Slapové síly

Slapové síly  - síly vznikající v tělesech pohybujících se volně v nerovnoměrném silovém poli . Nejznámějším příkladem slapových sil jsou přílivy a odlivy na Zemi , odkud pochází jejich název.

V nejobecnějším případě jsou slapové síly síly, které způsobují účinky, které se projevují při působení nehomogenního silového pole na vysunutý objekt bez ohledu na to, jaký pohyb vykonává a čím je toto pole způsobeno. Silové pole může být buď gravitační nebo elektromagnetické povahy (v případě, že tělo má elektrický náboj , stacionární nebo pohybující se vzhledem ke zdrojům pole).

V gravitačním poli o rostoucí intenzitě (tedy s konstantním gradientem tíhového modulu ) bude spirálová pružina volně padat v přímce s rostoucím zrychlením a natahovat se ve směru pádu o konstantní hodnotu tak, aby její elastické síly by vyrovnaly gradient intenzity gravitačního pole.

Fyzikální povaha slapových sil v gravitačním poli

Pro prodloužené těleso umístěné v gravitačním poli gravitující hmoty se gravitační síly liší pro blízkou a vzdálenou stranu tělesa. A rozdíl těchto sil vede k deformaci tělesa ve směru gradientu pole . Podstatné je, že intenzita tohoto pole, pokud je tvořeno hmotami bodů , klesala nepřímo s druhou mocninou vzdálenosti od těchto hmot. Takovým prostorově izotropním polem je centrální pole . Měřítkem síly gravitačního pole je zrychlení volného pádu .

Vzhledem k tomu, že princip superpozice polí se ukazuje jako platný v širokém rozsahu hodnot intenzity, lze intenzitu pole vždy zjistit vektorovým součtem polí vytvořených jednotlivými částmi zdroje pole v případě, kdy podle k podmínkám problému, nelze jej považovat za bodový zdroj. Neméně významná je skutečnost , že v případě rozšířeného kulového tělesa jednotné hustoty je možné pole jím vytvořené znázornit jako pole bodového zdroje o hmotnosti rovnající se hmotnosti rozšířeného tělesa soustředěného v jeho geometrický střed.

V nejjednodušším případě, pro hmotu gravitačního bodu ve vzdálenosti , zrychlení volného pádu (tj. intenzita gravitačního pole společně vytvořeného těmito tělesy)

kde G  je gravitační konstanta . Změna zrychlení da (slapové zrychlení at ) se změnou vzdálenosti :

Přejdeme-li od zrychlení k silám , pro část tělesa o hmotnosti μ , která se nachází ve vzdálenosti r od středu tělesa, je ve vzdálenosti R od tíhové hmotnosti M a leží na přímce spojující hmotnosti μ a M , přílivová síla je:

Fyzikální podstatu slapových sil si lze také představit prostřednictvím třetího Keplerova zákona , který také popisuje pohyb těles v nehomogenním gravitačním poli. Tento zákon říká, že druhé mocniny period rotace těles v centrálním gravitačním poli jsou vztaženy jako krychle hlavních poloos jejich drah; tedy těleso (nebo jeho část), které je blíže ke zdroji silového pole, se bude na své dráze pohybovat vyšší rychlostí než to, které se nachází dále. Například Země se pohybuje kolem Slunce rychlostí asi 29 km / s, Mars  - 24 km / s a ​​Jupiter  - 13 km / s. Pokud mentálně propojíme Mars se Zemí a Jupiterem (v opačných bodech) jakýmsi nekonečně silným lanem, pak se na povrchu Marsu (v místech uchycení lana) okamžitě vytvoří dva slapové hrboly a brzy se Mars být roztrhán těmito ve skutečnosti slapovými silami. V systému Země-Měsíc může být takový zdroj slapových sil reprezentován pohybem Země na oběžné dráze kolem společného těžiště systému Země-Měsíc. Část Země blíže k tomuto středu hmoty bude inklinovat k pohybu rychleji než ta vzdálenější, a tak tvoří příliv a odliv , zvláště viditelný v hydrosféře .

Na základě principu superpozice gravitačních polí v soustavě dvou gravitačních těles lze slapové síly interpretovat jako odchylku gravitačního pole v blízkosti tělesa pod vlivem gravitace jiné gravitační hmoty, takovou odchylku např. jakýkoli bod v blízkosti hmotného tělesa lze získat odečtením vektorů skutečného gravitačního zrychlení v tomto bodě a vektoru gravitačního zrychlení způsobeného hmotou (viz obr. 2). Z obrázku je vidět, že slapové síly natahují tělo ve směru rovnoběžném se směrem gravitace a stlačují jej v kolmém směru.

