Zvláštnost
Singularita nebo singularita v matematice je bod, ve kterém matematický objekt (obvykle funkce ) není definován nebo má nepravidelné chování (například bod, ve kterém má funkce nespojitost nebo není diferencovatelná ).
Singularity v komplexní analýze
Komplexní analýza zohledňuje rysy holomorfních (a v obecnějším případě: analytických ) funkcí - body komplexní roviny , ve kterých tato funkce není definována, její limita je nekonečná nebo limita neexistuje vůbec. V případě bodů větvení analytických funkcí může být funkce v singulárním bodě definovaná a spojitá , ale ne analytická.
Singularity v reálné analýze
| Funkce má singulární bod v nule, kde se blíží kladnému nekonečnu vpravo a zápornému nekonečnu vlevo. | · | Funkce má také singularitu na nule, kde je nediferencovatelná. |
| Graf definovaný výrazem má rys na nule - vertikální tečnu. | Křivka daná rovnicí má singularitu v (0,0) – bod vlastního průniku. | |
Singularity v algebraické geometrii
Singularita algebraické variety je bod, ve kterém tečný prostor k variety nelze správně definovat. Nesingulární body se také nazývají pravidelné. Nejjednodušším příkladem singularity je křivka protínající sama sebe. Existují další typy singularit, jako jsou vrcholy : křivka definovaná rovnicímá na počátku vrchol. Dalo by se říci, že osa x je v tomto bodě tečnou ke křivce, ale to by vyžadovalo změnu definice tečny. Přesněji řečeno, tato křivka má v počátku „dvojitou tečnu“.
Pro afinní nebo projektivní variety jsou singularity právě ty body, kde je hodnost jakobiánské matice (matice parciálních derivací polynomů definujících varietu) nižší než v jiných bodech.
Používat termíny komutativní algebry , další definice může být dána to půjčuje sebe ke zobecnění k abstraktním rozmanitostem a schématům : bod x je pravidelný jestliže a jediný jestliže místní prsten racionálních funkcí v tom bodě je pravidelný prsten .
 Slovníky a encyklopedie | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||