Weierstrass, Carl

Karlem Weierstrassem
Němec  Karl Theodor Wilhelm Weierstrasse
Jméno při narození Němec  Karl Theodor Wilhelm Weierstrass [1]
Datum narození 31. října 1815( 1815-10-31 )
Místo narození Ostenfeld
Datum úmrtí 19. února 1897 (81 let)( 1897-02-19 )
Místo smrti Berlín
Země Německá konfederace, Německá říše
Vědecká sféra matematika
Místo výkonu práce
Alma mater
vědecký poradce Christoph Guderman
Studenti S. V. Kovalevskaya
D. F. Selivanov
N. V. Bugaev
Georg Cantor
Ferdinand Frobenius
Matthias Lerch
Lazar Immanuel Fuchs
Karl Schwartz
Wilhelm Zabíjení
Karla Runge
Artur Schoenflies
Ocenění a ceny Koteniusova medaile (1887)
Helmholtzova medaile (1892)
Copleyova medaile (1895)
Autogram
Logo wikicitátu Citace na Wikicitátu
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ( německy  Karl Theodor Wilhelm Weierstraß ; 31. října 1815 [2] [3] [4] […] , Ostenfelde [d] , Münster [2] [1] - 19. února 1897 [2] [3 ] [4] […] , Berlín [2] [5] [1] ) je německý matematik , „otec moderní analýzy “ [6] .

Člen Pruské akademie věd (1856) [7] , zahraniční člen Pařížské akademie věd (1879) [8] , Royal Society of London (1881) [9] , zahraniční člen dopisující (1864) a čestný člen ( 1895) Petrohradské akademie věd [ 10] .

Životopis

Narozen v Ostenfeldu, předměstí Ennigerla , v rodině úředníka. V roce 1834 absolvoval s vyznamenáním gymnázium v ​​Paderbornu a na naléhání svého otce vstoupil na právnickou fakultu univerzity v Bonnu . Po 4 letech studia, během kterého Weierstrass místo judikatury intenzivně studoval matematiku, univerzitu opustil a vstoupil na univerzitu v Münsteru .

1840: Připravil zkušební referát o teorii eliptických funkcí , který již obsahuje počátky jeho budoucích objevů.

1841: V nové práci Weierstrass zjistil, že pokud posloupnost analytických funkcí konverguje jednotně v určité oblasti (tj. v každém uzavřeném kruhu patřícím do oblasti), pak je limita posloupnosti také analytickou funkcí. Zde je klíčovou podmínkou rovnoměrnost konvergence ; tento pojem a rigorózní teorie konvergence se staly jedním z Weierstrassových nejdůležitějších příspěvků k založení analýzy.

1842: po absolvování Akademie získal místo učitele na zemském katolickém progymnasiu, kde působil 14 let. Učitelské dovednosti později pomohly Weierstrassovi stát se nejlepším učitelem v Německu a svůj vzácný volný čas (nejčastěji v noci) využíval k matematickému výzkumu. Kromě matematiky tam vyučoval fyziku, botaniku, zeměpis, dějepis, němčinu, krasopis a gymnastiku.

1854: publikuje práci o abelovských funkcích, za což mu univerzita v Königsbergu okamžitě uděluje doctorate honoris causa (čestný doktorát bez obhajoby disertační práce). Dirichlet zasílá nadšené hodnocení, díky kterému Weierstrass získává titul vedoucího učitele a dlouho žádanou roční dovolenou.

Zbytek použil k přípravě dalšího brilantního článku (1856). Alexander von Humboldt a Kummer pomohli Weierstrassovi získat místo profesora, nejprve na Královském institutu obchodu v Berlíně a o pár měsíců později jako mimořádný profesor na Berlínské univerzitě . Zároveň byl zvolen členem Berlínské akademie věd . Berlínské univerzitě věnoval 40 let svého života.

Od konce 50. let 19. století Weierstrassova mezinárodní sláva rychle rostla. Vděčí za to vynikající kvalitě svých přednášek. Zde je seznam témat pro jeho kurzy.

Weierstrassovo zdraví ponechává mnoho přání – neustálá přepracovanost v jeho mladších letech ovlivňuje. V roce 1861 během projevu začal silný záchvat závratě - musel přerušit přednášku. Weierstrass už nikdy nepřednášel ve stoje – vždy seděl a jeden z nejlepších studentů za něj psal na tabuli.

1861: zvolen členem Bavorské akademie věd .

1864: jmenován řádným profesorem.

1868: zvolen členem korespondentem Pařížské akademie věd .

1870: seznamuje se s dvacetiletou Sofií Kovalevskou , která přijela do Berlína připravit disertační práci. Weierstrass nesl něžný cit ke své Sonji po celý život (nikdy se neoženil). Weierstrass pomáhá Kovalevské vybrat téma disertační práce a způsob řešení, dále jí pravidelně radí ve složitých otázkách analýzy a pomáhá při získávání vědeckého uznání.

Po obhajobě dizertační práce Kovalevskaja odešla, zřídka a neochotně odpovídala na učitelovy dopisy, s výjimkou situací, kdy naléhavě potřebovala radu.

1873: zvolen rektorem berlínské univerzity .

1881: Zvolen členem Královské společnosti v Londýně .

1883: Po sebevraždě svého manžela Kovalevskaja, která zůstala bez prostředků se svou pětiletou dcerou, přijíždí do Berlína a zastaví se ve Weierstrass. Za cenu enormního úsilí, s využitím všech svých autorit a konexí se Weierstrassovi podaří získat profesuru na Stockholmské univerzitě .

