V matematice , obrněné číslo je celé číslo (v nějaké zvolené číselné soustavě ), ve kterém každá číslice daného číselného systému se objeví přinejmenším jednou. Například 12233344445555566666777777888888889999999990 je desetinné obrněné číslo . Sekvence A050278 uvádí prvních několik čísel zbroje v desítkové soustavě:
1023456789 1023456798 1023456879 1023456897 1023456978 1023456987 1023457689Nejmenší obrněné číslo v základním systému čísel b je celé číslo, které má tvar:
Tato tabulka uvádí nejmenší obrněná čísla v některých vybraných číselných systémech:
Základna | Nejmenší obrněné číslo | Hodnoty v desítkové soustavě |
---|---|---|
jeden | jeden | jeden |
2 | deset | 2 |
3 | 102 | jedenáct |
4 | 1023 | 75 |
osm | 10234567 | 2177399 |
deset | 1023456789 | 1023456789 |
12 | 1023456789AB | 754777787027 |
16 | 1023456789ABCDEF | 1162849439785405935 |
36 | 1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ | 2959962226643665039859858867133882191922999717199870715 |
římské číslice | MCDXLIV | 1444 |
A049363 uvádí hodnoty obrněných čísel v desítkové soustavě pro prvních 18 číselných systémů.
Triviálně jsou všechna kladná celá čísla opancéřována unárním číselným systémem. V binárním číselném systému jsou všechna celá čísla obrněná, kromě 0 a čísel, která mají tvar ( Mersennovo číslo ). Čím větší je číselná soustava, tím méně obrněných čísel v ní, i když vždy můžete najít obrněná čísla následující za sebou s přebytečnými číslicemi, pokud napíšete všechny číslice zvolené číselné soustavy dohromady (ale bez uvedení nuly nebo nul dopředu) a na konec přidejte x + 1 nuly.
Také naopak, čím menší je číselný systém, tím méně obrněných čísel bez zbytečných číslic v něm existuje. 2 je jediné takové obrněné číslo v binární číselné soustavě, zatímco v desítkové soustavě je takových čísel více.
Někdy se termín „číslo zbroje“ používá pouze pro ta čísla zbroje, která nemají nadbytečné číslice. V některých případech lze číslo nazvat obrněné, i když v něm nejsou žádné nuly nebo nuly. Například 923456781 (taková čísla se někdy nazývají „nenulová čísla shellu“).
Ani jedno obrněné číslo v desítkové soustavě nemůže být prvočíslo , pokud nemá další číslice. Součet číslic od 0 do 9 je 45 a toto číslo je beze zbytku dělitelné 3, 5 a 9. První obrněné číslo v desítkové soustavě je 10123457689; A050288 pokračuje v sekvenci.
Z různých důvodů jsou také potřeba další číslice, aby obrněné číslo (v jakémkoli jiném číselném systému než unární) bylo také palindromem v tomto číselném systému. Nejmenší obrněné palindromické číslo v desítkové soustavě je 1023456789876543201.
Největší obrněné číslo bez dalších číslic, které je zároveň čtvercovým číslem, je 9814072356.
Dvě z Friedmannových nenulových obrněných čísel jsou: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 - 91) / 3 4 a 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4 .
Friedmanovo číslo zbroje bez zbytečných číslic je čtvercové číslo: 2170348569 = 46587 2 + (0 × 139).
Zatímco mnoho z toho, co bylo řečeno výše, neplatí pro římské číslice , existují obrněná čísla: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Tato čísla uvedená v A105416 používají každou číslici pouze jednou, zatímco A105417 uvádí římské číslice s opakováním.
Obrněná čísla jsou někdy užitečná v reklamě. Některé banky například používají reklamy s obrázky bankovních karet, které zobrazují obrněná čísla s nadbytečnými čísly, čímž se vyobrazená bankovní karta stává fiktivní.