Polygonální čísla na střed

Středová polygonální čísla  jsou třídou plochých figurativních čísel ( ) získaných následující geometrickou konstrukcí. Nejprve je na rovině upevněn určitý středový bod. Pak se kolem něj postaví pravidelný -gon s body vrcholů, každá strana obsahuje dva body (viz obrázek). Dále se vně staví nové vrstvy -gony a každá jejich strana na nové vrstvě obsahuje o jeden bod více než v předchozí vrstvě, to znamená, že počínaje druhou vrstvou obsahuje každá další vrstva více bodů než předchozí. Celkový počet bodů v každé vrstvě a je brán jako centrované polygonální číslo (bod ve středu je považován za počáteční vrstvu) [1] .

Příklady vytváření polygonálních čísel na střed:

Z konstrukce je vidět, že centrovaná polygonální čísla získáme jako částečné součty následujících řad: (například centrovaná čtvercová čísla, pro která tvoří posloupnost: ) Tuto řadu lze zapsat jako , z čehož je vidět že v závorce je generující řada pro klasická trojúhelníková čísla . Proto lze každou posloupnost vycentrovaných -gonálních čísel počínaje 2. prvkem reprezentovat jako kde je posloupnost trojúhelníkových čísel. Například čtvercová čísla na střed jsou čtyřnásobná trojúhelníková čísla plus 1, generující řada pro ně je: [2]

Obecný vzorec [2] pro -té centrované -uhlí číslo je:

(OCF)

Kontingenční tabulka

a tak dále.

Poznámky

1. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , str. 39-40.
2. ↑ 1 2 Deza E., Deza M., 2016 , str. 40-41.

Literatura

• Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Za stránkami učebnice matematiky: Aritmetika. Algebra. Geometrie . - M . : Vzdělávání, 1996. - S.  30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
• Glazer G.I. Historie matematiky ve škole . - M . : Vzdělávání, 1964. - 376 s.
• Deza E., Deza M. Kudrnatá čísla. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Polygonální číslo  na střed ve Wolfram MathWorld .
• složená čísla