1885: V celé Evropě se slavnostně slaví 70. narozeniny oslavovaného matematika.

1889: Weierstrass těžce onemocněl.

1891: Sofia Kovalevskaya nečekaně umírá . Šokovaný Weierstrass posílá květiny na její hrob a spálí všechny dopisy od Kovalevskaja (dopisy od něj se dochovaly a vyšly na začátku 20. století [11] ). Weierstrassův stav se znatelně zhoršuje, málokdy vstává, upravuje svou sbírku děl.

1897: Po dlouhé nemoci Weierstrass podlehl komplikacím způsobeným chřipkou.

Po něm byl pojmenován kráter Weierstrass na Měsíci . Jméno Weierstrass nese Matematický institut v Berlíně ( WIAS ).

Vědecká činnost

Weierstrassův výzkum významně obohatil matematickou analýzu , teorii speciálních funkcí , variační počet , diferenciální geometrii a lineární algebru . V matematice se Weierstrass snažil o jasnost a přesnost. Poincaré o něm napsal [12] : "Weierstrass odmítá používat intuici, nebo jí alespoň nechává jen tu část, kterou jí nemůže vzít."

Před Weierstrassem základy pro analýzu ve skutečnosti neexistovaly. Dokonce i Cauchy, který jako první zavedl standardy přísnosti, mlčky mnohé naznačoval. Neexistovala žádná teorie reálných čísel – vynikající práce Bolzana ( 1817 ) zůstala nepovšimnuta. Nejdůležitější pojem kontinuity byl použit bez jakékoli definice. Neexistovala žádná úplná teorie konvergence. V důsledku toho mnoho teorémů obsahovalo chyby, vágní nebo příliš široké formulace.

Weierstrass dokončil základy matematické analýzy , vyčistil temná místa, postavil řadu demonstrativních protipříkladů (anomálních funkcí), například funkci, která je všude spojitá, ale nikde není diferencovatelná.

Zdůvodnění analýzy formuloval na základě své teorie reálných (reálných) čísel a takzvaného ε-δ-jazyka. V tomto jazyce například striktně definoval pojem kontinuity:

funkce je spojitá v bodě , pokud pro každou (libovolně malou) existuje taková, že

.

Současně podal rigorózní důkaz základních vlastností spojitých funkcí . Výše uvedená definice, stejně jako její definice limity , konvergence řady a stejnoměrné konvergence funkcí, jsou bez jakýchkoli změn reprodukovány v moderních učebnicích.

Weierstrass systematicky používal pojmy horní a dolní hranice a mezní body číselných množin.

Weierstrass dokázal, že jakákoli spojitá funkce může být reprezentována rovnoměrně konvergentní řadou polynomů. Pokročil daleko v teorii eliptických a abelovských funkcí, položil základy pro teorii celých funkcí a funkcí několika komplexních proměnných. Vytvořil teorii dělitelnosti mocninných řad .

Weierstrass také transformoval počet variací a dal jeho základům moderní vzhled. Objevil podmínky pro silný extrém a dostatečné podmínky pro extrém, studoval nespojitá řešení klasických rovnic.

V geometrii vytvořil teorii minimálních ploch , přispěl k teorii geodetických čar .

V lineární algebře rozvinul teorii elementárních dělitelů.

Weierstrass dokázal, že obor komplexních čísel je jediným komutativním rozšířením oboru reálných čísel bez nulových dělitelů ( 1872 ).

Weierstrass sám nestál o zveřejnění svých vynikajících přednášek. Již za jeho života však začala vznikat sbírka jeho děl; celkem vyšlo 7 svazků (poslední v roce 1927).

Pozoruhodní studenti

Sborník

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Braunmühl A. v. Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm // Biographisches Jahrbuch und Deutscher Nekrolog  (německy) / Hrsg.: A. Bettelheim - B . — Sv. 2. - S. 170-173.
  2. ↑ 1 2 3 4 Cantor M. Weierstraß, Karl  (německy) // Allgemeine Deutsche Biographie - L : 1910. - Sv. 55. - S. 11–13.
  3. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  4. ↑ 1 2 Karl Theodor Wilhelm Weierstraß // Encyklopedie Brockhaus  (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (italsky)
  6. ↑ Panov V.F. Starověká a mladá matematika. - Ed. 2., opraveno. - M . : MSTU im. Bauman , 2006. - S. 273. - 648 s. — ISBN 5-7038-2890-2 .
  7. ↑ Karl Weierstrass archivován 12. června 2021 na Wayback Machine  (německy)
  8. ↑ Les membres du passé dont le nom zahájit par W Archivováno 6. srpna 2020 na Wayback Machine  (FR)
  9. ↑ Weierstrasse; Carl Wilhelm (1815 - 1897) // Webové stránky Královské společnosti v Londýně  (anglicky)
  10. ↑ Profil Karla Theodora Wilhelma Weierstrasse na oficiálních stránkách Ruské akademie věd
  11. ↑ Viz: Dopisy Karla Weierstrasse Sophii Kovalevské. 1871-1891 / Komp. Kochina P. Ya. - M.: Nauka, 1973. - 312 s.
  12. ↑ Kochina P. Ya. Karl Weierstrass. — M .: Nauka , 1937 .

Literatura

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole