerovaného dvourozměrného elektronového plynu (DEG) na velikosti normálové složky k povrchu DEG indukce magnetického pole (nebo na koncentraci při pevném magnetickém poli), jsou pozorovány úseky s konstantním příčným odporem nebo "plató".

Von Klitzing objevil takzvaný normální (neboli celočíselný) kvantový Hallův jev (QHE) [1] , kdy hodnoty odporu na „plató“ jsou , kde e je náboj elektronu, h je Planckova konstanta, ν je přirozené číslo zvané Landauova výplň hladiny (obr. 1). ${\displaystyle \rho _{xy}=h/\nu e^{2))$

V roce 1982 D. Tsui a H. Stoermer objevili frakční kvantový Hallův jev (faktor plnění je menší než jedna) [5] .

Již první práce [2] o QHE nazvaná "Nová metoda pro stanovení jemné strukturní konstanty s vysokou přesností kvantizací Hallova odporu" ukázala, že ji lze použít jako odporový etalon . Nyní je známo, že hodnoty kvantovaného Hallova odporu nezávisí na kvalitě vzorku a jeho materiálu. Od roku 1990 jsou proto kalibrace odporu založeny na QHE s pevnou hodnotou R e = 25812,807557(18) Ohm.

Aby bylo možné pozorovat QHE, existuje řada podmínek, které musí být splněny, aby byla kvantizace přesná. Níže jsou uvedeny hlavní předpoklady pro vznik náhorní plošiny.

Dvourozměrný elektronový plyn

Pokud je trojrozměrný elektronový plyn omezen v jednom ze směrů, takže v potenciálové jámě (například s omezujícím potenciálem podél osy Z ) je naplněna pouze jedna velikostní kvantizační hladina , pak říkáme, že elektronový plyn má stát se dvourozměrným. V tomto případě zůstává pohyb v rovině kolmé k ose Z volný a energetické spektrum 2DEG je vyjádřeno vzorcem:

E={{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}}(k_{x}^{2}+k_{y}^{2})+E_{n},

kde n = 0, 1, 2…, je efektivní hmotnost kvazičástic (elektronů nebo děr). Pouze pokud je naplněna hlavní úroveň kvantování velikosti (první subpásmo kvantování velikosti), hovoří se o vytvoření 2DEG [6] . $m$

Energetické spektrum nosičů náboje v magnetickém poli

Klasické nabité částice pohybující se v magnetickém poli podléhají Lorentzově síle . Tato síla způsobuje, že se částice pohybuje v kruhu s úhlovou rychlostí nazývanou cyklotronová frekvence ( systém jednotek CGS ). Podle kvantové teorie mají částice v periodickém pohybu pouze diskrétní hodnoty energie, takže nabité částice v magnetickém poli mají energetické úrovně nazývané Landauovy úrovně . Energie k-té hladiny, pokud zanedbáme složku hybnosti a přítomnost spinu částice, je určena výrazem [7] $\omega _{c}=eB/mc$ $p_{z}$

E_{k}=\left(k+{\frac {1}{2}}\vpravo)\hbar \omega _{c}.

Energetické spektrum dvourozměrného elektronového plynu se stává zcela diskrétním a každá energetická úroveň má následující degeneraci (počet oběžných drah, které mohou patřit k úrovni Landau):

N_{H}={\frac {S}{2s_{0}}}={\frac {SeB}{\hbar c}}={\frac {S}{2\pi l_{B}^{2} ))={\frac {BS}{\Phi _{0}}},

(jeden)

kde Ф 0 je kvantum magnetického toku. To je analogické s hustým uspořádáním cyklotronových drah ve dvourozměrné vrstvě. Stejnou hodnotu lze získat, když si představíme, že ze všech 2DEG částic umístěných v energetickém intervalu rovném ħω c (tj. součinu dvourozměrné hustoty stavů a energie ħω c ) je samostatná Landauova hladina. vytvořený. $D_{0}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2))}$

Koncentrace elektronů ve 2DEG v magnetickém poli je určena vzorcem , pokud Fermiho hladina spadá do mezery mezi Landauovými hladinami. V obecném případě je částečné zaplnění jedné z Landauových úrovní charakterizováno takzvaným faktorem plnění — poměrem koncentrace 2DEG k degeneraci Landauových úrovní. Může nabývat celočíselných i zlomkových hodnot [6] . $n_{s}=NN_{H}$ $\nu ={\frac {n_{s}}{N_{H}}}={\frac {n_{{s}}h}{eB}}$

Hallův efekt

Jev, který objevil Hall v roce 1879, spočívá v tom, že ve vodiči s proudem, který je umístěn v magnetickém poli kolmém ke směru proudu, vzniká elektrické pole ve směru kolmém ke směrům proudu a magnetickému poli. Lorentzova síla F L = eBv způsobuje odchylku elektronů ve směru kolmém na jejich rychlost v . V důsledku toho se na okrajích vodiče hromadí opačné náboje a mezi bočními plochami vzorku a elektrickým polem EH uvnitř vzorku se objeví potenciálový rozdíl VH , nazývaný Hallovo pole a vyvažující Lorentzovu sílu.

