Model Bruno-Fischer

Bruno-Fischerův model je model závislosti inflace , rozpočtového deficitu a způsobů jeho financování, navržený v roce 1987 . Model je založen na určité závislosti konkrétní (na jednotku reálného příjmu) reálné poptávky po penězích na jednom faktoru - očekávané inflaci, na adaptivních inflačních očekáváních. Ve zjednodušené verzi modelu se předpokládá, že celý schodek rozpočtu je financován emisemi. Ve složitější verzi je povoleno jak emisní financování deficitu, tak prostřednictvím výpůjček.

Origins

V roce 1987 navrhli M. Bruno a S. Fischer ve své práci „Seigniorage, provozní pravidla a past na vysokou inflaci“ [1] inflační model [2] .

Zjednodušený model (kapitálové financování rozpočtového deficitu)

Model poptávky po penězích

V tomto modelu je použita funkce poptávky po penězích, podobně jako Kaganův model , ale používá se pro jednotkovou poptávku po penězích [2] : $({\frac {M}{PY)))^{D}$

\ln({\frac {M}{PY)))^{D}=-\alpha \pi ^{e}

kde je kladný parametr; - očekávaná inflace. $\alpha$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

S přihlédnutím k rovnovážné podmínce na peněžním trhu by se specifická poptávka po penězích měla rovnat specifické nabídce, to znamená, že pokud — nominální nabídka peněz, — cenová hladina, — reálný HDP, použije se místo toho následující podmínka rovnováhy poptávkový model [2] : $M$ $P$ $Y$

{\displaystyle \ln M-\ln P-\ln Y=-\alpha \pi ^{e))

nebo derivování s ohledem na čas (tečka nahoře označuje časové derivace):

m-\pi -y=-\alpha {\tečka {\pi }}^{e}

kde je tempo růstu peněžní zásoby; — skutečná inflace; — tempo růstu HDP. $m={\dot {M}}/M$ $\pi ={\tečka {P}}/P$ $y={\dot {Y}}/Y$

Model inflačních očekávání

Předpokládá se, že inflační očekávání jsou adaptivní, to znamená, že jsou tvořena následovně [2] :

{\dot {\pi }}^{e}=\beta (\pi -\pi ^{e})

kde je kladný parametr charakterizující míru přizpůsobení očekávání skutečné inflaci, když je tato inflace fixní. $\beta$

Odtud můžeme vyjádřit skutečnou inflaci a pokud ji dosadíme do výše získaného modelu a napíšeme následující model inflačních očekávání:

{\dot {\pi }}^{e}=\lambda (moje-\pi ^{e}),\lambda =\beta /(1-\alpha \beta )

Z toho můžeme odvodit zejména podmínku rovnováhy - stálost inflačních očekávání (tedy , a tedy s přihlédnutím k adaptabilitě inflačních očekávání - , tedy stálost inflačních očekávání je ekvivalentní koincidenci očekávané a skutečné inflace): ${\tečka {\pi }}^{e}=0$ $\pi ^{e}=\pi$

\pi ^{e}=my

Model deficitního financování

Označte podílem rozpočtového deficitu na nominálním HDP. Pak - nominální deficit za jednotku času. $d$ $d\cdot P\cdot Y$

Předpokládá se, že schodek rozpočtu je plně financován emisí peněz, to znamená, že nominální schodek se rovná rychlosti změny peněžní zásoby [2] :

{\dot {M}}=d\cdot P\cdot Y

nebo:

m{\frac {M}{PY}}=d

Vezmeme-li v úvahu model poptávky po penězích a podmínku měnové rovnováhy, můžeme odtud napsat, jak by mělo tempo růstu peněžní zásoby záviset na inflačních očekáváních a výši deficitu:

m=de^{\alpha \pi ^{e))

V tomto případě získáme následující model pro rovnovážná inflační očekávání:

\pi ^{e}=de^{\alpha \pi ^{e}}-y

Pokud je rozpočtový deficit (jako podíl na HDP) mnohem větší než tempo ekonomického růstu, pak se ekonomika nemusí dostat do rovnováhy. Pokud je menší než ekonomický růst, pak existuje pouze jedna rovnovážná inflace. V případě mírného převýšení deficitu nad tempem ekonomického růstu jsou možné dvě rovnovážné úrovně inflace. Zároveň lze ukázat, že pokud je stacionární režim s nižší inflací stabilní a s vyšší, nestabilní rovnováha. Jinak naopak. $\alpha \beta <1$

