Princip translinearity

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. října 2014; kontroly vyžadují 12 úprav .

Princip translinearity ( anglicky translinear princip , z angl . transconductance - strmost přenosové charakteristiky ) při analýze a návrhu analogových integrovaných obvodů - pravidlo ( rovnice ) , které určuje poměr proudů protékajících aktivními prvky obvodu ( emitorem ) přechody bipolárních tranzistorů nebo kanály MIS tranzistorů ) . Formuloval Barry Gilbert v roce 1975 [1] [2] . Princip translinearity je přímým důsledkem druhého Kirchhoffova zákona aexponenciální povaha závislosti proudu přes pn-přechod na napětí , které je na něj aplikováno . Umožňuje nahradit komplexní analýzu exponenciálních a logaritmických závislostí proudů a napětí jednoduchou analýzou součinů proudů - za předpokladu, že obvod lze zjednodušit na jednu nebo více uzavřených smyček a vstupní a výstupní signály jsou vyjádřeny v proudy, ne napětí. Zároveň jsou ze závorek vyřazeny vlastnosti technologického postupu, zesílení tranzistoru a vliv teploty [3] [4] . Historicky byl princip translinearity aplikován na obvody založené na bipolárních tranzistorech , ale v 80. letech byl rozšířen na analogové obvody postavené na tranzistorech MOS v podprahovém režimu. Proto byl v moderních formulacích principu konkrétní odkaz na pn přechody nahrazen zobecněnými „ideálními translineárními prvky“, kterými se rozumí buď emitorové přechody bipolárních tranzistorů, nebo kanály MIS tranzistorů . Nejpřísnější formulace tvrdí, že

V každém uzavřeném obvodu, složeném z libovolného počtu párů ideálních translineárních prvků, je součin proudových hustot přes přechody orientované ve směru obtoku obvodu přísně roven součinu proudových hustot přes přechody orientované v opačném směru [5] [6 ] .

Pokud jsou všechny tranzistory s uzavřenou smyčkou identické, lze proudové hustoty nahradit stejnosměrnými proudy :

V jakémkoliv uzavřeném obvodu, složeném z libovolného počtu párů identických, ideálních translineárních prvků, je součin proudů přes přechody orientované ve směru bypassu obvodu přísně roven součinu proudů přes přechody orientované v opačném směru. [5]

Koncept translinearity

Kolektorový proud ideálního bipolárního tranzistoru Ic závisí exponenciálně na napětí na přechodu emitoru pn U být podle Shockleyho vzorce:

I_{c}=\lambda I_{s}e^{\frac {U_{be}}{Ut}}

, [2] [7]

kde I s je saturační proud standardního tranzistoru pro zvolený technologický proces, λ je měřítko tohoto tranzistoru, tepelné napětí U t = kT/q ( q je náboj elektronu). Strmost přenosové charakteristiky g m , definovaná jako první derivace I c vzhledem k U be , je přímo úměrná proudu:

g_{m}={\frac {\částečné I_{c}}{\částečné U_{be}}}={\frac {I_{c}}{U_{t}}}

[2]

Gilbert nazval tuto základní vlastnost lineární závislosti transkonduktance na translinearitě proudu [ 8 ] . Následně byl rozšířen na analogové obvody založené na MIS tranzistorech v podprahových režimech. Limitní proud kanálu takového MIS tranzistoru se ukazuje být úměrný exponentu napětí a strmost charakteristiky je úměrná proudu kanálu [9] . Z hlediska teorie translineárních obvodů je rozdíl mezi bipolárními a MIS tranzistory pouze v tom, že nezávisí na technologii výroby a podobný koeficient MIS tranzistoru naopak silně závisí na zvolené technologii. [3] . $U_{t}$

V translineárních obvodech tvoří přímo předpjaté emitorové pn přechody bipolárních tranzistorů uzavřené obvody. Při obejití takto uzavřeného obvodu se polovina přechodů emitoru ukáže jako "procházející" (proud emitoru se shoduje se směrem obcházení obvodu) a polovina - "náběžná" [10] . Počet pn-přechodů v obvodu musí být sudý a počet průchodů a počet opačných přechodů musí souhlasit: jinak není možné zajistit tok proudu všemi pn-přechody obvodu [10] . Historicky prvním obvodem tohoto druhu byl Gilbertův článek - elementární širokopásmový analogový násobič s proudovými vstupy a proudovými výstupy [11] . Nejjednodušším příkladem takového "sudého" obvodu je diodový můstek zapojený tak, že každou diodou protéká dopředný proud . Při libovolné volbě směru bypassu můstku (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček) jsou dvě diody orientovány ve směru bypassu, další dvě diody jsou v opačném směru [12] .