Slapové síly v rotujících tělesech

Typickým případem je věčný pád, který způsobují nebeská tělesa obíhající kolem společného těžiště . V tomto ohledu je slapová síla termínem, který se nejen zakořenil v astronomii a nebeské mechanice, ale je také zcela použitelný pro případ rotace při působení jakýchkoli sil nazývaných dostředivé síly . .

Slapové síly v technické mechanice

Fyzikálním podkladem pro vznik slapových sil je rozdíl v intenzitě dostředivých sil působících na elementární objemy libovolného rotujícího tělesa umístěného v různých vzdálenostech od středu rotace bez ohledu na to, zda je tento střed uvnitř tělesa nebo mimo něj. V případě, že jsou tyto síly v každém bodě tělesa vyváženy silami libovolného původu, zachovává si rotující těleso svůj tvar bez ohledu na stav agregace své hmoty. Takže například malá rotující kapka si zachovává svou integritu v důsledku působení sil povrchového napětí , i když se při tom deformuje.

Těleso rotující (neboli obíhající) kolem určitého středu si zachovává svůj tvar, pokud je úhlová rychlost rotace kteréhokoli z jeho bodů umístěných ve vzdálenosti od středu rotace konstantní a stejná pro všechny body tohoto tělesa. V tomto případě jsou jejich dostředivá zrychlení stejná , to znamená, že se lineárně zvyšují, jak se vzdalují od těžiště.

Vlivem rozdílu zrychlení, různé hustoty a mechanických vlastností hmoty v rotujícím tělese může vzniknout velmi složité silové pole. Právě to je předmětem úvah v případě, kdy mluvíme o slapových silách a jejich působení. Výslednice tohoto silového pole je však vždy dostředivá síla směřující ke středu rotace a rovná se součinu dostředivého zrychlení každého elementárního objemu tělesa a jeho hmotnosti.

Podstatné je, že v dynamice, k vysvětlení jevu rotace (cirkulace) tělesa kolem určitého tělesa, není vyžadováno zavádění jakýchkoli jiných sil, například „ odstředivá síla “, protože účinek, který je jí připisován, je nic víc než projev prvního Newtonova zákona . A pokud se přesto tento termín použije, pak v souladu s třetím Newtonovým zákonem pouze ve vztahu k jinému tělesu, které vytváří dostředivou sílu [1] .

Při hodu sportovním kladivem je jeho rotace po obvodu způsobena silou vznikající při deformaci natažení šňůry připevněné k jejímu nejbližšímu bodu. Na jeho vzdálený bod působí síla, která se rovná síle vznikající z deformace kordu plus reakce materiálu samotného kladiva na jeho napětí. Tato celková síla dává potřebné zrychlení vzdálenému bodu, ve kterém se kladivo otáčí jako celek. A tato úvaha je použitelná pro jakýkoli hrot kladiva.

V nejzřejmějším případě, kdy je centrum oběhu (rotace) mimo tělo, v důsledku působení „ odstředivé síly “ (pro inerciální vztažné soustavy to není nic jiného než eufemismus, stále vhodný pro ilustraci fungování Newtonovy pohybové zákony, které však nemají žádný fyzikální význam, protože taková síla působící na urychlené těleso pro inerciální soustavy fyzika nezná. Na druhou stranu koncept odstředivé síly existuje a je zcela oprávněný v rotační - ne inerciální - vztažná soustava, což je například povrch Země) periferní body tělesa "mají" tendenci se vzdalovat od těžiště tělesa a tento střed "má tendenci" se naopak vzdalovat od okrajových bodů nejblíže středu otáčení. Každé, například kulové těleso má tedy podobu elipsoidu , prodlužujícího se v obou směrech od trajektorie svého těžiště.

Deformace vznikající v tomto případě v tělese vytvářejí napětí , která zabraňují rozptylu částic tělesa po tečně, k čemuž někdy dochází, když výsledná napětí překročí pevnost materiálu v tahu [1] . Často se v tomto případě říká, že zničení těla je způsobeno "odstředivou silou". Toto je známý efekt praku . Ve strojírenství je to jeden z důvodů, které způsobují omezení rychlosti pro kolová vozidla.

