Objemový modul pružnosti

Objemový modul pružnosti (modul objemové nebo všestranné komprese) je charakteristikou schopnosti látky odolávat všestranné kompresi. Tato hodnota určuje vztah mezi relativní změnou objemu tělesa a tlakem, který tuto změnu způsobil. Například ve vodě je objemový modul pružnosti asi 2000 MPa ; toto číslo ukazuje, že pro snížení objemu vody o 1% je nutné vyvinout vnější tlak 20 MPa . Na druhé straně při zvýšení vnějšího tlaku o 0,1 MPa se objem vody sníží o 1/20 000 dílu . Jednotkou měření objemového modulu pružnosti v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je pascal (ruské označení: "Pa"; mezinárodní: "Pa") [1] .

Definice

Modul objemové pružnosti je určen vzorcem:

K=-V{\frac {dp}{dV)),

kde je tlak a je objem. $p$ $PROTI$

Převrácená hodnota objemového modulu se nazývá objemový kompresní poměr .

Lze ukázat, že v případě izotropního tělesa lze objemový modul vyjádřit libovolnými dvěma z následujících veličin: Youngův modul , Poissonův poměr , smykový modul , první Lameův parametr : $E$ $\nu$ $G$ $\lambda$

K={\frac {E}{3(1-2\nu ))).

K={\frac {EG}{3(3G-E))).

K={\frac {E+3\lambda +{\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}{6}}.

K={\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu ))).

K={\frac {\lambda (1+\nu )}{3\nu )).

K=\lambda +{\frac {2G}{3)).

Termodynamické vztahy

Přísně vzato, objemový modul pružnosti je termodynamická veličina a je nutné stanovit objemový modul pružnosti v závislosti na podmínkách změny teploty: při konstantní teplotě (izotermické ), při konstantní entropii ( adiabatické ) atd. , takové rozdíly jsou obvykle důležité pro plyny . $K_{T}$ $K_{S}$

V případě ideálního plynu jsou izotermické a adiabatické moduly objemové elasticity vyjádřeny jednoduchými vzorci. Z rovnice izotermy ideálního plynu tedy vyplývá: $p={\frac {\mathrm {const} }{V))$

K_{T}=P\,.

Pomocí adiabatické rovnice můžete získat $p\,\cdot V^{\gamma }=\mathrm {const} ,$

K_{S}=\gamma P,

kde je adiabatický exponent . $\gamma$

Výše uvedené rovnice, které platí přesně pro ideální plyny , se stávají přibližnými ve vztahu ke skutečným plynům .

U kapalin objemový modul K a hustota ρ určují rychlost zvuku ( tlakové vlny Newton-Laplaceova vzorce

c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.

Rozměr

Objemový modul pružnosti lze měřit pomocí práškové rentgenové difrakce , což je metoda akustické polarizace (pro pevná média).

Některé významy

Přibližné hodnoty objemového modulu (K) pro některé materiály

Materiál	Objemový modul pružnosti v GPa	Objemový modul v librách síly na čtvereční palec
Sklo (viz také tabulka pod tabulkou)	od 35 do 55	5,8⋅10 3
Ocel	160	23⋅10 3
diamant [2]	442	64⋅10 3

Přibližné hodnoty objemového modulu (K) pro ostatní látky

Voda	2,2⋅10 9 Pa (hodnota se zvyšuje při vyšších tlacích)
Vzduch	1,42⋅10 5 Pa (Adiabatický objemový modul pružnosti)
Vzduch	1,01⋅10 5 Pa (objemový modul při konstantní teplotě)
pevné helium	5⋅10 7 Pa (přibližně)

Poznámky

↑ Hromadné elastické vlastnosti . hyperfyzika . Státní univerzita v Georgii. Získáno 1. října 2011. Archivováno z originálu 30. srpna 2012. (neurčitý)
↑ Cohen, Marvin. Výpočet objemových modulů diamantových a zinkových směsí pevných látek (anglicky) // Physical Review B : journal. - 1985. - Sv. 32 . - S. 7988-7991 . - doi : 10.1103/PhysRevB.32.7988 . - .
↑ Fluegel, Alexander Výpočet hromadného modulu skel (downlink) . glassproperties.com . Získáno 1. října 2011. Archivováno z originálu 30. srpna 2012. (neurčitý)

Slovníky a encyklopedie	Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4370739-7

Elastické moduly pro homogenní izotropní materiály
Hromadný modul pružnosti ( ) $K$ Youngův modul ( ) $E$ Lame parametry ( ) $\lambda$ Modul ve smyku ( ) $G$ Poissonův poměr ( ) $\nu$ Modul P-vlny () $M$