Pogorelov, Alexej Vasilievič

Alexej Vasiljevič Pogorelov
Datum narození 3. března 1919( 1919-03-03 ) [1] [2] nebo 2. března 1919( 1919-03-02 )
Místo narození
Datum úmrtí 17. prosince 2002( 2002-12-17 ) [2] (ve věku 83 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra matematika
Místo výkonu práce
Alma mater Charkovská univerzita
Akademický titul Doktor fyzikálních a matematických věd
Akademický titul Akademik Akademie věd SSSR ,
Akademik Akademie věd Ukrajinské SSR ,
akademik Ruské akademie věd
vědecký poradce N. V. Efimov A. D. Alexandrov
Ocenění a ceny
Leninův řád Leninův řád Řád vlastenecké války II stupně - 1985 Řád rudého praporu práce
Leninova cena - 1962 Stalinova cena - 1950

Alexej Vasiljevič Pogorelov ( 3. března 1919  – 17. prosince 2002 ) byl sovětský matematik . Specialista na konvexní a diferenciální geometrii , teorii diferenciálních rovnic a teorii skořepin . Akademik Akademie věd SSSR / RAS. Laureát Leninovy ​​ceny.

Autor školní učebnice geometrie a vysokoškolských učebnic analytické geometrie , diferenciální geometrie, základy geometrie. Stálý redaktor " Ukrajinské geometrické sbírky ".

Životopis

Narozen 3. března 1919 v Koroche (nyní Belgorodská oblast ) v rolnické rodině. V souvislosti s kolektivizací v roce 1931 byli rodiče A. V. Pogorelova nuceni uprchnout z vesnice do Charkova, kde jeho otec získal práci při stavbě Charkovského traktorového závodu . V roce 1935 se A. V. Pogorelov stal vítězem matematické olympiády [3] , kterou pořádala Charkovská univerzita. Po absolvování střední školy ve stejném roce 1937 vstoupil na matematické oddělení Fyzikálně-matematické fakulty Charkovské státní univerzity, byl nejlepším studentem katedry.

V roce 1941 byl poslán ke studiu na 11měsíční kurzy na N. N. Zhukovsky Air Force Engineering Academy . Po vítězství u Moskvy pokračoval výcvik na celý semestr. A při studiu byli pravidelně na několik měsíců posíláni na frontu jako technici údržby letadel. Po absolvování akademie byl poslán pracovat jako konstruktér v TsAGI . N. E. Žukovskij. Touha dokončit vysokoškolské vzdělání a vážně se věnovat geometrii přivedla A. V. Pogorelova na Moskevskou státní univerzitu . Na doporučení děkana mechaniky a matematiky I. G. Petrovského a známého geometra V. F. Kagana se Alexej Vasiljevič setkal s A. D. Aleksandrovem  , zakladatelem teorie nepravidelných konvexních ploch. V této teorii vyvstalo mnoho nových problémů. Alexander Danilovič doručil jeden z nich A. V. Pogorelovovi. Do roka bylo vyřešeno a A. V. Pogorelov nastoupil na korespondenční postgraduální školu Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity k N. V. Efimovovi na téma A. D. Aleksandrov. Po obhajobě disertační práce v roce 1947 byl demobilizován a přesunut do Charkova, kde pracoval ve Výzkumném ústavu matematiky a mechaniky na Charkovské státní univerzitě a na katedře geometrie. V roce 1948 obhájil doktorskou disertační práci, v roce 1951 byl zvolen členem korespondentem Akademie věd Ukrajiny, v roce 1960 byl zvolen členem korespondentem Akademie věd SSSR v oddělení fyzikálních a matematických věd. Od roku 1961 - akademik Akademie věd Ukrajiny, od roku 1976 - akademik Akademie věd SSSR na katedře matematiky. Od roku 1950 do roku 1960 - vedoucí katedry geometrie KSU. V letech 1960 až 2000 vedl katedru geometrie Fyzikálně-technického ústavu pro nízké teploty Akademie věd Ukrajinské SSR .

Od roku 2000 žil v Moskvě, pracoval na Moskevské akademii věd V. A. Steklova .

Zemřel 17. prosince 2002 . Byl pohřben v Moskvě na hřbitově Nikolo-Arkhangelsk [4] .

20. listopadu 2015 na zasedání charkovské městské rady při přejmenování mnoha ulic a dalších objektů města byla na počest akademika Pogorelova přejmenována ulice Krasnozvezdnaya [5] .

V roce 2007 Národní akademie věd Ukrajiny zřídila cenu A. V. Pogorelova za vědeckou práci v oblasti geometrie a topologie.

Asteroid (19919) Pogorelov je pojmenován na počest A. V. Pogorelova

Ocenění

Vědecké zájmy

Začátkem 20. století byly vyvinuty metody pro řešení místních problémů souvisejících s pravidelnými povrchy. Do 30. let 20. století byly vyvinuty metody pro řešení problémů v geometrii obecně. Tyto metody souvisely především s teorií parciálních diferenciálních rovnic. Matematici byli bezmocní, když povrchy byly nepravidelné (měly kónické hroty, žebrované hroty) a když vnitřní geometrie nebyla dána pravidelným kladně-definitivním kvadratickým tvarem, ale jednoduše spíše obecným metrickým prostorem. Průlom ve studiu nepravidelných metrik a nepravidelných povrchů učinil vynikající geometr AD Aleksandrov. Zkonstruoval teorii metrických prostorů nezáporné křivosti podle Aleksandrova (jako zvláštní případ sem patřila vnitřní geometrie obecných konvexních ploch, které jsou definovány jako oblast na hranici libovolného konvexního tělesa). AD Aleksandrov začal studovat vztah mezi vnitřní a vnější geometrií nepravidelných konvexních povrchů. Dokázal, že jakákoli metrika nezáporného zakřivení daná na dvourozměrné kouli (včetně nepravidelné metriky dané jako metrický prostor s vnitřní metrikou) je izometricky ponořena do trojrozměrného euklidovského prostoru ve formě uzavřené konvexní plochy. Odpovědi na následující základní otázky však nebyly známy:

  1. bude ponoření jedinečné až do pohybu?
  2. je-li metrika daná na kouli pravidelnou metrikou kladného Gaussova zakřivení, pak bude konvexní plocha, na které je tato metrika realizována, pravidelná?
  3. G. Minkowski dokázal větu o existenci uzavřené konvexní hyperplochy, pro kterou je Gaussova křivost dána jako funkce normály, za přirozených podmínek na této funkci. Ale byl tu otevřený problém: pokud je funkce na kouli pravidelná, bude pravidelná i samotná plocha?

Po vyřešení těchto problémů by teorie vytvořená A. D. Aleksandrovem získala plné občanství v matematice a mohla by být aplikována i v klasickém regulárním případě. A na všechny tyto 3 otázky kladně odpověděl A. V. Pogorelov . Používá syntetické geometrické metody, vyvinul geometrické metody k získání apriorních odhadů pro řešení Monge-Ampérových rovnic. Jednak tyto rovnice využívá k řešení geometrických úloh, jednak na základě geometrických úvah staví zobecněné řešení Monge-Ampérovy rovnice a jejich zákonitost pak dokazuje pravidelnou pravou stranou. Ve skutečnosti tyto průkopnické práce A. V. Pogorelova položily základ pro geometrickou analýzu. Po cestě dosáhl následujících zásadních výsledků:

  1. Nechť F 1 a F 2 jsou dvě uzavřené konvexní izometrické plochy v trojrozměrném euklidovském prostoru nebo sférickém prostoru. Potom se povrchy shodují až do pohybu v prostoru.
  2. Uzavřený konvexní povrch v prostoru konstantního zakřivení je tuhý mimo rovné plochy na povrchu. To znamená, že připouští pouze triviální infinitezimální ohyby.
  3. Pokud je metrika konvexní plochy regulární třídy С k , k ≥ 2 v prostoru konstantní křivosti c a Gaussova křivost plochy je К > c , pak je plocha regulární třídy С k −1,α .