Ve prospěch existence „odstředivé síly“ údajně hovoří známý fakt, že kyvadlové hodiny se při přesunu do nízkých zeměpisných šířek zpomalují. Na první pohled by se to dalo vysvětlit tak, že gravitační síla je například na rovníku do určité míry kompenzována „odstředivou silou“ směřující opačně od středu Země, což údajně vysvětluje tzv. zpomalení hodin.

Ve skutečnosti je důvodem tohoto efektu to, že rotace hodinového kyvadla spolu se Zemí, jakož i obecně jakéhokoli tělesa pod , na nebo nad zemským povrchem, se vysvětluje působením skutečné dostředivé síly na něj. Tato síla vede k tomu, že dráha tohoto tělesa není přímka směřující tečně podle prvního Newtonova zákona, ale kružnice, jejíž poloměr se rovná vzdálenosti tělesa od středu rotace Země. Toto těleso tedy neustále padá (vzhledem k dráze volného pohybu) již se zrychlením, o jehož velikosti byla řeč výše. V důsledku toho se bod zavěšení kyvadla pohybuje se stejným zrychlením do středu Země, jehož hodnota se odečítá od zrychlení v důsledku vzájemné přitažlivosti Země a zatížení kyvadla, které zpomaluje hodiny. , protože podle Galilea je doba oscilace kyvadla nepřímo úměrná druhé odmocnině skutečného zrychlení, které závaží kyvadla zažívá.

Slapové síly v nebeské mechanice

V nebeské mechanice je hlavní silou, která způsobuje pohyb nebeských těles, síla univerzální gravitace , která je úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Proto při zachování podobnosti modelu interagujících těles gravitační síla roste úměrně čtvrté mocnině absolutních rozměrů těles a rozhodující roli hrají gravitační síly v měřítku Vesmíru, což prakticky není patrné při interakci těles v měřítku Země.

Typickým případem pro nebeskou mechaniku je případ gravitační interakce dvou hmotně nestejných nebeských těles . Například hvězdy a planety nebo planeta a její satelit. V tomto případě je za těžiště považováno větší nebeské těleso a předmětem úvahy je pohyb malého tělesa kolem těžiště, často umístěného uvnitř většího tělesa. V tomto případě je nejčastěji pozorovaným objektem úvahy malé těleso, například Země ve společně vytvořeném gravitačním poli soustavy Země-Slunce.

S rostoucí velikostí nebeského tělesa se při udržování jeho tvaru stávají stále důležitějšími síly vlastní gravitace, které při geometrickém sčítání se silou směřující k těžišti vzájemné gravitace vedou k tomu, že celková síla působení na každý prvek hmoty se ukáže být úměrné vzdálenosti od těžiště. To zajišťuje lineární nárůst zrychlení, které zažívají body těla, když se jejich vzdálenost od středu otáčení zvětšuje, a proto se udržuje stejná úhlová rychlost otáčení, která je synonymem pro cirkulaci těla jako celku.

Výše uvedená úvaha o dynamice pohybu těles v mechanice je aplikovatelná i na dynamiku nebeských těles s upřesněním, že síly působící na nebeská tělesa (na rozdíl od sportovního kladiva nebo kola vozu Formule 1) se ukazují jako variabilní v rámci rozměrů těchto těles a zmenšující se ve směru zvětšování vzdálenosti od těžiště. V důsledku toho u částí nejvzdálenějších od středu nebeského tělesa dochází k deficitu přitažlivé síly k těžišti, a to nejen kvůli tomu, že pro zajištění rotace tělesa jako celku dochází ke zvýšení v dostředivé síle je vyžadována, ale také proto, že síla působící směrem k centru oběhu, se síla přitahování k těžišti znatelně zmenšuje.

A naopak, pro oblast těla nejblíže středu přitažlivosti je pozorován přebytek této síly, zhoršený zvýšením síly přitažlivosti ke středu oběhu podle zákona druhé mocniny vzdálenosti. Existuje tedy gradient sil působících na opačné části nebeského tělesa. Tento gradient je kompenzován do určité meze, dané silou pole vlastní gravitace .

Tato celková síla, bez ohledu na to, na který bod těla působí, směřuje pouze jedním směrem, a to směrem k těžišti. A proto je dráha Měsíce, který je nejen satelitem Země, ale i členem Sluneční soustavy, a proto se spolu se Zemí také otáčí kolem Slunce, zakřivena od Slunce v jakékoli své sekce. V důsledku rotace Měsíce kolem středu společného se Zemí se mění pouze poloměr zakřivení této trajektorie v jejích různých bodech.