Proud vzorkem je I = nevS , kde n je koncentrace elektronů, S je plocha průřezu vodiče: S = bd , kde b je jeho šířka, d je jeho tloušťka.

Podmínkou rovnosti Lorentzovy síly a síly způsobené Hallovým polem je eE H = eV H / b = evB . Z toho vyplývá, že VH = bvB = IvB /nevd = IB/end = IR H , kde R H se nazývá Hallův odpor. Ve dvourozměrných systémech R H = B/en s , kde n s je povrchová koncentrace elektronů.

Je důležité poznamenat, že R H je poměr výsledného příčného potenciálového rozdílu k podélnému proudu, R H \ u003d R xy \ u003d V y / I x . V tomto případě podélný odpor R L = R xx = V x /I x slabě závisí na indukci magnetického pole a zůstává v velikosti blízké své hodnotě při B = 0 [8] .

Celočíselný kvantový Hallův jev

Jak poznamenal Klitzing [2] , při měření Hallova jevu v inverzní vrstvě křemíkového MOS tranzistoru za nízkých teplot (T ~ 1 K) a v silných magnetických polích (B > 1 T) se lineární závislost Hallova odporu je nahrazena řadou kroků (plató), jak je znázorněno na Obr. 2. Hodnota odporu na těchto stupních se rovná kombinaci základních fyzikálních konstant dělené celým číslem : $\nu$

R_{H}={\frac {h}{\nu e^{2))}

Při pozorování plató v závislosti Hallova odporu R H se podélný elektrický odpor stává velmi malou hodnotou (s vysokou experimentální přesností je nulový). Při nízkých teplotách může proud ve vzorku téci bez disipace (rozptylování).

Přesná měření také ukázala, že přesnost kvantizace RH není ovlivněna tak významnými experimentálními parametry, jako jsou velikosti vzorků, vliv hranic a zkratování Hallova napětí ohmickými kontakty, což je důležité i u obvyklého Hallova jevu. jako stupeň dokonalosti struktur, to znamená přítomnost velkého množství nečistot a defektů, typ materiálu obsahujícího 2D elektronový plyn, teplota a měřicí proud. Experimentální přesnost kvantování je tak vysoká, že vyvstala otázka metrologických aplikací QHE: ověření vzorců kvantové elektrodynamiky pomocí přesného stanovení konstanty jemné struktury nebo vytvoření nového standardu odporu.

Experimentální nastavení

Pro pozorování efektu je heterostruktura s vytvořeným dvourozměrným elektronovým plynem umístěna v rovnoměrném magnetickém poli kolmém k rovině elektronového plynu. Když vzorkem prochází proud, měří se proud, stejně jako výsledné napětí podél a napříč vzorkem.

Kvalitativní interpretace celočíselného kvantového Hallova jevu

Celočíselný kvantový Hallův jev lze jednoduše interpretovat na základě modelu hraničního stavu. Experimentální vzorek s dvourozměrným elektronovým plynem má zpravidla hranici definovanou litografickou hranou nebo hranou oblasti pod hradlem. V blízkosti okraje se vytváří ochuzující elektrické pole směřující k okraji (mluvíme o záporně nabitých elektronech). To vede k nulové závislosti počtu Landau na souřadnici, takže se Landauovy úrovně "ohýbají" směrem nahoru blízko okraje. Jak je známo, ve zkřížených magnetických a elektrických polích se nabitá částice unáší podél linie konstantní energie - ekvipotenciálu. Elektrony zaplňují stavy podle Fermi-Diracovy statistiky až do určité Fermiho úrovně a s faktorem plnění blízkým celočíselné hodnotě, daleko od okrajů, vznikají lokalizované stavy, které se nepodílejí na vedení, a blízko okrajů, stavy okrajového proudu. Navíc proud na opačných březích dvourozměrného elektronového plynu má opačný směr a směr bypassu je jednoznačně určen znaménkem kvantovacího magnetického pole. Proud přenášený každým krajním stavem je kvantován a roven , kde je hodnota elektrochemického potenciálu. A počet okrajových kanálů je celé číslo a je určen faktorem plnění . V tomto případě, kdy jsou lokalizované a mobilní stavy na Fermiho úrovni prostorově odděleny a zpětný rozptyl je potlačen, je realizován režim kvantového Hallova jevu. $\nu$ ${\frac {e^{2}}{h}}\mu$ $\mu$ $\nu$

