Hexagonální číslo

Šestihranné číslo je obrazné číslo . N-té šestiúhelníkové číslo je počet bodů v pravidelném šestiúhelníku sestávajícím z nich se stranou n bodů.

Vzorec pro n-té hexagonální číslo:

$h_{n}=n(2n-1)$

Posloupnost hexagonálních čísel začíná takto [1] :

1 , 6 , 15 , 28 , 45 , 66 , 91 , 120 , 153 , 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 803, ...

Vlastnosti

Každé hexagonální číslo je trojúhelníkové číslo , ale pouze lichá trojúhelníková čísla (první, třetí, pátá, sedmá atd.) jsou hexagonální. Stejně jako trojúhelníková čísla jsou i hexagonální čísla dělitelná 9 se zbytkem 0, 1, 3 nebo 6.

Každé sudé dokonalé číslo (získané ze vzorce , kde Mp je Mersennovo prvočíslo ) je šestiúhelníkové. Protože dosud nebylo nalezeno žádné liché dokonalé číslo [2] [3] , jsou všechna známá dokonalá čísla hexagonální. $M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2}$

N-té hexagonální číslo lze zapsat jako součet: ${\displaystyle h_{n}=\sum _{i=0}^{n-1}{(4i+1)))$

Zda je přirozené číslo x šestiúhelníkové, můžete ověřit výpočtem

n={\frac {{\sqrt {8x+1}}+1}{4}}.

Jestliže n je celé číslo, pak x je n-té hexagonální číslo. Jestliže n není celé číslo, pak x není hexagonální.

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Za stránkami učebnice matematiky: Aritmetika. Algebra. Geometrie . - M . : Vzdělávání, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Deza E., Deza M. Kudrnatá čísla. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Klasický polygonální	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Dvanáctiúhelníkový
Na střed	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Devítiúhlý Dekagonální

Pyramidový	čtyřstěnný Čtvercový pyramidální
mnohostranný	krychlový Oktaedrální Dodekaedrální dvacetistěnný Hvězdicovitý oktaedrický

mnohostranný	Pentatopický Bisquare