Ale při dostatečně malých vzdálenostech nebeského tělesa od společného těžiště pro interagující tělesa mohou výsledná napětí překročit konečnou pevnost materiálu a působení vlastní gravitace a vést k jeho destrukci. Taková minimální vzdálenost se nazývá Rocheova mez , což není historicky zcela pravdivé, protože Roche studoval případ těles s nulovou pevností. Role pevnosti a vnitřní kinematiky narušeného tělesa byla studována v roce 1947 G. Jeffreysem , který navrhl rafinované výpočtové vzorce. [2] Působení slapových sil vysvětluje vznik prstenců kolem Saturnu a dalších vysokých planet . V astronomii se věří, že tyto prstence byly vytvořeny ze satelitů, které se přiblížily na vzdálenost menší, než je „Rocheův limit“ a byly roztrhány slapovými silami. [3] Pro kosmogonii je zvláště důležité, že uvnitř koule s poloměrem menším než je Rocheova mez je obecně gravitační kondenzace hmoty za vzniku jediného tělesa (satelitu) nemožná.

Projevy slapových sil v tuhých nebeských tělesech

Pokud je nebeské těleso tvořeno souborem částic, které spolu nijak neinteragují (například plynová a prachová mlhovina), pak v případě jejich pohybu v centrálním gravitačním poli v souladu s Keplerovským zákonem jejich úhlové rotační rychlosti budou menší pro částice vzdálenější od středu, což nevyhnutelně povede ke zvětšení délky tělesa ve směru pohybu.

U všech nebeských těles, pevných i kapalných, je gradient vnější gravitační síly z velké části kompenzován kohezními silami, které při rotaci tělesa kolem vlastní osy mění svůj směr, a proto způsobují smykové deformace doprovázené uvolňováním tepla. Tyto síly jsou míněny, když mluvíme o slapových silách. Bylo spolehlivě prokázáno, že vulkanismus pozorovaný na Io (měsíc Jupitera ) je způsoben právě těmito silami.

V závislosti na hodnotách hlavní poloosy a excentricitě oběžné dráhy zneklidňujícího tělesa mohou příliv a odliv v rozrušeném nebeském tělese buď zpomalit, nebo zrychlit jeho rotaci kolem své osy. Tím se změní moment hybnosti narušeného tělesa. Řekněme, že Phobos se na velmi nízké oběžné dráze pomalu přibližuje k Marsu a zároveň pozitivně přispívá k absolutní hodnotě momentu hybnosti Marsu. A Deimos, který je na vzdálenější dráze (vyšší než synchronní dráha ), se pomalu vzdaluje a zároveň se snaží snížit absolutní hodnotu momentu hybnosti Marsu. Měsíc se také nachází nad synchronní dráhou, a proto se také vzdaluje a snižuje moment hybnosti Země. V systému Měsíc-Země vedlo toto zpomalování v průběhu milionů let k tomu, že doba rotace Měsíce kolem své osy se vyrovnala periodě jeho rotace kolem společného těžiště (které se nachází uvnitř Země). ). To znamená, že Měsíc čelí Zemi pouze jednou stranou; tato rotace se nazývá spin-orbitální rezonance 1:1. Geologické údaje naznačují, že ve starověku byl den Země kratší. V dnešní době je nárůst jejich trvání v důsledku poklesu rychlosti rotace Země asi 1,5 ms za století.

Nebeské těleso, jehož rotace se mění vlivem slapových sil, se může v závislosti na řadě okolností objevit jak ve výše zmíněné rezonanci 1:1, tak i v dalších spin-orbitálních rezonancích. Například Merkur je ve spin-orbitální rezonanci 3:2. To znamená, že udělá tři rotace kolem své osy za čas potřebný k tomu, aby dvakrát obešel Slunce. Existuje důvod se domnívat, že kamenné exoplanety v blízkosti svých hvězd (například Gliese 581 d ) často "uvíznou" ve vyšších rezonancích (3:2, jako Merkur nebo ještě vyšší).

Protože kohezní síly v zeměkouli brání její slapové deformaci, vzniká slapové tření v zemské kůře. Doprovodné uvolňování tepla nehraje velkou roli v tepelné bilanci Země, ale hraje obrovskou roli v životě blízkých satelitů Jupiteru a Saturnu.

