Vzdálenost mezi přímkami
Tento článek se zabývá dvěma rovnoběžnými čarami v rovině. Pro rovnoběžné čáry, které nejsou ve stejné rovině, viz Křížení čar#vzdálenost .Vzdálenost mezi dvěma přímkami v rovině je nejkratší vzdálenost mezi libovolnými dvěma body na přímce. Nebo mezi bodem ležícím na přímce s jinou rovnoběžnou přímkou. V případě protínajících se čar je vzdálenost mezi nimi nulová, protože minimální vzdálenost mezi nimi je nulová (v průsečíku); zatímco v případě dvou rovnoběžných přímek je to kolmice - vzdálenost od bodu na jedné přímce k přímce druhé.
Vzorce a důkazy
Pokud jsou čáry rovnoběžné, pak je vzdálenost mezi nimi konstantní, takže nezáleží na tom, který bod je vybrán pro měření vzdálenosti. Jsou dány rovnicemi dvou svislých rovnoběžných čar
vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými přímkami je vzdálenost mezi dvěma průsečíky těchto přímek s kolmicí
Tuto vzdálenost lze nalézt řešením soustavy lineárních rovnic
a
získat souřadnice průsečíků. Určete souřadnice průsečíku
a
Vzdálenost mezi body
které lze snížit jako
Pokud jsou známy rovnice přímek v kartézském souřadnicovém systému, lze je zapsat:
kde lze vzdálenost mezi řádky zapsat jako
