Jaccardův koeficient

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. září 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Jaccardova míra (floristický koeficient komunity, francouzský koeficient de communaute , německy Gemeinschaftskoeffizient ) je binární míra podobnosti , kterou navrhl Paul Jaccard v roce 1901. [1] : , kde a je počet druhů na prvním pokusném pozemku, b je počet druhů na druhém pokusném pozemku, c je počet druhů společných na 1. a 2. pozemku. Toto je první známý koeficient podobnosti . Příjmení autora koeficientu se v literatuře překládalo také jako Jacquard nebo Jacquard. Jaccardův koeficient v různých modifikacích a záznamech je aktivně využíván v ekologii, geobotanice, molekulární biologii , bioinformatice , genomice , proteinomice, informatice a dalších oblastech. Jaccardova míra je ekvivalentní (související s jednou monotónně rostoucí závislostí) Sørensenově míře a Sokal-Sneathově míře pro konečné množiny (vícenásobná interpretace): $K_{J}={\frac {c}{a+bc}}$

K_{{1,-1))={\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)))={\frac {n(A \cap B)}{n(A\pohár B)}}

Míra rozdílu, která je doplňkem 1 Jaccardova koeficientu podobnosti, se nazývá míra floristického kontrastu [2] [3] . V případě deskriptivních množin (deskriptivní interpretace) se v ekologii jedná o vzorky podle abundance , analogií této míry je míra Růžička [4] :

K_{{1,-1}}={\součet _{{i=1}}^{{r}}min(A_{i},B_{i}) \over (\součet _{{i=1 }}^{r}(A_{i})+\součet _{{i=1}}^{r}(B_{i})-\součet _{{i=1}}^{r}min( A_{i},B_{i}))}={\součet _{{i=1}}^{r}min(A_{i},B_{i}) \přes \součet _{{i=1 }}^{r}max(A_{i},B_{i}))}

V konkrétním případě, kdy jsou použity komponenty booleovských vektorů, tedy komponenty, které nabývají pouze dvou hodnot 0 a 1, je míra známá jako Tanimotův koeficient nebo rozšířený Jaccardův koeficient [5] . Pokud se objekty porovnávají podle výskytu druhů (pravděpodobnostní interpretace), to znamená, že se berou v úvahu pravděpodobnosti setkání, pak analogií Jaccardovy míry bude Iversenova pravděpodobnostní míra [6] :

K_{{1,-1}}={\frac {P(A\cap B)}{P(A\cup B)))

Pro informační analytickou interpretaci se používá Raiskyho míra vzájemné závislosti [7] [8] [9] :

K_{{1,-1}}={\frac {I(A,B)}{H(A,B)}}

Mírou rozdílu, která je ekvivalentní Jaccardově míře podobnosti, je vzdálenost:

F_{{1,-1}}=1-{\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)))={\frac {n (A\pohár B)-n(A\čepice B)}{n(A\pohár B)}}

Viz také

Literatura

↑ Jaccard P. Distribuce de la flore alpine dans le Bassin des Dranses et dans quelques regiony voisines // Bull. soc. Vaudoise sci. Natur. 1901. V. 37. Bd. 140. S. 241-272.
↑ Mirkin B. M., Rosenberg G. S. Výkladový slovník moderní fytocenologie. — M.: Nauka, 1983. — 134 s.
↑ Mirkin B. M., Rosenberg G. S., Naumova L. G. Slovník pojmů a termínů moderní fytocenologie. — M.: Nauka, 1989. — 223 s.
↑ Ružička MK Anwendung mathematiseh-statistiseher Methoden in der Geobotanik (sintetischa Bearbeitung von Aufnahmen) // Biologie. 1958. Roč. 13.ch. 9. S. 647-661.
↑ Tanimoto TT Interní zpráva IBM ze 17. listopadu. 1957.
↑ Iversen J. Über die Korrelationen zwischen den Pflanzenarten in einem grönlandischen Talgebiet // Vegetace. 1954. V. 5-6. str. 238-246.
↑ Raijski C. Metrický prostor diskrétních rozdělení pravděpodobnosti // Informace a kontrola. 1961. V. 4. č. 4. S. 371-377.
↑ Raijski C. Entropie a metrické prostory // C. Cherry (ed.). informační teorie. London: Butterworths, 1961, s. 41-45.
↑ Eliseeva I. I., Rukavishnikov V. O. Seskupování, korelace, rozpoznávání vzorů: (statistické metody pro klasifikaci a měření vztahů). — M.: Statistika, 1977. — 143 s.