Vliv nehomogenit

Vady, nečistoty a jiné nehomogenity v krystalu, které lokalizují, „izolují“ jednotlivé elektrony v „pastičkách“, jsou příčinou vzniku širokých plató na grafech Hallova odporu a širokých minim ohmického odporu. Na povrchu krystalu zůstávají defekty a nečistoty, které generují energetická „údolí“ a „kopce“. Když je úroveň Landau plná, někteří z nich jsou uvězněni a izolováni. Již se neúčastní procesů elektrického vedení krystalem. Lokalizované elektrony jsou první, které vyplňují a vyprazdňují Landauovy hladiny , jak se mění magnetické pole, a udržují přesné zaplnění Landauových hladin v energeticky hladké oblasti krystalu pro rozšířené rozsahy magnetického pole. V tomto případě Hallův odpor vzorku a magnetorezistence zůstávají konstantní. Elektrony lokalizované v důsledku krystalových defektů představují úložiště nosičů nezbytných pro přesné naplnění Landauových hladin v energeticky hladké oblasti krystalu pro konečný rozsah intenzity magnetického pole. Samotná existence celočíselného kvantového Hallova jevu závisí na přítomnosti defektů v krystalu. Bez nehomogenit v krystalu by „dokonale čistý“ systém vedl k lineárnímu Hallovu jevu, bez kvantování [9] .

O odporu, vodivosti a potenciálu za podmínek kvantování Hallova odporu

Zlomkový kvantový Hallův jev

V roce 1982 si Daniel Tsui a Horst Störmer všimli, že „náhorní plošiny“ v Hallově odporu jsou pozorovány nejen při celočíselných hodnotách n , ale také v mnohem silnějších magnetických polích [5] při n = 1/3. Později byly plošiny elektrického odporu nalezeny také při jiných zlomkových hodnotách n , například při n = 2/5, 3/7…

Povahu frakčního kvantového Hallova jevu vysvětlil R. Lafflin v roce 1983 [10] . V roce 1998 obdrželi Tsui, Stoermer a Lafflin Nobelovu cenu za fyziku za objev a vysvětlení tohoto jevu [11]

Kvalitativní vysvětlení frakčního kvantového Hallova jevu

Podstatou jevu je, že se skupina elektronů „spojí“ do nové „částice“, jejíž náboj je menší než náboj elektronu. Frakční kvantový Hallův jev nelze vysvětlit na základě chování jednotlivých elektronů v magnetickém poli. Důvod spočívá v interakci mezi elektrony. Magnetické pole vytváří "víry", jeden pro každé kvantum magnetického toku. Pauliho princip vyžaduje, aby každý elektron byl obklopen jedním „vírem“. Když magnetická pole překročí hodnotu odpovídající IQHE s i=1, existuje více vírů než elektronů. Pauliho princip je splněn umístěním více vírů na elektron, které snižují mezielektronové Coulombovo odpuzování. Elektron „zachytí“ kvantum magnetického toku a stane se „složenou částicí“. Z hlediska teorie se takové „složené částice“ dají popsat mnohem snadněji než „volné“ elektrony. Zachycené kvantum toku mění povahu částic a „mění“ fermiony na bosony . Elektron, který zachytí sudý počet tokových kvant, se stane fermionem a lichý počet tokových kvant se stane bosonem . Při naplnění do 1/3 spodní Landauovy hladiny obdrží každý elektron tři kvanta magnetického toku. Tímto způsobem je získán složený boson . Je v nulovém magnetickém poli (je již obsažen v nové částici) a ve stavu Boseovy kondenzace v novém energetickém stavu. Experimentálními metodami je možné určit energetickou mezeru potřebnou pro výskyt kvantování Hallova odporu a pro zánik konvenčního odporu. Když některé z vírů magnetického pole nejsou zachyceny, vzniká v každém z těchto vírů zlomkový nábojový deficit. Ve srovnání s elektrony se jedná o kladné zlomkové náboje. Kvazičástice se mohou volně pohybovat a vést elektrický proud. K tvorbě plató na grafech dochází, jako u celočíselného kvantového Hallova jevu, v důsledku potenciálních fluktuací na krystalových defektech. Rozdíl je v tom, že nositeli elektrického proudu nejsou elektrony, ale částice s zlomkovým nábojem. Frakční kvantový Hallův jev se vysvětluje zachycením lichého počtu vírů magnetického toku každým elektronem [12] .