Pro oblasti na konvexních plochách neplatí tvrzení 1), 2). Lokální a globální vlastnosti povrchů se výrazně liší. Důkaz tvrzení 1) A. V. Pogorelov dokončil řešení více než století otevřeného problému. První výsledek v tomto směru získal Cauchy pro uzavřené konvexní mnohostěny v roce 1813. Připomeňme, že dva povrchy jsou považovány za izometrické, pokud existuje zobrazení z jednoho povrchu na druhý tak, že délky křivek odpovídajících zobrazení jsou stejné.

Věty dokázané A. V. Pogorelovem tvořily základ jím vytvořené nelineární teorie tenkých skořápek. V této teorii jsou uvažovány takové elastické stavy skořepiny, které se liší velmi výraznými změnami původního tvaru. Při takových deformacích je střední povrch tenké skořepiny vystaven ohýbání se zachováním metriky. To umožňuje studovat ztráty stability a nadkritický elastický stav konvexních skořepin při působení daného zatížení pomocí vět dokázaných A. V. Pogorelovem pro konvexní povrchy. Takové skořepiny jsou nejběžnějšími prvky moderních konstrukcí.

Výsledky 1), 2) zobecnil A. V. Pogorelov pro pravidelné plochy v Riemannově prostoru. Kromě toho byl vyřešen Weilův problém pro Riemannův prostor: bylo prokázáno, že pravidelná metrika Gaussovy křivosti větší než konstanta na dvourozměrné kouli je izometricky ponořena do úplného trojrozměrného Riemannova prostoru o křivosti menší než konstanta. v podobě pravidelného povrchu. Při studiu metod dokazování této práce představil držitel Abelovy ceny M. Gromov pseudoholomorfní křivky, které jsou hlavním nástrojem symplektické geometrie.

Uzavřená konvexní hyperplocha je jednoznačně definována nejen metrikou, ale také Gaussovou křivostí jako funkcí normály. V tomto případě je hyperplocha jednoznačně určena až do paralelní translace. To dokázal G. Minkowski. Bude ale hyperplocha pravidelná za předpokladu, že Gaussova křivost K ( n ) je pravidelnou funkcí normály. A. V. Pogorelov dokázal, že pokud kladná funkce K ( n ) patří do třídy С k , k ≥ 3, pak podpůrná funkce bude regulární třídy С k +1, v , 0 < v < 1.

Nejobtížnější částí důkazu teorému bylo získání apriorních odhadů pro derivace funkce podpory nad povrchem až do třetího řádu včetně. Pogorelovovu metodu pro získání apriorních odhadů použil S. T. Yao k získání apriorních odhadů řešení složité Monge-Ampereovy rovnice. To byl významný krok k prokázání existence Calabi-Yao manifoldů, které hrají zásadní roli v teoretické fyzice. Mongeova-Ampérova rovnice má tvar

Apriorní odhady v Minkowského problému jsou apriorní pro řešení Monge-Ampérovy rovnice s funkcí

V té době neexistoval žádný přístup ke studiu této zcela nelineární rovnice. A. V. Pogorelov vytvořil teorii Monge-Ampérovy rovnice geometrickými metodami . Nejprve, počínaje mnohostěny, dokázal existenci zobecněných řešení za přirozených podmínek na pravé straně. Pak pro regulérní řešení našel apriorní odhady pro deriváty až do třetího řádu včetně. Pomocí apriorních odhadů dokázal zákonitost přísně konvexních řešení, dokázal existenci řešení Dirichletova problému a jeho zákonitost. Monge-Ampérova rovnice je základní složkou Monge-Kantorovičova dopravního problému, používá se v konformních, afinních, Kahlerovských geometriích, v meteorologii a finanční matematice. Pogorelov jednou řekl o Monge-Ampérově rovnici:

je to skvělá rovnice, na které jsem měl tu čest pracovat.

Jedno z nejkoncepčnějších děl Alexeje Vasiljeviče odkazuje na sérii prací na hladkých površích omezeného vnějšího zakřivení. AD Aleksandrov vytvořil teorii obecných metrických prostorů, které přirozeně zobecňují Riemannovy variety. Zejména představil třídu dvourozměrných variet omezeného zakřivení. Vyčerpávají třídu všech metrizovaných dvourozměrných variet, které v sousedství každého bodu připouštějí stejnoměrnou aproximaci Riemannovou metrikou, jejíž absolutní integrální křivosti (integrál modulu Gaussovy křivosti) jsou spolu svázány.

Přirozeně vyvstala otázka o třídě povrchů v trojrozměrném euklidovském prostoru, které nesou takovou metriku při zachování spojení mezi metrikou a vnější geometrií povrchu. Částečně odpověděl na tuto otázku A. V. Pogorelov, který zavedl třídu C1 - hladkých povrchů s požadavkem, aby byla oblast sférického obrazu ohraničena, s přihlédnutím k násobnosti pokrytí v určitém sousedství každého bodu povrchu. Takové plochy se nazývají plochy omezené křivosti.

Pro takové povrchy také existuje velmi úzký vztah mezi vnitřní geometrií povrchu a jeho vnějším tvarem: úplný povrch s ohraničeným vnějším zakřivením a nezáporným vnitřním zakřivením (není rovný nule) je buď uzavřený konvexní povrch, nebo nekonečný povrch. konvexní povrch; úplný povrch s nulovým vnitřním zakřivením a ohraničeným vnějším zakřivením je válec.

První práce A. V. Pogorelova o površích omezeného vnějšího zakřivení vyšla v roce 1953. Ale v roce 1954 publikoval J. Nash článek o C 1 -izometrických imerzích, který byl vylepšen N. Kuiperem v roce 1955. Z těchto článků vyplynulo, že Riemannova metrika daná na dvourozměrné varietě může za velmi obecných předpokladů být realizován na hladkém povrchu třídy C 1 trojrozměrného euklidovského prostoru. Navíc se tato realizace provádí stejně volně jako topologické ponoření do prostoru manifoldu, na kterém je dána metrika. Je tedy jasné, že pro povrchy třídy C1 , dokonce i s dobrou vnitřní metrikou, není možné zachovat spojení mezi vnitřní a vnější křivostí. I když povrch třídy C 1 nese pravidelnou metriku kladného Gaussova zakřivení, neznamená to, že povrch je lokálně konvexní. To vše zdůrazňuje přirozenost třídy povrchů ohraničeného vnějšího zakřivení zavedené A. V. Pogorelovem.

A. V. Pogorelov vyřešil čtvrtý Hilbertův problém , který položil v roce 1900 na II. mezinárodním kongresu matematiků v Paříži. Nalezl vše až k izomorfismu realizace systémů axiomů klasických geometrií (euklidovské, Lobačevského a eliptické), pokud vynechají axiomy kongruence obsahující pojem úhlu, a doplní tyto systémy axiomem „trojúhelníková nerovnost“.

Kromě toho byl A. V. Pogorelov jedním z prvních, kdo v roce 1970 navrhl myšlenku navrhnout generátory kryoturbíny se supravodivým budicím vinutím a aktivně se podílel na výpočtech a technickém vývoji odpovídajících průmyslových vzorků.

Výběrová bibliografie

  1. Svazek 1. Geometrie obecně - Kyjev: Naukova Dumka , 2008, 419 s.
  2. Svazek 2. Základy geometrie, mechaniky, fyziky. - Kyjev: Naukova Dumka, 2008, 398 s.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Pogorelov Alexej Vasiljevič // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / ed. A. M. Prochorov - 3. vyd. — M .: Sovětská encyklopedie , 1969.
  2. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  3. ↑ Historie katedry geometrie Charkovské univerzity (nepřístupný odkaz) . Získáno 21. června 2012. Archivováno z originálu 13. října 2011. 
  4. ↑ Hrob A.V. Pogorelova na hřbitově Nikolo-Arkhangelsk . Datum přístupu: 17. ledna 2014. Archivováno z originálu 4. února 2014.
  5. ↑ Nové názvy ulic v Charkově (seznam) . Získáno 13. 4. 2017. Archivováno z originálu 5. 5. 2017.
  6. ↑ 1 2 Pogorelov Oleksij Vasilovič. Nagorodi, znamení, soutěže . Národní akademie věd Ukrajiny . Získáno 21. ledna 2022. Archivováno z originálu dne 21. ledna 2022.

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie