Poločas rozpadu

Poločas rozpadu kvantově mechanického systému ( částice , jádro , atom , energetická hladina atd.) je doba, za kterou se systém rozpadá s pravděpodobností 1/2 [1] . Během jednoho poločasu se v průměru počet přeživších částic sníží na polovinu [1] [2] [3] [4] [5] [6] , stejně jako intenzita rozpadové reakce [2] [5 ] [6] . $T_{{1/}}$

Poločas rozpadu jasně charakterizuje rychlost rozpadu radioaktivních jader, spolu s průměrnou dobou života a pravděpodobností rozpadu za jednotku času (konstanta rozpadu), tyto veličiny spolu souvisí jednoduchým jednoznačným vztahem [2] [3] [4] [5] [6] .

Poločas rozpadu je konstanta pro dané radioaktivní jádro ( izotop ). U různých izotopů se tato hodnota může lišit od desítek yoktosekund (10 −24 s) pro vodík-7 až po více než 10 24 let pro telur-128 , což mnohonásobně překračuje stáří vesmíru [4] [5] . Na základě stálosti poločasu rozpadu je postavena metoda radioizotopového datování [5] .

Definice a základní vztahy

Pojem poločas rozpadu je aplikován jak na elementární částice podléhající rozpadu, tak na radioaktivní jádra [4] . Vzhledem k tomu, že rozpadový děj má kvantově pravděpodobnostní povahu, pak pokud uvažujeme jednu strukturní jednotku hmoty (částici, atom radioaktivního izotopu), můžeme hovořit o poločase rozpadu jako o časovém úseku, po jehož uplynutí se průměrná pravděpodobnost rozpad uvažované částice bude roven 1/2 [1] .

Pokud budeme uvažovat exponenciálně se rozpadající systémy částic, pak poločas rozpadu bude doba, za kterou se v průměru rozpadne polovina radioaktivních jader [1] [2] [3] [4] [5] [6] . Podle zákona radioaktivního rozpadu je počet nerozložených atomů v určitém časovém okamžiku vztažen k počátečnímu (v daném okamžiku ) počtu atomů vztahem $T_{{1/}}$ $t$ $t = 0$ $N_{0}$

{\frac {N(t)}{N_{0}}}=e^{-\lambda t},

kde je rozpadová konstanta [7] .

\lambda

Z definice tedy kde ${\frac {N(T_{1/2})}{N_{0))}={\frac {1}{2)),$ $e^{-\lambda T_{1/2}}={\frac {1}{2)),$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\cca {\frac {0,693}{\lambda )).

Dále, protože průměrná životnost , pak [2] [3] [4] [5] [6] $\tau ={\frac {1}{\lambda ))$

T_{1/2}=\tau \ln 2\cca 0,693\tau ,

to znamená, že poločas je asi o 30,7 % kratší než průměrná životnost. Například pro volný neutron = 10,3 minuty a = 14,9 minut [5] . $T_{{1/}}$ $\tau$

Nemělo by se předpokládat, že všechny částice odebrané v počátečním okamžiku se rozpadnou ve dvou poločasech rozpadu. Vzhledem k tomu, že každá perioda poločasu snižuje počet přeživších částic na polovinu, zůstane v čase čtvrtina počátečního počtu částic , jedna osmina atd. [1] [5] . Zároveň se pro každou konkrétní jednotlivou částici v průběhu času nezmění očekávaná průměrná délka života (respektive pravděpodobnost rozpadu i poločas rozpadu) – tento kontraintuitivní fakt je důsledkem kvantové povahy jevu rozpadu [ 1] . $2T_{1/2}$ $3T_{1/2}$ $T_{{1/}}$

Částečný poločas rozpadu

Pokud se systém s poločasem rozpadu může rozpadnout více kanály, lze pro každý z nich určit částečný poločas . Nechť pravděpodobnost rozpadu podél i -tého kanálu ( faktor větvení ) je rovna . Pak je částečný poločas pro i - tý kanál roven $T_{{1/}}$ $p_{i}$

T_{1/2}^{(i)}={\frac {T_{1/2}}{p_{i}}}.

Částečný má význam poločasu rozpadu, který by daný systém měl, kdyby byly všechny rozpadové kanály „vypnuty“, kromě i - tého. Protože podle definice , pak pro jakýkoli rozpadový kanál. $T_{{1/}}^{{(i)}}$ $p_{i}\leq 1$ $T_{{1/2}}^{{(i)}}\geq T_{{1/2}}$

Hodnoty pro různé izotopy

Poločas rozpadu konkrétního izotopu je konstantní hodnota, která nezávisí na způsobu jeho výroby, stavu agregace látky, teplotě, tlaku, chemickém složení sloučeniny, kde je obsažen, a prakticky žádné jiné vnější faktorů, s výjimkou aktu přímé jaderné interakce v důsledku např. srážky s vysokoenergetickou částicí v urychlovači [5] [6] .

V praxi se poločas určuje měřením aktivity studovaného léčiva v pravidelných intervalech. Vzhledem k tomu, že aktivita drogy je úměrná počtu atomů rozpadající se látky a pomocí zákona radioaktivního rozpadu , můžete vypočítat poločas rozpadu této látky [8] .

Hodnoty poločasu pro různé radioaktivní izotopy:

Chemický prvek	Označení	Číslo objednávky (Z)	Hmotnostní číslo (A)	Poločas rozpadu
Actinium	AC	89	227	22 let [9] [10]
Americium	Dopoledne	95	243	7,3⋅10 3 roky [10] [11]
Astatin	V	85	210	8,3 hodiny [9]
Beryllium	Být	čtyři	osm	8,2⋅10 -17 sekund [11]
Vizmut	Bi	83	208	3,68⋅10 5 let [11] [12]
			209	2⋅10 19 let [10] [13]
			210	3.04⋅10 6 let [12] [13]
Berkelium	bk	97	247	1,38⋅10 3 roky [10] [11]
Uhlík	C	6	čtrnáct	5730 let [1] [13]
Kadmium	CD	48	113	9⋅10 15 let [14]
Chlór	Cl	17	36	3⋅10 5 let [13]
Chlór	Cl	17	38	38 minut [13]
Curium	cm	96	247	4⋅10 7 let [9]
Kobalt	co	27	60	5,27 let [13] [15]
Cesium	Čs	55	137	30,1 let [1] [15]
Einsteinium	Es	99	254	1,3 roku [9] [10]
Fluor	F	9	osmnáct	110 minut [11] [15]
Žehlička	Fe	26	59	45 dní [1] [13]
Francie	Fr	87	223	22 minut [9] [10]
Gallium	Ga	31	68	68 minut [11]
Vodík	H	jeden	3	12,3 let [13] [15]
Jód	já	53	131	8 dní [13] [15]
Iridium	Ir	77	192	74 dní [13]
Draslík	K	19	40	1,25⋅10 9 let [1] [11]
Molybden	Mo	42	99	66 hodin [5] [11]
Dusík	N	7	13	10 minut [13]
Sodík	Na	jedenáct	22	2,6 roku [13] [15]
Sodík	Na	jedenáct	24	15 hodin [1] [13] [15]
Neptunium	Np	93	237	2.1⋅10 6 let [10] [11]
Kyslík	Ó	osm	patnáct	124 sekund [13]
Fosfor	P	patnáct	32	14,3 dne [1] [13]
Protaktinium	Pa	91	231	3.3⋅10 4 roky [11] [13]
Polonium	Po	84	210	138,4 dnů [9] [13]
Polonium	Po	84	214	0,16 sekundy [11]
Plutonium	Pu	94	238	87,7 let [11]
			239	2,44⋅10 4 roky [1] [13]
			242	3,3⋅10 5 let [9]
Rádium	Ra	88	226	1,6⋅10 3 roky [9] [11] [10]
Rubidium	Rb	37	82	76 sekund [11]
Rubidium	Rb	37	87	49,7⋅10 9 let [11]
Radon	Rn	86	222	3,83 dne [9] [13]
Síra	S	16	35	87 dní [13]
Samarium	sm	62	147	1.07⋅10 11 let [11] [12]
			148	6.3⋅10 15 let [11]
			149	> 2⋅10 15 let [11] [12]
Stroncium	Sr	38	89	50,5 dne [13]
Stroncium	Sr	38	90	28,8 let [11]
Technecium	Tc	43	99	2.1⋅10 5 let [9] [10]
Tellur	Te	52	128	2⋅10 24 let [11]
Thorium	Th	90	232	1,4⋅10 10 let [9] [10]
Uran	U	92	233	1.⋅10 5 let [13]
			234	2,5⋅10 5 let [13]
			235	7.1⋅10 8 let [1] [13]
			238	4,5⋅10 9 let [1] [9] [10] [13]
Xenon	Xe	54	133	5,3 dne [13] [15]
Yttrium	Y	39	90	64 hodin [13]

Příklady výpočtů

Příklad 1

Pokud vezmeme v úvahu dostatečně blízké časy a , pak počet jader, která se během tohoto časového intervalu rozpadla, lze přibližně zapsat jako . $t_{1}$ $t_{2}$ $t_{2}-t_{1}\ll \lambda$ $\Delta N\approx \lambda N_{0}(t_{2}-t_{1})$

S jeho pomocí lze snadno odhadnout počet atomů uranu-238 , které mají poločas rozpadu let, procházejí transformací v daném množství uranu např. v jednom kilogramu během jedné sekundy. Když si uvědomíme, že množství jakéhokoli prvku v gramech, které se číselně rovná atomové hmotnosti, obsahuje, jak víte, 6,02⋅10 23 atomů a sekund za rok, můžeme získat, že ${\displaystyle T_{1/2}=4,498\cdot 10^{9))$ $365\cdot 24\cdot 60\cdot 60$

\Delta N\approx {\frac {0,693}{4,498\cdot 10^{9}\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60)){\frac {6,02\cdot 10^{23 }} {238}}\cdot 1000=12\cdot 10^{6}.