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 Slusar V. I. Nanoantény: přístupy a vyhlídky Archivní kopie ze dne 3. června 2021 na Wayback Machine // Electronics: Science, Technology, Business. - 2009. - č. 2. - S. 61.
↑ 1 2 3 K.v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper Nová metoda pro vysoce přesné stanovení konstanty jemné struktury na základě kvantizovaného Hallova fyzikálního odporu. Rev. Lett. 45 , 494 (1980) doi : 10.1103/PhysRevLett.45.494
↑ Nositel Nobelovy ceny za fyziku z roku 1985 . Získáno 1. května 2007. Archivováno z originálu 20. května 2007. (neurčitý)
↑ K. von Klitzing „The Quantum Hall Effect: Nobel Lectures in Physics – 1985“ UFN 150 , 107 (1986).
↑ 1 2 D. C. Tsui, HL Störmer, AC Gossard Dvourozměrný magnetotransport v extrémním kvantovém limitu Phys. Rev. Lett. 48 , 1559 (1982). doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1559
↑ 1 2 Ando T., Fowler AB a Stern F. Elektronické vlastnosti dvourozměrných systémů Rev. Mod. Phys. 54 , 437 (1982).
↑ L. D. Landau , E. M. Lifshits " Theoretical Physics ", v 10 svazcích, v. 3 "Kvantová mechanika (nerelativistická teorie)", M., Fizmatlit, 2002, 808 s., ISBN 5-9221-0057 -2 (v 3), kap. 15 "Pohyb v magnetickém poli", str. 112 "Pohyb v rovnoměrném magnetickém poli", str. 554-559;
↑ Askerov, BMJevy elektronového transportu v polovodičích ,5. vydání . - Singapur: World Scientific , 1994. - S. 416.
↑ V. K. Voronov, A. V. Podoplelov "Moderní fyzika", učebnice, M., KomKniga, 2005, 512 s., ISBN 5-484-00058-0 , kap. 4 "Polovodiče", část 4.7 "Kvantový Hallův jev", část 4.7.4 "Celočíselný kvantový Hallův jev", s. 249-253;
↑ R. B. Laughlin, Anomální kvantový Hallův efekt: Nestlačitelná kvantová tekutina s frakčně nabitými excitacemi Phys. Rev. Lett. 50 , 1395 (1983) doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1395
↑ Nositelé Nobelovy ceny za fyziku z roku 1998 . Získáno 1. května 2007. Archivováno z originálu 22. června 2012. (neurčitý)
↑ V. K. Voronov, A. V. Podoplelov "Moderní fyzika", učebnice, M., KomKniga, 2005, 512 s., ISBN 5-484-00058-0 , kap. 4 "Polovodiče", část 4.7 "Kvantový Hallův jev", část 4.7.5 "Zlomkový kvantový Hallův jev", s. 253-259;

Literatura

O. V. Kibis „Quantum Hall effect“ // SOZh 9 , 89 (1999).
Laughlin RB Quantized Hall vodivost ve dvou rozměrech // Phys. Rev. B - 1981. - Sv. 23 – S. 5632. doi : 10.1103/PhysRevB.23.5632
Halperin BI Kvantovaná Hallova vodivost, proudové okrajové stavy a existence rozšířených stavů ve dvourozměrném neuspořádaném potenciálu // Phys. Rev. B - 1982. - Sv. 25 – S. 2185. doi : 10.1103/PhysRevB.25.2185
Kvantový Hallův efekt pozorovaný v tiskové zprávě Laboratoře magnetů při pokojové teplotě

Odkazy

Kvantový Hallův jev ve dvourozměrných systémech Archivováno 31. srpna 2004 na Wayback Machine - populárně vědecký článek v elektronickém časopise MIF, č. 2, (1998-1999).
Kvazičástice s úžasnými vlastnostmi v pevných látkách Archivováno 7. května 2013 na Wayback Machine

Slovníky a encyklopedie	velká čínština Skvělý norský Velký Rus
V bibliografických katalozích	GND : 4124013-3 J9U : 987007548808905171 LCCN : sh88004889