Dolbeaultova kohomologie je analogií de Rhamovy kohomologie pro komplexní manifoldy . Pojmenováno po Pierru Dolbovi .
Nechť M je komplexní varieta. Potom Dolbeaultovy kohomologické grupy závisí na dvojici celých čísel p a q a jsou sestaveny z komplexních diferenciálních forem stupně ( p , q ).
Nechť Ω p , q je vektorový svazek složitých diferenciálních forem stupně ( p , q ) a
je operátor Dolbeault . Odvolej to
Tento operátor lze použít k definování kohomologie. Konkrétně definujte kohomologii jako kvocientový prostor
Dolbeaultův teorém je komplexní analog de Rhamova teorému . Uvádí, že Dolbeaultova kohomologie je izomorfní s cohomologií svazku svazku holomorfních diferenciálních forem. To znamená
kde je svazek holomorfních p -forem na M .