Výpočty vedou k tomu, že v jednom kilogramu uranu se za jednu sekundu rozpadne dvanáct milionů atomů. I přes tak obrovský počet je míra transformace stále zanedbatelná. Ve skutečnosti se za sekundu dostupného množství uranu jeho podíl rovná

{\frac {12\cdot 10^{6}\cdot 238}{6.02\cdot 10^{23}\cdot 1000}}=47\cdot 10^{-19}.

Příklad 2

Vzorek obsahuje 10 g izotopu plutonia Pu-239 s poločasem rozpadu 24 400 let. Kolik atomů plutonia se každou sekundu rozpadne?

Protože uvažovaný čas (1 s) je mnohem kratší než poločas rozpadu, můžeme použít stejný přibližný vzorec jako v předchozím příkladu:

{\displaystyle \Delta N\approx \Delta t\cdot N_{0}{\frac {\ln 2}{T_{1/2))}=\Delta t\cdot {\frac ({\frac {m} {\mu ))N_{A}\ln 2}{T_{1/2))))

Náhrada číselných hodnot dává $\Delta N\cca 1\cdot {\frac {0,693\cdot {\frac {10}{239}}\cdot 6\cdot 10^{23}}{24400\cdot 365\cdot 24\cdot 60 \cdot 60}}={\frac {0,693\cdot 2,5\cdot 10^{22}}{7,7\cdot 10^{11}}}=2,25\cdot 10^{10}.$

Pokud je uvažované časové období srovnatelné s poločasem rozpadu, měl by se použít přesný vzorec

\Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}\left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}\vpravo).

Je vhodný v každém případě, ale pro krátké časové úseky vyžaduje výpočty s velmi vysokou přesností. Takže pro tento úkol:

\Delta N=N_{0}\left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}\right)=2.5\cdot 10^{{22}}\left(1-2 ^{{-1/7.7\cdot 10^{{11}}}}\right)=2.5\cdot 10^{{22}}\left(1-0.99999999999910\right)=2.25\cdot 10^{10 }}.

Poločasová stabilita

Ve všech pozorovaných případech (kromě některých izotopů rozpadajících se záchytem elektronů ) byl poločas konstantní (samostatné zprávy o změně periody byly způsobeny nedostatečnou přesností experimentu, zejména neúplným čištěním od vysoce aktivních izotopů ). V tomto ohledu se poločas považuje za nezměněný. Na tomto základě je postaveno stanovení absolutního geologického stáří hornin a také radiokarbonová metoda pro stanovení stáří biologických pozůstatků: při znalosti koncentrace radioizotopu nyní a v minulosti je možné přesně vypočítat, kolik od té doby uplynul čas [5] .

Předpoklad variability poločasu rozpadu využívají kreacionisté , ale i zástupci tzv. „ alternativní věda “ k vyvrácení vědeckého datování hornin, pozůstatků živých bytostí a historických nálezů, aby se dále vyvrátily vědecké teorie postavené pomocí takového datování. (Viz např. články Kreacionismus , Vědecký kreacionismus , Kritika evolucionismu , Turínské plátno ).

Variabilita rozpadové konstanty pro záchyt elektronů byla pozorována experimentálně, ale pohybuje se v procentech v celém rozsahu tlaků a teplot dostupných v laboratoři. Poločas se v tomto případě mění v důsledku určité (spíše slabé) závislosti hustoty vlnové funkce orbitálních elektronů v okolí jádra na tlaku a teplotě. Výrazné změny rozpadové konstanty byly pozorovány i u silně ionizovaných atomů (takže v limitním případě plně ionizovaného jádra může k záchytu elektronů dojít pouze při interakci jádra s volnými elektrony plazmatu, navíc rozpad, který je povolen pro neutrální atomy, v některých případech pro silně ionizované atomy mohou být kinematicky zakázány). Všechny tyto možnosti změny rozpadových konstant samozřejmě nelze použít k „vyvrácení“ radiochronologického datování, protože chyba samotné radiochronometrické metody u většiny izotopových chronometrů je více než procento a vysoce ionizované atomy v přírodních objektech na Zemi nemohou existovat po dlouhou dobu..

Pátrání po možných variacích poločasů radioaktivních izotopů, jak v současnosti, tak v průběhu miliard let, je zajímavé v souvislosti s hypotézou variací hodnot fundamentálních konstant ve fyzice ( konstanta jemné struktury , Fermiho konstanta , atd.). Pečlivá měření však zatím nepřinesla výsledky – v rámci experimentální chyby nebyly zjištěny žádné změny poločasů. Bylo tedy prokázáno, že za 4,6 miliardy let se konstanta α-rozpadu samaria-147 nezměnila o více než 0,75% a pro β-rozpad rhenia-187 změna za stejnou dobu nepřesahuje 0,5%. [16] ; v obou případech jsou výsledky v souladu s žádnými podobnými změnami.

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Richard A. Muller. Fyzika a technologie pro budoucí prezidenty : Úvod do základní fyziky, kterou musí znát každý světový lídr: [ eng. ] . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 2010. - s. 128-129. — 526 str. - ISBN 978-0-691-13504-5 .
↑ 1 2 3 4 5 Klimov A. N. Kapitola 3. Jaderné přeměny // Jaderná fyzika a jaderné reaktory . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 s.
↑ 1 2 3 4 Poločas rozpadu . Encyklopedie fyziky a techniky . Získáno 18. listopadu 2019. Archivováno z originálu dne 4. prosince 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 6 B.S. Ishkhanov, I.M. Kapitonov, E.I. Chata. poločas rozpadu . Částice a atomová jádra. Základní pojmy . Katedra obecné jaderné fyziky, Fyzikální fakulta Moskevské státní univerzity . Staženo 18. listopadu 2019. Archivováno z originálu 6. listopadu 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Carl R. (Rod) Nave. Radioaktivní poločas rozpadu . HyperFyzika . Státní univerzita v Georgii (2016). Získáno 22. listopadu 2019. Archivováno z originálu dne 27. září 2017. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 6 B.S. Ishkhanov, I.M. Kapitonov, N.P. Yudin. Radioaktivita // Částice a atomová jádra . - 2. - M . : Nakladatelství LKI. - Ch. 1. Elementární částice. - S. 18-21. — 584 s. — (Klasická vysokoškolská učebnice). - ISBN 978-5-382-00060-2 .
↑ Časová závislost intenzity (rychlosti) rozpadu, tedy aktivity vzorku, má stejnou formu a obdobným způsobem se přes ni určuje poločas rozpadu jako časový úsek, po jehož uplynutí se rozpad intenzita se sníží na polovinu
↑ Fialkov Yu Ya. Aplikace izotopů v chemii a chemickém průmyslu. - K . : Tehnika, 1975. - S. 52. - 240 s. - 2000 výtisků.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Poločas rozpadu radioaktivních prvků a jejich záření (tabulka) . infotables.ru - Referenční tabulky . Získáno 6. listopadu 2019. Archivováno z originálu dne 6. listopadu 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Half Life pro všechny prvky v periodické tabulce . periodictable.com . Získáno 11. listopadu 2019. Archivováno z originálu dne 24. března 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Kondev FG , Wang M. , Huang WJ , Naimi S. , Audi G. The Nubase2020 Chinese Phys assessment of nuclear properties . - 2021. - Sv. 45 , iss. 3 . - S. 030001-1-030001-180 . - doi : 10.1088/1674-1137/abddae .
↑ 1 2 3 4 Tabulka radioaktivních izotopů . Katedra astronomie Caltech. Získáno 10. listopadu 2019. Archivováno z originálu 31. října 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Poločas rozpadu T1/2 některých radioaktivních izotopů (volitelně, online kalkulátor) . Kalkulačka - referenční portál . Staženo 7. listopadu 2019. Archivováno z originálu 7. listopadu 2019. (neurčitý)
↑ Rekordy ve vědě a technice. Prvky . Mezinárodní veřejná organizace "Science and technology" . Staženo 7. listopadu 2019. Archivováno z originálu 7. listopadu 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 M. P. Unterweger, D. D. Hoppes, F. J. Schima a J. J. Coursey. Data měření poločasu radionuklidů . NIST (6. září 2009). Získáno 26. listopadu 2019. Archivováno z originálu dne 3. února 2020.
↑ Jean-Philippe Uzan. Základní konstanty a jejich variace: pozorovací status a teoretické motivace. Rev.Mod.Phys. 75(2003)403. arXiv: hep-ph/0205340 Archivováno 3. června 2015 na Wayback Machine .

Odkazy

Vizuální vysvětlení pravděpodobnostní povahy exponenciálního rozpadu a poločasu rozpadu jako jeho charakteristiky

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus Britannica (online)