Osová symetrie
Axiální symetrie je typ symetrie , která má několik různých definic:
- Reflexe . V euklidovské geometrii je osová symetrie druh pohybu ( zrcadlový odraz ), ve kterém souborem pevných bodů je přímka , nazývaná osa symetrie . Z toho vyplývá, že libovolnému bodu odpovídá bod umístěný ve stejné vzdálenosti od osy souměrnosti a ležící na stejné přímce s původním bodem a jejich společným průmětem na osu souměrnosti [1] [2] . Například plochý obrazec, obdélník v prostoru, je osově symetrický a má 3 osy symetrie (dvě úhlopříčky jsou v rovině obrazce; pokud se nejedná o čtverec se dvěma dalšími osami, střednice stran) a obecný rovnoběžník má jednu osu symetrie (procházející středem kolmo k rovině).
- Rotační symetrie [3] . V přírodních vědách je osová symetrie chápána jako rotační symetrie [4] (dalšími pojmy jsou radiální , axiální ( anglicky axiální - axiální), rotační , paprsková symetrie) vzhledem k rotacím kolem přímky. V tomto případě se těleso (postava, úkol, organismus) nazývá osově symetrické, pokud se transformují do sebe při jakékoli (například malé) rotaci kolem této linie. V tomto případě obdélník nebude osově symetrické těleso, ale například kužel .
Při aplikaci na rovinu se tyto dva typy symetrie shodují (předpokládáme, že do této roviny patří i osa).
Krystalografie také zavádí (axiální) symetrii nějakého řádu [ 5] :
- Osová symetrie n-tého řádu - symetrie vzhledem k rotacím o úhel 360°/n kolem libovolné osy. Popsáno skupinou Z n .
- Pak symetrie v prvním smyslu (viz výše) je osová symetrie druhého řádu a ve druhém - ∞-tého řádu, protože rotace o jakýkoli libovolně malý úhel vede k zarovnání obrázku se sebou samým. Příklady: koule , válec , kužel .
- Na příkladu krystalů lze pozorovat osy symetrie 2., 3., 4., 6. a dokonce 5. řádu (krystaly s neperiodickým prostorovým uspořádáním atomů ( Penrose tiling )).
- Zrcadlová rotační osová symetrie n-tého řádu - rotace o 360°/n a odraz v rovině kolmé na danou osu.
Osy symetrie řádu vyššího než 2 se nazývají osy symetrie vyššího řádu.
Viz také
Poznámky
- ↑ E. Potoskuev. Proměny prostoru // " První září " / "Matematika". - 2009. - č. 02 .
- ↑ Velká encyklopedická příručka . - M . : Ruské encyklopedické partnerství, 2003. - S. 64 . — ISBN 5-901227-33-6 .
- ↑ kolektiv autorů. Nejnovější žákovská příručka: [5.–11. třída ]. - LLC Skupina společností "RIPOL classic", 2011. - S. 71 . - ISBN 978-5-386-03691-1 .
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#SYMMETRY%20CRYSTALS0 Krystalová symetrie] // Encyklopedický slovník fyziky. — M.: Sovětská encyklopedie. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1983.
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Osa symetrie] // Geologický slovník: ve 2 svazcích. — M.: Nedra. Editoval K. N. Paffengolts a kol., 1978.
Literatura
Odkazy