Precese čar uzlů

Nodální precese je precese orbitální roviny družice kolem osy rotace astronomického objektu (například Země). K tomuto typu precese dochází v důsledku nekulovitosti rotujícího tělesa, které vytváří neizotropní gravitační pole. Následující úvahy platí pro satelity na nízké oběžné dráze Země , které nemají znatelný vliv na pohyb Země. Precese uzlové linie masivnějších přirozených satelitů , jako je Měsíc, je složitější.

Kolem kulového tělesa zůstane orbitální rovina konstantní v prostoru pod vlivem gravitace hlavního tělesa. Většina těles však rotuje, což vede k přebytku hmoty na rovníku. Vytváří gravitační efekt, vedoucí k precesi oběžné dráhy kolem osy rotace hlavního tělesa.

Směr precese je opačný než směr rotace podél oběžné dráhy. Při přímém pohybu kolem Země (ve směru rotace hlavního tělesa) se zeměpisná délka vzestupného uzlu zmenšuje, to znamená, že precese nastává západním směrem. Pokud je oběžná dráha retrográdní, pak se zeměpisná délka vzestupného uzlu zvětšuje, to znamená, že se uzel pohybuje na východ. Tato precese uzlů umožňuje udržovat heliosynchronní dráhy v téměř konstantním úhlu vzhledem ke Slunci.

Popis

Nerotující těleso o velikosti planety nebo větší bude mít vlivem gravitace tendenci získat kulový tvar. Ve skutečnosti se všechna tělesa otáčejí. Odstředivá síla deformuje těleso takovým způsobem, že na rovníku dochází ke ztluštění . Díky přítomnosti vyboulení nesměřuje výsledná přitažlivá síla satelitu směrem ke středu hlavního tělesa, ale je mírně posunuta. V důsledku toho je těleso přitahováno k rovníkové rovině, čímž vzniká moment působící na oběžnou dráhu. Nesnižuje sklon, ale vytváří gyroskopickou precesi, ve které se uzly orbity posouvají v čase.

Rovnice

Rychlost precese závisí na sklonu orbitální roviny vzhledem k rovině rovníku, stejně jako na excentricitě oběžné dráhy.

U satelitu na přímé oběžné dráze kolem Země nastává precese v západním směru, tj. uzly satelitu a oběžné dráhy se pohybují opačnými směry. [1] Dobrá aproximace míry precese je dána následujícím vzorcem:

\omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left( a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i,

kde

ω p je rychlost precese (v rad/s), RE je rovníkový poloměr planety ( 6 378 137 m pro Zemi), a je hlavní poloosa oběžné dráhy satelitu, e je excentricita oběžné dráhy satelitu, ω je úhlová rychlost satelitu (2π radiány děleno periodou vyjádřenou v sekundách), i - sklon (ve stupních), J 2 je druhý dynamický tvarový faktor ( − √ 5 C 20 = 1,08262668⋅10 -3 pro Zemi).

Druhá hodnota souvisí se zploštělostí vztahem

J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}},

kde

ε E je zploštělost centrálního tělesa, RE je rovníkový poloměr centrálního tělesa ( 6 378 137 m pro Zemi), ω E je rychlost otáčení centrálního tělesa ( 7,292115⋅10 -5 rad/s pro Zemi) GM E je součin univerzální gravitační konstanty a hmotnosti centrálního tělesa ( 3,986004418⋅10 14 m 3 /s 2 pro Zemi).

Precese uzlových čar pro satelity na nízké oběžné dráze Země je typicky několik stupňů za den směrem na západ. Pokud je oběžná dráha kruhová ( e = 0) a má výšku 800 km a sklon 56° vzhledem k rovníku, pak

{\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{m,}}\\J_{2}&=1.082\,626 \,68\krát 10^{-3}.\end{aligned}}

Doba oběhu je 6052,4 s , takže úhlová rychlost je 0,001038 rad/s . precese má rychlost

{\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}} {\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2))}\cdot \left(1.082\,626\,68\krát 10^{ -3}\right)\cdot 0,001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7,44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}.\end{aligned }}

Tato hodnota je ekvivalentní −3,683° za den, takže rovina oběžné dráhy provede úplnou revoluci (v inerciální vztažné soustavě) za 98 dní.

Zdánlivý pohyb Slunce je asi +1° za den (360° za rok / 365,2422 dní v tropickém roce ≈ 0,9856473° za den), takže zdánlivý pohyb Slunce vzhledem k orbitální rovině bude 2,8° za den , což dá celkový cyklus na 127 dní. Pro retrográdní oběžné dráhy je ω záporné, takže precese se stává kladnou. (V opačném případě lze ω považovat za kladné, ale se sklonem větším než 90°, takže kosinus sklonu je záporný.) Potom je možné dosáhnout toho, aby precese odpovídala zdánlivému pohybu Slunce, který se používá na heliosynchronních drahách .

Poznámky

↑ Brown, Charles. Prvky designu kosmické lodi . - S. 106.

Odkazy

Popis nodální regrese z USENET Archivováno 1. února 2020 na Wayback Machine
Diskuse o nodální regresi z Analytical Graphics Archivováno z originálu 10. dubna 2013.