Vizuálně podobný obvod kruhového modulátoru není translineární, protože je nemožné, aby stejnosměrný proud procházel všemi čtyřmi diodami v něm. V kruhovém modulátoru jsou všechny diody orientovány „v opačném směru“ (nebo „všechny v opačném směru“, v závislosti na úhlu pohledu).

Odvození vzorce

Podle druhého Kirchhoffova zákona je algebraický součet poklesů napětí na pn přechodech při průchodu uzavřenou smyčkou o délce 2N prvků roven nule. V důsledku toho se součet napětí na N přidružených pn-přechodech, označený ikonou , rovná součtu napětí na N protilehlých pn-přechodech, označených ikonou : $\circlearrowright$ $\circlearrowleft$

\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowright k}}=\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowleft k}}

[13]

Pokud stejnosměrné proudy protékají všemi pn-přechody obvodu, pak napětí na nich lze vyjádřit pomocí proudů pomocí Shockleyho vzorce:

\sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}I_{s))))= \sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k}I_{s))))

[13] [14]

Ut a I s všech emitorových přechodů vytvořených na IC čipu lze považovat za stejné, a proto je nelze zvažovat:

\sum _{k=1}^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowright k)){\lambda _{\circlearrowright k))))=\sum _{k=1} ^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

Protože součet logaritmů je roven logaritmu součinu, poslední rovnost je ekvivalentní rovnosti nazývané princip translinearity :

{\displaystyle \prod _{k=1}^{N}{\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}}}=\prod _{k=1}^{N} {\frac {I_{\circlearrowleft k}}{\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

součin proudových hustot přes pn-přechody orientované ve směru bypassu obvodu je striktně roven součinu proudových hustot přes přechody orientované v opačném směru [15] [6]

V původně publikované formulaci z roku 1975 Gilbert nahradil aktuální hustotu a nahradil přísnou rovnost proporcionalitou:

\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowright k}}=X\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowleft k}}

[15] , kde konstanta X závisí pouze na geometrických rozměrech prvků:

V jakémkoliv uzavřeném obvodu, složeném z libovolného počtu párů dopředně zatížených pn-přechodů, je součin proudů přes přechody orientované ve směru kruhového bypassu úměrný součinu proudů přes přechody orientované v opačném směru. Faktor proporcionality závisí výhradně na geometrických rozměrech prvků a je prakticky nezávislý na změnách teploty a chybách výrobního procesu.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] Pro jakoukoli uzavřenou smyčku obsahující libovolný počet párů pravotočivých a levotočivých dopředně zatížených spojů je součin proudů pro prvky v jednom směru úměrný odpovídajícímu součinu v opačném směru. Faktor proporcionality závisí výhradně na geometrii zařízení a je v podstatě necitlivý na změny procesu a teploty.

[1] [15]

Podobnou derivaci pro obvody n-MIS a CMOS uvádí Serra-Graells a kol. 80-86.

Příklad analýzy schématu

Princip translinearity umožňuje vypočítat vnitřní proudy obvodu bez uchylování se k analýze nelineárních závislostí proudů a napětí - za předpokladu, že stejnosměrné proudy protékají všemi prvky uzavřeného obvodu.

Úkol: [16] Proud I teče do horního vrcholu diodového můstku . Proud kI teče do pravého vrcholu můstku ( k může být i záporná hodnota - v tomto případě proud teče ven ). Všechny diody jsou shodné, teploty všech pn přechodů jsou stejné. Nezbytné:

určit správný rozsah hodnot k ;
stanovit závislost proudu levým ramenem mostu na k .

