Galoisovo rozšíření je algebraické rozšíření pole E/K , které je normální a oddělitelné . Za těchto podmínek bude mít E největší počet automorfismů nad K (pokud je E konečný , pak je počet automorfismů také konečný a rovný stupni rozšíření [E:K] ).
Skupina automorfismu E nad K se nazývá Galoisova grupa a označuje se Gal(E/K) (nebo G(E/K) ).
Pokud je Gal(E/K) abelovský , cyklický atd., pak se o Galoisově rozšíření říká, že je abelovské, cyklické atd., v tomto pořadí.
Někdy se považuje Galoisova skupina za rozšíření E , které je oddělitelné, ale ne nutně normální. V tomto případě je Galoisova grupa E/K grupa Gal(Ē/K) , kde Ē je minimální normální rozšíření K obsahující E (v konečném případě, kdy je oddělitelné rozšíření jednoduché E=K(α) pro nějaké α , které je kořenovým polynomem f(x) ireducibilním přes K , je Ē pole rozkladu tohoto polynomu).