Číslo pentatopu

Pentatopická čísla , nazývaná také hypertetraedrická čísla, jsou obrazná čísla představující pravidelné čtyřrozměrné zjednodušení ( pentatopy nebo hypertetraedry ). Pentatopová čísla jsou čtyřrozměrné zobecnění rovinných trojúhelníkových a prostorových čtyřstěnných čísel .

Definice a obecný vzorec

$n$ Číslo pentatopu th v pořadí je definováno jako součet prvních čtyřstěnných čísel . $n$

Začátek posloupnosti pentatopových čísel:

1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,\tečky

(sekvence A000292 v OEIS ).

Obecný vzorec pro číslo th pentatopu v pořadí je : $n$ $PT_{n}$

PT_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={n+3 \choose 4}

Pentatopická čísla jsou na 5. diagonální čáře v Pascalově trojúhelníku (viz obrázek), pod úhlopříčkou čtyřstěnných čísel.

Dvě z každých tří pentatopových čísel (jejichž čísla nejsou dělitelná 3) jsou pětiúhelníková čísla [1] .

Řada reciprokých pentatopových čísel konverguje [2] :

{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{35}}\dots ={ \frac {4}{3}}

V biochemii představují čísla pentatopů počet možných uspořádání různých proteinových podjednotek v tetraedrickém proteinu . $n$

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Za stránkami učebnice matematiky: Aritmetika. Algebra. Geometrie . - M . : Vzdělávání, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Historie matematiky ve škole . - M . : Vzdělávání, 1964. - 376 s.
Deza E., Deza M. Kudrnatá čísla. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Klasický polygonální	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Dvanáctiúhelníkový
Na střed	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Devítiúhlý Dekagonální

Pyramidový	čtyřstěnný Čtvercový pyramidální
mnohostranný	krychlový Oktaedrální Dodekaedrální dvacetistěnný Hvězdicovitý oktaedrický

mnohostranný	Pentatopický Bisquare