Řešení: označme proudy A, B, C a D jako aI, bI, cI a dI . Z diagramu je zřejmé, že

\mathrm {{\Bigg \{}{\begin{matrix}{\mbox{ b=a }}\\{\mbox{ c=1-a }}\\{\mbox{ d=c+ k =1+ka }}\end{matrix}}}

Princip translinearity stanoví čtvrtou podmínku:

ab=cd

Vyjádřením b , c , d pomocí a , redukujeme řešení na jednoduchou rovnici jedné proměnné:

a^{2}=(1-a)(1+ka)

Řešením rovnice pro a dostaneme požadované: , platí pro k > −1 . $I_{A}=I\left({{k+1} \over {k+2}}\right)$

Při k = −1 protéká veškerý proud I diodou C, proud přes D je nulový, obvod přestává být translineární. Hodnoty k < −1 nejsou povoleny: proud tekoucí z pravého ramene obvodu nemůže překročit proud tekoucí do horního ramene. V opačném případě by se předpokládalo, že proudový rozdíl je tvořen zpětnými proudy diod A, B a D. Průraz reverzně zatížené diody je jistě možný (např. pokud jako zdroj proudu působí dostatečně velká indukčnost ), ale leží daleko za normálním provozem.diodový můstek.

Gilbert poznamenal, že „skutečné“ diskrétní diody nejsou pro takto zjednodušenou analýzu příliš vhodné kvůli značnému ohmickému odporu. Plně ale vyhovuje pro diodově zapojené tranzistory - v nich protéká hlavní proud kolektorem a obchází vysokoodporový přechod báze-emitor [17] .

Poznámky

↑ 12 Gilbert , 1975 , s. patnáct.
↑ 1 2 3 Mulder, 1999 , str. patnáct.
↑ 12 Mulder , 1999 , s. 16.
↑ Gilbert, 1990 , str. patnáct.
↑ 1 2 3 4 Liu, 2002 , str. 186.
↑ 12 Gilbert , 1990 , s. 19.
↑ Gilbert, 1990 , str. 13.
↑ Gilbert, 1990 , pp. 11.15.
↑ Liu, 2002 , str. 189.
↑ 12 Gilbert , 1990 , s. osmnáct.
↑ Roberts a Leung, 2000 , pp. 15-16.
↑ Gilbert, 1990 , str. 16.
↑ 12 Liu , 2002 , str. 185.
↑ Roberts a Leung, 2000 , str. čtrnáct.
↑ 1 2 3 4 5 Roberts a Leung, 2000 , str. patnáct.
↑ Vyjádření a řešení problému - parafráze analýzy diodového můstku v Gilbert 1990, pp=24-25.
↑ Gilbert, 1990, 24 .

Zdroje

Gilbert, Barry. Translineární obvody: Navrhovaná klasifikace // Písmena IEEE Electronics. - 1975. - T. 11 , č. 1 . - S. 14-16 . — ISSN 0013-5194 . - doi : 10.1049/el:19750011 .
Gilbert, Barry. Obvody v proudovém režimu z translineárního pohledu: Návod // Návrh analogového integrovaného obvodu: přístup v proudovém režimu / C. Toumazou, FJ Lidgey, David Haigh. - IET, 1990. - S. 11-92. — 646 s. - (řada obvodů a systémů IEE). — ISBN 9780863412974 .
Shin-Chi Liu. Analogové VLSI: obvody a principy . - MIT Press, 2002. - 434 s. — (Bradford Books). — ISBN 9780262122559 .
Mulder, Jan. Dynamické translineární a logaritmické obvody: analýza a syntéza . - Kluwer / Springer, 1999. - 273 s. - (Kluwerova mezinárodní řada ve strojírenství a informatice). — ISBN 9780792383550 .
Gordon W. Roberts, Vincent W. Leung. Návrh a analýza log-domain filtračních obvodů založených na integrátoru . - Kluwer / Springer, 2000. - 254 s. - (Kluwerova mezinárodní řada ve strojírenství a informatice). — ISBN 9780792386995 .
Francisco Serra-Graells, Adoración Rueda, José Luis Huertas. Nízkonapěťový CMOS log companding analogový design . - Kluwer / Springer, 2003. - 192 s. - (Kluwerova mezinárodní řada ve strojírenství a informatice). — ISBN 9781402074455 .