Prostor nulové dimenze

Nultý rozměrný prostor je topologický prostor, jehož rozměr je roven nule podle jedné z několika neekvivalentních definic rozměru topologického prostoru [1] [2] . Libovolný bod nějakého prostoru může sloužit jako grafická ilustrace nulového rozměrného prostoru [3] .

Definice

O topologickém prostoru se říká, že je nulový rozměr, pokud je nulový rozměr vzhledem k topologické dimenzi nebo velké nebo malé indukční dimenzi ve vzorcích: $X$

$\mathrm {dim} (X)=0$ ( topologická dimenze )
$\mathrm {Ind} (X)=0$ ( velký indukční rozměr )
$\mathrm {ind} (X)=0$ ( malý indukční rozměr )

Nebo, abych byl přesnější:

Topologický prostor je nulový rozměr vzhledem k topologické dimenzi , pokud pro jakýkoli otevřený kryt prostoru existuje otevřený kryt stejného prostoru tak, že je vepsán a kterýkoli bod množiny je obsažen právě v jednom otevřeném prostoru. nastavit z krytu . $X$ $PROTI$ $X$ $U$ $PROTI$ $X$ $U$
Topologický prostor je nulový rozměr vzhledem k indukční dimenzi , pokud má základnu sestávající z clopenových množin .

Poznámky

↑ nulový rozměr . PlanetMath . Získáno 7. července 2019. Archivováno z originálu dne 24. června 2015. (neurčitý)
↑ Hazewinkel, Michiel. Encyklopedie matematiky, svazek 3 (neurčeno) . - Kluwer Academic Publishers , 1989. - S. 190.
↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). „Představování záporně-dimenzionálního prostoru“ (PDF) . In Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Sborník Mostů 2012: Matematika, Hudba, Umění, Architektura, Kultura . Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. str. 637-642. ISBN 978-1-938664-00-7 . ISSN 1099-6702 . Archivováno z originálu (PDF) 2015-06-26 . Staženo 07. července 2019 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( help );Zkontrolujte datum na |accessdate=( nápověda v angličtině )

Literatura

Arhangel'skii, Alexander & Tkachenko, Michail (2008), Topological Groups and Related Structures, Atlantis Studies in Mathematics , sv. 1, Atlantis Studies in Mathematics, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6
Engelking, Ryszard. Obecná topologie (neurčitá) . — PWN, Varšava, 1977.
Willard, Stephen. Obecná topologie (neurčitá) . - Dover Publications , 2004. - ISBN 0-486-43479-6 .

Dimenze prostoru
Prostory podle dimenzí	Nulový rozměr jednorozměrný 2D 3D čtyřrozměrný pětirozměrný šestirozměrný sedmirozměrný osmičková devítirozměrný n-rozměrný Negativní rozměr
Polytopy a postavy	Simplexní hyperkrychle tesseract Hyperobdélník (ortotop) Semihypercube Cross-polytope hypersféra
Typy prostorů	konečnorozměrný prostor Euklidovský prostor afinní prostor projektivní prostor Modul zdarma Rozdělovač Dimenze algebraické proměnné vesmírný čas
Jiné dimenzionální koncepty	Krullova dimenze Lebesgueova dimenze Indukční rozměr Zlomková dimenze ( Minkowského dimenze , Hausdorffova dimenze ) fraktální dimenze Stupně svobody
Matematika