Kaganův hyperinflační model

Keiganův ( Kaganův ) hyperinflační model je matematický model , který zjednodušeně popisuje dynamiku inflace v podmínkách, kdy poptávka po penězích závisí pouze na inflačních očekáváních a při absenci ekonomického růstu. Tento model ve skutečnosti popisuje situace hyperinflace, kdy inflační očekávání začínají hrát v ekonomice rozhodující roli. Model navrhl v roce 1956 americký ekonom Phillip Kagan .

Origins

V roce 1956 navrhl Phillip Kagan ve svém článku „The Monetary Dynamics of Hyperinflation“ [1] svůj model inflace [2] .

Pozadí a odvození modelu

Model poptávky po penězích

Reálná poptávka po penězích je modelována pouze jako funkce inflačních očekávání , konkrétně [2] : $(M/P)^{D}$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

{\displaystyle \ln(M/P)^{D}=-\alpha \pi ^{e))

kde je kladný parametr charakterizující elasticitu poptávky po penězích vzhledem k míře inflace. $\alpha$

Reálná poptávka po penězích se v souladu s podmínkou obecné rovnováhy rovná reálné nabídce peněz , kde je nominální nabídka peněz a všeobecná cenová hladina. $M/P$ $M$ $P$

Tento předpoklad tedy znamená následující vztah mezi nominální peněžní zásobou, cenovou hladinou a inflačními očekáváními [2] :

{\displaystyle \ln M-\ln P=-\alpha \pi ^{e))

Diferencováním tohoto modelu s ohledem na čas lze získat vztah mezi odpovídajícími rychlostmi růstu (tečka nahoře označuje časovou derivaci) [2] :

m-\pi =-\alpha {\tečka {\pi }}^{e}

kde je tempo růstu peněžní zásoby (nominální peněžní zásoba), o které se předpokládá, že je v modelu konstantní; - skutečná inflace. $m={\dot {M}}/M$ $\pi ={\tečka {P}}/P$

Model inflačních očekávání

Kaganův model předpokládá, že inflační očekávání jsou adaptivní , to znamená, že jsou tvořena podle následujícího modelu [2] : ${\displaystyle \pi ^{e))$

{\dot {\pi }}^{e}=\beta (\pi -\pi ^{e})

kde je kladný parametr adaptivních inflačních očekávání, který charakterizuje míru konvergence (přizpůsobení, přizpůsobení) očekávání skutečné inflaci (za předpokladu, že je tato inflace stabilizovaná). $\beta$

V rámci takového modelu, pokud je skutečná inflace aktuálně vyšší než očekávaná, jsou očekávání korigována směrem nahoru (míra korekce očekávání je kladná a úměrná odchylce skutečné inflace od očekávané) a naopak.

Odvození modelu dynamiky inflace

Pomocí modelu inflačních očekávání a modelu poptávky po penězích v diferenciální formě získáme [2] :

m-\pi =-\alpha \beta (\pi -\pi ^{e})

odkud je možné vyjádřit skutečnou inflaci pomocí inflačních očekávání a tempa růstu peněžní zásoby:

\pi ={\frac {m-\alpha \beta \pi ^{e}}{1-\alpha \beta }}

Pokud je tento výraz časově diferencován, dostaneme:

{\dot {\pi }}={\frac {-\alpha \beta }{1-\alpha \beta }}{\tečka {\pi }}^{e}

S využitím skutečnosti , že získáme následující model inflace v diferenciální podobě: $m-\pi =-\alpha {\tečka {\pi }}^{e}$

{\dot {\pi }}={\frac {\beta }{1-\alpha \beta }}(m-\pi )

Řešení této diferenciální rovnice explicitně představuje závislost inflace na čase:

\pi _{t}=m+(\pi _{0}-m)e^{-\lambda t},\lambda ={\frac {\beta }{1-\alpha \beta ))

Analýza modelu

Protože je implikována hyperinflační ekonomika, můžeme předpokládat, že . Z modelu vyplývá, že if , then je kladné a model popisuje exponenciální konvergenci inflace k tempu růstu peněžní zásoby v čase. Tato situace nastává, když je elasticita poptávky po penězích vůči očekávané inflaci nízká a míra, s jakou jsou inflační očekávání revidována, je nízká. Za takových podmínek model v rovnováze vlastně popisuje situaci, kdy se inflace rovná tempu růstu peněžní zásoby, což odpovídá kvantitativní teorii peněz [2] . $\pi _{0}>m$ $\alpha \beta <1$ $\lambda$ $m$

Při vysoké míře přizpůsobení inflačních očekávání a (nebo) vysoké elasticitě reálné poptávky po penězích inflačním očekáváním však model vede k nekonečnému růstu inflace, to znamená, že ekonomika nemusí dosáhnout rovnováhy. Růst inflačních očekávání vede k prudkému snížení poptávky po penězích, což při pevném tempu růstu peněžní zásoby vede k ještě většímu nárůstu inflace. To vede k výraznému nárůstu inflačních očekávání a ze stejných důvodů se inflační spirála jen zesiluje. Inflace je na vzestupu i přes konstantní tempo růstu peněžní zásoby. V takové ekonomice jsou nutná opatření, která by mohla snížit míru nervozity ekonomických subjektů.

Kaganův model je velmi zjednodušený, pouze kvalitativně, obecně, popisuje rysy dynamiky inflace. Hlavní nevýhodou Kaganova modelu je, že nezohledňuje dopad dynamiky HDP na reálnou poptávku po penězích.

Viz také

Poznámky

↑ Cagan PD Peněžní dynamika hyperinflace // Studie kvantitativní teorie peněz / Friedman. - Chicago, 1956. - S. 25-117.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Tumanová E.A., Shagas N.L. Makroekonomie. Prvky pokročilého přístupu . — M.: Infra-M, 2004. — S. 157-159. — ISBN 5-16-001864-6 .