Roli „spouštěče“ zemětřesení mohou hrát i slapové deformace.

U exoplanet pohybujících se po drahách s velkou excentricitou , jejichž vnitřní obsah zahrnuje několik vrstev hmoty, jako jsou vrstvy kůry, pláště a hmoty jádra, mohou slapové síly uvolňovat tepelnou energii, která může přispět k vytvoření a udržení příznivých podmínky pro život na vesmírném tělese. [čtyři]

Projev slapových sil v nebeských tělesech s kapalným obalem

Kapaliny pokrývající povrch řady planet, včetně vody, které mají viskozitu , odolávají deformaci, což přesvědčivě dokázal Joule [5] svými zkušenostmi s určováním mechanického ekvivalentu tepelné energie . Ale prakticky v kapalném obalu Země, stejně jako v jakékoli kapalině obecně, smykové deformace nevedou k projevu žádného znatelného globálního efektu, což potvrzuje skutečnost, že příčné vlny nemohou existovat v kapalinách a zvukové vlny množící se v nich mají podélný charakter.

V oceánech je vliv viskozity maskován energeticky důležitějšími procesy způsobenými míšením vodních mas, včetně mohutných mořských proudů . Navíc, čím silnější jsou slapové síly vyjádřeny v důsledku zvýšení viskozity v mase kapaliny obklopující nebeské těleso zahrnuté ve dvojici těles obíhajících kolem společného středu rotace, tím slabší bude slapový efekt vyjádřen.

Z toho, co bylo řečeno výše, vyplývá, že rovnováha sil vnitřní a vnější gravitace je u kapalného planetárního tělesa dosaženo pouze tehdy, pokud se ukáže, že je deformované, tedy protažené směrem k těžišti. Kapalný obal Země tak nabývá tvaru elipsoidu , jehož hlavní osa směřuje k Měsíci, i když jeho tvar a orientaci ovlivňuje také poloha Slunce. Absence silně výrazného smykového odporu ve vodě a zanedbatelný vliv její viskozity umožňuje (v rámci statické teorie přílivu a odlivu ) zachovat její orientaci k Měsíci a nezapojit se do každodenní rotace Země.

Je třeba zvláště zdůraznit, že tvrzení, že slapové efekty jsou způsobeny „přitažlivostí Měsíce (Slunce)“, která se projevila i ve vážných dílech [6] [7] , vyvolává otázku, co bránilo Měsíci (Slunci) , která již projevila svou přitažlivost vytvořením přílivové vlny, která nakonec stáhla celou vodní masu na sebe?

Odpověď na tuto otázku zní, že Země a Měsíc tvoří binární planetární systém , který existuje díky vzájemné přitažlivosti a rotuje kolem společného středu rotace (asi 2/3 poloměru Země vzdáleno od středu) se stejným úhlová rychlost pro každé nebeské těleso. Rychlost rotace Měsíce kolem tohoto středu je přibližně jedna otáčka za 27 dní. Stejná úhlová rychlost rotace Země se připočítává k rychlosti její rotace kolem vlastní osy, což má za následek jednu otáčku za den.

Role gravitace Měsíce při vzniku slapových jevů je vyčerpána tím, že Země se vším, co je na ní, kromě své roční a denní rotace také rotuje kolem společného těžiště interakce Země-Měsíc. systém (jak se říká v technologii, Země "bije", jako špatně vyvážené a vycentrované kolo).

Poté, co vejdou ve známost parametry vzájemného pohybu členů této planetární soustavy a síla vzájemné přitažlivosti, není třeba žádné dodatečné uvažování o „gravitační síle Měsíce (Země)“. Ale je třeba vzít v úvahu síly, které zajišťují zachování tvaru těchto nebeských těles, která jsou ve stavu rotace kolem společného středu. Takové síly jsou kohezní síly a síly vlastní gravitace, které nezávisí na silách vzájemné gravitace.

Naprosto stejná úvaha platí pro vysvětlení slapových efektů způsobených „gravitací Slunce“.

Stejně jako v případě Měsíce a Slunce se v souladu s výše uvedeným deformuje kapka Světového oceánu a získává tvar elipsoidu, jehož ústupem z koule je přílivová vlna probíhající ve směru opačném k rotace Země.

Podstatné je, že v tomto případě částice vody provádějí v první aproximaci pouze oscilační pohyby ve vertikální rovině a neposouvají se ve směru pohybu vln.

Výše uvedené úvahy vycházejí ze statické teorie přílivu a odlivu jako periodického jevu, která vyplývá z předpokladů o oceánu pokrývajícím celý povrch Země. Ve skutečnosti tomu tak není a pro výpočet přílivu a odlivu vyvinul Laplace svou vlastní, podrobnější a tedy i složitější dynamickou teorii přílivu a odlivu , ve které, i když vycházel z předpokladu, že celá Země je ponořena do kapky přílivu a odlivu. Světový oceán, vzal v úvahu, že slapové síly se v něm mění podle periodického zákona, což je součet harmonických složek s různými fázemi .

Interakci Světového oceánu se zemským povrchem bychom neměli chápat zjednodušeně, tedy jako rotaci Země uvnitř kapky Světového oceánu neustále orientovanou k vnějšímu gravitačnímu objektu. Ve skutečnosti se celá masa vody otáčí spolu se Zemí, která se uvnitř této kapky vůbec „neotáčí“. A každá částečka vody, zanedbávání proudů, zůstává na stejném místě. Je to vlna, která se pohybuje vzhledem k Zemi, a moderní teorie přílivu a odlivu je založena právě na teorii oscilací . Dynamická teorie považuje Světový oceán za oscilační systém s periodou přirozených oscilací asi 30 hodin, na který působí rušivá síla s periodou rovnou půl dne. To vysvětluje zejména skutečnost, že maximální příliv ještě nenastává, když je Měsíc vysoko [8] .

Dalším vývojem teorie přílivu a odlivu byla „teorie přílivu a odlivu“, vytvořená Airym , s ohledem na vliv pobřeží a hloubku vod.

Dalším důvodem zpomalení rychlosti rotace Země je tření vznikající relativním pohybem mořského dna a dopadem břehů oceánů na římsu vodní masy. Slapové síly tedy tím, že zpomalují rotaci Země, spíše zabraňují vzniku slapového efektu a prodlužují dobu mezi jeho výskyty.

Pokud se Země v důsledku vnitřního tření otočí za miliardy let k Měsíci pouze jednou stranou, příliv a odliv se jako periodický jev nezastaví, pokud systém Země-Měsíc bude pokračovat v rotaci kolem společného středu rotace. (ale zpomalení této rotace nevyhnutelně způsobí, že se Měsíc od Země vzdálí). V tomto případě k slapovým jevům dojde pouze díky rotaci tohoto binárního systému v poli přitažlivosti Slunce a Země, i když jejich závažnost znatelně zeslábne. A periodicita bude určena dobou rotace soustavy kolem společného středu rotace [9] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Khaykin S.E. Síly setrvačnosti a beztíže. M .: Nakladatelství "Nauka" Hlavní vydání fyzikální a matematické literatury. 1967
  2. ↑ <Jeffreys, H. Vztah koheze k Rocheově limitě. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol.107, str. 260-272 (1947) [1] >
  3. ↑ <Ludolf Schulz Planetologie. Birkhauser Verlag. Basilej.Boston.Berlín.1993. ISBN 3-7643-2294-2 >
  4. ↑ Lenta.ru: Věda a technologie: Věda: Příliv a odliv na exoplanetách se ukázal být užitečný pro život
  5. ↑ Frish S. A. a Tmoreva A. V. Kurz obecné fyziky, Učebnice pro katedry fyziky, matematiky a fyziky a techniky státních vysokých škol. - Svazek I. - M .: GITTL, 1957.
  6. ↑ Shchuleikin V. V. Fyzika moře. - M.: Nakladatelství "Nauka", Oddělení věd o Zemi Akademie věd SSSR, 1967.
  7. ↑ Voight S.S. Co jsou přílivy a odlivy. Redakční rada populárně vědecké literatury Akademie věd SSSR.
  8. ↑ Mandelstam L. I. Přednášky z optiky, teorie relativity a kvantové mechaniky. M .: - Nakladatelství "Science". 1972.
  9. ↑ V. G. Surdin. Pátá moc. - MTsNMO, 2002. - S. 26. - (Knihovna "Matematická výchova").

Literatura

  • Avsyuk Yu. N. Slapové síly a přírodní procesy. Moskva: OIFZ RAN, 1996. 188 s.

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  V bibliografických katalozích