Polární kruh

Polární kružnice trojúhelníku je kružnice , jejíž střed se shoduje s ortocentrem trojúhelníku a poloměr je roven

kde A, B, C označují jak vrcholy , tak odpovídající úhly a bod H je ortocentrum (průsečík výšek ). Body D , E a F jsou základny výšek spadlých z vrcholů A , B a C v tomto pořadí, R je poloměr kružnice opsané a a , b a c jsou délky stran trojúhelníku protilehlých vrcholům A , B respektive C _[1] .

První část vzorce odráží skutečnost, že ortocentrum rozděluje výšky na segmenty, jejichž produkty jsou stejné. Trigonometrická část vzorce ukazuje, že polární kruh existuje pouze tehdy, když je trojúhelník tupý , takže jeden z kosinus je záporný.

Vlastnosti

Jakékoli dvě polární kružnice dvou trojúhelníků ortocentrického systému jsou ortogonální [2] .

Polární kružnice trojúhelníků úplného čtyřúhelníku tvoří koaxiální systém (tedy mající společnou osu) [3] .

Kružnice opsané trojúhelníku, jeho obvod devíti bodů , polární kružnice a kružnice opsané jeho tečného trojúhelníku jsou koaxiální [4] .

Poznámky

  1. ↑ Johnson, 2007 , str. 176.
  2. ↑ Johnson, 2007 , str. 177.
  3. ↑ Johnson, 2007 , str. 179.
  4. ↑ Altshiller-Court, 2007 , s. 241.

Literatura