Efekt kvantové velikosti

Efekt kvantové velikosti (efekt kvantové velikosti) (QRE) je efekt velikosti , změna termodynamických a kinetických vlastností krystalu, kdy se alespoň jeden z jeho geometrických rozměrů stane úměrným de Broglieho vlnové délce elektronů. Tento efekt je spojen s kvantováním energie nosičů náboje, jejichž pohyb je omezen v jednom, dvou nebo třech směrech.

Při omezování nekonečného krystalu potenciálními bariérami nebo při vytváření hranic vznikají diskrétní úrovně kvantizace . V zásadě diskrétní spektrum vzniká v jakémkoli objemu omezeném potenciálními stěnami, ale v praxi je pozorováno pouze při dostatečně malé velikosti tělesa, protože účinky dekoherence vedou k rozšíření energetických hladin, a proto je energetické spektrum vnímán jako kontinuální . Proto je pozorování efektu kvantové velikosti možné pouze tehdy, je-li alespoň jedna z velikostí krystalů dostatečně malá.

Historie objevů

Fyzikálním základem pro existenci efektu kvantové velikosti je kvantování energie omezeného pohybu částice v potenciální jámě . Nejjednodušším, přesně řešitelným modelem je model pravoúhlé potenciálové jámy s nekonečnými stěnami . Energetické úrovně diskrétních částic

E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}

se nalézají z řešení Schrödingerovy rovnice a závisí na šířce jamky L ( m je hmotnost částice, n = 1,2,3…). Pohyb vodivostních elektronů v krystalu je omezen povrchem vzorku, který lze vzhledem k velké hodnotě pracovní funkce modelovat jako potenciálovou jámu s nekonečnými stěnami. V teoretických pracích [1] [2] si I. M. Lifshits a A. M. Kosevich poprvé všimli, že změna geometrických rozměrů vodiče vede ke změně počtu naplněných diskrétních hladin pod Fermiho energií , což by se mělo projevit v oscilační závislosti termodynamických veličin a kinetických koeficientů na velikosti vzorku nebo ( chemickém potenciálu ). Podmínky pro pozorování QSE jsou nízké experimentální teploty (aby se zabránilo tepelnému rozšíření kvantových úrovní), čisté vzorky s nízkým rozptylem defektů a souměřitelnost rozměrů krystalů s de Broglieho vlnovou délkou nosičů náboje . V typickém kovu řádu meziatomové vzdálenosti (≤10Å) a při makroskopických rozměrech krystalu se elektronové stavy spojují do spojitého spektra. Proto byl QSE poprvé pozorován (V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin) v polovodičích [3] a polokovovém vizmutu [4] , ve kterém ~100Å. Teoretická předpověď a experimentální pozorování CRE byly zaneseny do Státního registru objevů SSSR. [5] [6] Následně byla pozorována QSE v kovových filmech [7] a byly nalezeny oscilace kvantové velikosti kritické supravodivé teploty cínových filmů [8] . $\varepsilon _{F}$ $\varepsilon _{F}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$

Efekt kvantové velikosti v tenkých filmech

Efekt kvantové velikosti v tenkých vrstvách je způsoben tím, že příčný pohyb elektronů je kvantován: projekce kvazi -hybnosti do směru malé velikosti L (podél osy z ) může nabývat pouze diskrétní sady hodnot: , . Tento jednoduchý vztah platí pro kvazičástice s kvadratickým zákonem disperze v pravoúhlé jámě s nekonečně vysokými potenciálovými stěnami, ale stačí k pochopení fyzikální podstaty jevu. Kvantování kvazihybnosti vede k transformaci spektra a vzniku „dvourozměrných“ subpásem: energie elektronu je určena spojitými složkami kvazihybnosti rovnoběžných s povrchem filmu a kvantovým číslem . Kvazidiskrétní povaha spektra vede ke skokům (krokům pro dvourozměrný elektronový plyn ) v hustotě stavů při energiích odpovídajících minimálním energiím v dílčích pásmech . Na druhou stranu, jak se tloušťka filmu zvyšuje, počet dílčích pásem se v rámci Fermiho energie v určitých hodnotách mění . Ke vzniku nových subpásem dochází v blízkosti průsečíků krajní tětivy (obr ) s Fermiho povrchem. V důsledku toho termodynamické a kinetické charakteristiky oscilují s periodou [9] . V případě, kdy je vyplněno pouze jednorozměrné kvantovací pásmo a elektronový plyn se stává (kvazi) dvourozměrným . Polovodičové heterostruktury s dvourozměrným elektronovým plynem jsou široce používány ve fyzikálním výzkumu a moderní nanoelektronice [10] $|p_{z}|=(\pi h/L)n$ $n=1,2,3...$ $n$ $E_{n}$ $L_{n}$ $\varepsilon _{F}$ ${\displaystyle \Delta P_{z}^{extr))$ $A$ ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /\Delta P_{z}^{extr))$ ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2))$

semiklasická teorie. Obecný případ [9] [11]

Uvažujme kovovou desku o tl . Při zrcadlovém odrazu od hranic elektronu se složitým zákonem disperze se energie zachovává a je projekcí hybnosti na kovový povrch. Průmět hybnosti podél normály k povrchu (ose ) před ( ) a po ( ) srážce vyhovuje vztahu $L$ $\varepsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ $\varepsilon$ ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ $p_{z}$ $z$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$

$\varepsilon \left({{\mathbf {p} }_{\bot )),p_{z}^{\left(1,2\right)}\right)=\varepsilon .\quad \quad (jeden)$

Řešení rovnice (1) odpovídají opačným znaménkům rychlosti elektronu . Rovnice (1) může mít více než dva kořeny. V tomto případě musí být kořeny rozděleny do dvojic tak, aby při přechodu z do kinetická energie byla vždy menší než pevná hodnota . $p_{z}^{(1,2)}\left(\varepsilon ,({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ ${\displaystyle v_{z}^{(1,2)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$ $\varepsilon$

Vzhled kvantování velikosti je znázorněn na obrázku. V reálném prostoru se elektrony pohybují po periodické trajektorii (obr ), skládající se z opakujících se úseků, z nichž každý se skládá ze dvou přímočarých částí s opačným směrem rychlosti podél normály k povrchům desek, . V prostoru hybnosti při každém odrazu od hranice elektron přeskakuje mezi body a ( ), které jsou vzájemně propojeny tětivou izoenergetické plochy rovnoběžnou s osou (obr ). Podle obecných principů kvantové mechaniky takový periodický pohyb odpovídá diskrétnímu energetickému spektru. $b$ $\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(1)}\right)=-\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(2)}\right)$ $A\left(p_{z}^{(1)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $B\left(p_{z}^{(2)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $AB\to BA\to AB\to ...$ $p_{z}$ $A$

Poloklasické energetické hladiny jsou nalezeny z adiabatické invariantní kvantizační podmínky

$I={\frac {1}{2\pi }}\oint {{{p}_{z}}dz=}{\frac {1}{2\pi }}\left|p_{z }^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|L=n\hbar .\quad \quad (2)$

kde . Z rovnice (2) zjistíme $n=1,2,3...$

$\Delta {{P}_{z}}=\left|p_{z}^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|={\frac {2\pi n\hbar }{L}}.\quad \quad(3)$

Rovnost (3) by měla být považována za rovnici pro energii s pevnou hodnotou , jejíž řešením najdeme systém kvantových úrovní . Jestliže rovnice (1) má několik párů kořenů, pak existuje několik úrovňových systémů. ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ ${{\varepsilon }_{n}}\left({{\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$

V případě sférického zákona disperze elektronů ( je efektivní hmotnost), tětiva izoenergetického povrchu a kvantované energetické hodnoty jsou $\varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}$ $m^{*}$ $\Delta {{P}_{z}}=2{\sqrt {2{{m}^{*}}\varepsilon -p_{\bot }^{2}}}$

${{\varepsilon }_{n}}\left({{p}_{\bot }}\right)={\frac {{{\pi }^{2}}{{\hbar }^ {2}}{{n}^{2}}}{2{{m}^{*}}{{L}^{2}}}}+{\frac {p_{\bot }^{2} }{2{{m}^{*}}}}.$

Efekt kvantové velikosti v heterostrukturách

Typickým příkladem systému, ve kterém se projevuje efekt kvantové velikosti, může být dvojitá heterostruktura AlGaAs / GaAs / AlGaAs s dvourozměrným elektronovým plynem , kde jsou elektrony ve vrstvě GaAs omezeny vysokými potenciálovými bariérami AlGaAs, tzn. pro elektrony je vytvořena potenciální jáma , popsaná spodní částí vodivostních pásů dvou materiálů, malé velikosti (obvykle v řádu 10 nm) a diskrétních úrovní, které odpovídají pohybu elektronů přes vrstvu GaAs, i když podélná pohyb zůstává volný. Tyto úrovně efektivně posunou vodivostní pásmo směrem nahoru v energii. V důsledku toho se mění mezera pásma GaAs a v souladu s tím dochází k modrému posunu mezipásmové absorpční hrany . Podobně, ale s velkou změnou zakázaného pásu, je efekt kvantové velikosti pozorován v kvantových tečkách , kde je elektron omezen ve všech třech souřadnicích.

Vodivost kvantového kontaktu

Příkladem projevu QSE je velikostní kvantování vodivosti (vodivost je převrácená hodnota elektrického odporu ) kvantových kontaktů (mikrokonstrikce, tenké dráty atd., spojující masivní vodiče), jejichž průměr je mnohem menší než střední volnou cestu nosičů náboje a je srovnatelná s . $d$ $\lambda _{D}$

V roce 1957 Landauer ukázal [12] , že vodivost jednorozměrného drátu připojeného k masivním kovovým břehům nezávisí na hodnotě Fermiho energie a při nulové teplotě a nízkém napětí se rovná vodivostnímu kvantu , kde je elektron náboj a je Planckova konstanta . Pokud je průměr drátu srovnatelný s , energetické spektrum uvnitř je díky QSE diskrétní a existuje konečný počet kvantových úrovní , s energiemi ( ). Vodivost při nulové teplotě je určena počtem (nebo, jak se často říká, počtem režimů kvantové vodivosti). Každý z režimů přispívá k rovno , takže celková vodivost je [13] . Při pevném nastavení nezávisí hodnota na průměru drátu. S rostoucím průměrem energie klesají . S růstem se v určitém okamžiku povolí nový kvantový režim (překročí Fermiho hladinu), přispěje k vodivosti a vodivost se náhle zvýší o . $\varepsilon _{F}$ $G_{0}=2e^{2}/h$ $E$ $h$ $\lambda _{D}\lesssim d$ $N$ $E_{n}<\varepsilon _{F}$ $n\leqslant N$ $G$ $N$ $G$ $G_{0}$ $G=NG_{0}$ $N$ $G$ $E_{n}$ $d$ $d$ $G_{0}$

V konstrikcích vytvořených na bázi dvourozměrného elektronového plynu v heterostrukturách GaAs-AlGaAs [14] [15] byl zjištěn vliv kvantování vodivosti (kroková závislost s krokem rovným jednomu kvantu ) . Přísně vzato ke kvantování energetické hladiny dochází pouze v limitu nekonečně dlouhého kanálu, zatímco kvantování vodivosti je experimentálně pozorováno v zúženích, jejichž průměr se se vzdáleností od jejich středu výrazně zvětšuje. Tento efekt byl vysvětlen v [16] [17] , kde bylo ukázáno, že pokud se tvar 2D kontaktu mění adiabaticky plynule na stupnici , pak je jeho vodivost kvantována a poloha kroků na závislosti je určena minimální průměr zúžení. $G(d)$ $G_{0}$ $\lambda _{D}$ $G(d)$

Efekt kvantování vodivosti je také pozorován u trojrozměrných kovových kontaktů vytvořených pomocí rastrovacího tunelového mikroskopu a metodou break-junction [18] [19] . Teoretické studie ukázaly, že pokud má kontakt válcovou symetrii, pak by se v důsledku degenerace energetických hladin v orbitálním kvantovém čísle měly objevit kroky , kroky , … [20] [21] . $G_{0}$ $3G_{0}$ ${\displaystyle 5G_{0))$

Princip neurčitosti

Změna energie nosičů náboje a výskyt kvantování velikosti jsou zjednodušeny v kvantové mechanice a principu neurčitosti . Pokud je částice prostorově omezena ve vzdálenosti L (řekněme, že je omezena ve směru z ), nejistota z - složky její hybnosti se zvýší o řádově . Odpovídající nárůst kinetické energie částice je dán vztahem , kde je efektivní hmotnost částice. Kromě zvýšení minimální energie částice vede efekt kvantové velikosti také ke kvantování energie jejích excitovaných stavů. Energie excitovaných stavů pro nekonečný jednorozměrný potenciál pravoúhlé jámy jsou vyjádřeny jako , kde n = 1, 2, 3,… $\hbar /L$ $\Delta E=\hbar ^{2}/2m^{*}L^{2}$ $m^{{*}}$ ${\displaystyle E_{n}=\Delta En^{2))$

Odkazy

↑ Lifshits I. M. K teorii magnetické susceptibility tenkých vrstev kovů při nízkých teplotách / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Dokl. - 1953. - Č. 91 - C. 795.
↑ Lifshits I. M. O oscilacích termodynamických veličin pro degenerovaný Fermiho plyn při nízkých teplotách / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Izv. Akademie věd SSSR. Ser. fyzický - 1955. - č. 19. - S. 395.
↑ Sandomirsky V. B. K teorii kvantových efektů v elektrické vodivosti polovodičových filmů / V. B. Sandomirsky // Radiotechnika a elektronika. - 1962. - č. 7. - C. 1971.
↑ Ogrin Yu. F. O pozorování efektů kvantové velikosti ve filmech Bi / Yu. F. Ogrin, V. N. Lutsky, M. I. Elinson // JETP Letters. - 1966. - č. 3. - S. 114 - 118.
↑ Státní registr objevů SSSR "Fenomén oscilací termodynamických a kinetických vlastností filmů pevných látek" . V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin, I. M. Lifshits , A. M. Kosevich. č. 182 s předností ze dne 21.5.1953
↑ Efekty kvantové velikosti . Encyklopedie fyziky a techniky . Získáno 2. listopadu 2020. Archivováno z originálu dne 11. dubna 2021. (neurčitý)
↑ Komnik Yu. F. Efekty kvantové velikosti v tenkých cínových filmech / Yu. F. Komnik, E. I. Bukhshtab // JETP Letters. - 1968. - č. 8. - S. 9 - 13.
↑ Yu . _ _ _ _
↑ 1 2 Lifshitz, I. M .; Azbel, M. Ya .; Kaganov, M. I. "Elektronická teorie kovů". Vydavatel: M.: Nauka. Hlavní vydání Fyzikální a matematické literatury, 416 stran; 1971
↑ D. A. Usanov, A. V. Skripal. Fyzikální základy nanoelektroniky . — Elektronické vydání. - Saratov, 2013. - 128 s. — ISBN 5-292-01986-0 . Archivováno 14. dubna 2021 na Wayback Machine
↑ Povrchové jevy v termodynamice vodivých elektronů SS Nedorezov JETP, 1967, svazek 24, vydání. 3, strana 578
↑ Landauer R. Prostorové variace proudů a polí v důsledku lokalizovaných rozptylovačů v kovovém vedení // IBM J. Res. dev. −1957. -sv. 1, č. 3. - S. 223-231.
↑ Buttiker M. Four-Term Phys-Coherent Conductance // Phys. Rev. Lett. −1986. — Vol.57, No. 14. - S.1761-1764.
↑ van Wees BJ, van Houten H., Beenakker CWJ, Williamson JG, Kouwenhoven LP, van der Marel D., Foxon CT Kvantovaná vodivost bodového kontaktu ve dvourozměrném elektronovém plynu // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Sv. 60, č. 9. - S. 848-850.
↑ Wharam DA, Thornton TJ, Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost EF, Hasko DG, Peacock DC, Ritchie DA, Jones GAC Jednorozměrný transport a kvantování balistického odporu // J. Phys. C. - 1988. - Vol.21, No. 8. - S. L209-L214.
↑ Glazman L. I., Lesovik G. B., Khmelnitsky D. E., Shekhter R. I. Bezodrazový kvantový transport a základní kroky balistické odolnosti v mikrokonstrikcích // JETP Letters. −1988. - T. 48, č.p. 4. - S. 218-220.
↑ Isawa Y. Kvantovaná vodivost kovových úzkých kanálů v balistickém režimu // J. Phys. soc. Jpn. - 1988. - Vol.57. - S. 3457-3462.
↑ Agrait N., Yeyati AL, van Ruitenbeek JM Kvantové vlastnosti vodičů o velikosti atomů // Phys. Rep. - 2003. - Vol.377. — str. 81.
↑ Krans JM, van Ruitenbeek JM, Fisun VV, Yanson IK, de Jongh LJ Podpis kvantování vodivosti v kovových bodových kontaktech // Nature. - 1995. - Vol.375. - S. 767-768.
↑ Bogachek E. N., Zagoskin A. M., Kulik I. O. Skoky vodivosti a kvantování magnetického toku v balistických bodových kontaktech // FNT-1990. - V.16, č. 11. - S. 1404-1411.
↑ Torres JA, Pascual JI, Sáenz JJ Teorie vedení úzkými zúženími v trojrozměrném elektronovém plynu // Phys. Rev. B. - 1994. - svazek 49, č. 23. - S. 16581-16584.

Literatura

Davies, John H. Fyzika nízkorozměrných polovodičů : Úvod . — 6. dotisk. - Cambridge University Press , 2006. - ISBN 0-521-48491-X .
Rozměrové efekty // Motherwort - Rumcherod. - M . : Velká ruská encyklopedie, 2015. - S. 172-173. - ( Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / šéfredaktor Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 28). - ISBN 978-5-85270-365-1 .
Komnik , Yu. F. Fyzika kovových filmů : Rozměrové a strukturální efekty. — M.: Atomizdat, 1979. — 363 s.

Z BDT:

Lutsky VN, Pinsker TN Dimenzionální kvantování. - M., 1983.
Ando T., Fowler A., Stern F. Elektronické vlastnosti dvourozměrných systémů. - M., 1985.
Demikhovskiy V. Ya., Vugalter GA Fyzika kvantových nízkorozměrných struktur. - M., 2000.

Viz také

Kvantová velikost Starkův efekt