Rozšířený model (smíšené financování rozpočtového deficitu)

Model deficitního financování

V rámci tohoto modelu je schodek rozpočtu financován jak emisí peněz, tak výpůjčkami. To znamená, že skutečný deficit je kryt jak reálnými emisemi , tak růstem reálného veřejného dluhu za jednotku času - . Veřejný dluh je přitom hrazen, to znamená, že je třeba započítat i úroky z něj ve výši , kde je reálná úroková sazba. Takže [2] : $d\cdot Y$ ${\tečka {M}}/P$ $B$ ${\tečka {B}}$ $r\cdot B$ $r$

d\cdot Y={\dot {M}}/P+{\dot {B}}-r\cdot B

nebo v konkrétním zastoupení:

d+rb=ml+{\dot {b}}+yb

kde je konkrétní veřejný dluh; — konkrétní zásoba reálných peněz; — tempo růstu peněžní zásoby; je tempo růstu reálného příjmu . $b=B/Y$ $l={\frac {M}{PY}}$ $m={\dot {M}}/M$ $y$ $Y$

Předpokládá se, že ekonomický růst je exogenní a je určen pouze populačním růstem, tedy tempem růstu populace. Lze tedy napsat: $y=n$

d+(rn)b=m\cdot l+{\dot {b))

V rovnovážných podmínkách tedy: ${\dot {b}}=0$

d+(rn)b=m\cdot l

Model poptávky po penězích

Vzhled státních dluhopisů umožňuje ekonomickým subjektům držet finanční prostředky nejen v penězích, ale také v těchto dluhopisech, to znamená, že celkové finanční prostředky ekonomických subjektů jsou v reálném vyjádření stejné . Označíme-li podíl těchto reálných prostředků na reálných příjmech prostřednictvím , tedy a dosadíme do rovnovážného deficitního modelu financování, pak [2] : $B+M/P$ $\gamma$ $\gamma =b+l$ $b=\gamma -l$

d+(rn)\gamma =(r-n+m)l

V rovnovážných podmínkách by tempo růstu peněžní zásoby mělo pokrývat ekonomický růst (růst populace) a inflaci, tedy můžeme psát: $m=n+\pi$

d+(rn)\gamma =(r+\pi )l

Držení peněz má náklady obětované příležitosti nejen v podobě očekávané inflace, ale také v podobě nákladů na alternativní investici do dluhopisů (reálná úroková míra), takže funkce specifické reálné poptávky po penězích v tomto případě může být reprezentován jako:

{\displaystyle l=l^{d}=\gama e^{-\alpha (r+\pi ^{e})}=\gamma e^{-\alpha i))

kde je nominální sazba. $i$

Za rovnovážných podmínek se inflační očekávání shodují se skutečnou inflací.

Model komoditního trhu

V tomto modelu je kromě rovnováhy na peněžním trhu nutné uvažovat i rovnováhu na komoditním trhu (totožnost příjmu) nebo v konkrétních termínech , kde jsou spotřebitelské a vládní výdaje, resp. (sdílet v ) [2] . $Y=C+G$ $c+g=1$ $C,G$ $c,g$ $Y$

Předpokládá se, že spotřebitelské výdaje přímo závisí na celkových prostředcích ekonomických subjektů (konkrétní hodnota ) a nepřímo závisí na reálné úrokové sazbě (mocnoprávní závislost s určitým parametrem - elasticitou úrokové míry). Spotřebitelské výdaje jsou navíc lineárně závislé na daních (konkrétní hodnota - sazba daně - nezaměňovat s časem) - s určitým koeficientem proporcionality . Model pro specifické spotřebitelské výdaje je tedy: $\gamma$ $\lambda$ $T$ $t$ $A$

c=\gamma r^{-\lambda }-at

Identita příjmu pak bude:

\gamma r^{-\lambda }-at+g=1

Odtud můžete získat:

{\displaystyle \gamma =(1-g+at)r^{\lambda ))

Závislost v diferenciální formě lze znázornit takto:

\gamma '_{r}=\lambda \gamma /r

Viz také

Poznámky

↑ Bruno M. , Fischer S. Seigniorage, provozní pravidla a past na vysokou inflaci // NBER Working Paper No. 2413. - říjen 1987.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Tumanová E.A., Shagas N.L. Makroekonomie. Prvky pokročilého přístupu . — M.: Infra-M, 2004. — S. 159-169. — ISBN 5-16-001864-6 .