Sedenion je prvek 16-rozměrné algebry přes pole reálných čísel . Každý sedenion je lineární kombinací prvků , , , , , , , , , , , , a , která tvoří základ vektorového prostoru sedenionů. (Podobně jako komplexní čísla , dvourozměrná algebra, kde každé číslo je kombinací dvou prvků a má tvar: ).
Stejně jako u oktonionů není násobení sedenionů ani komutativní ani asociativní . Na rozdíl od oktonionů nemají sedeniony vlastnost alternativnosti . Nicméně sedeniony mají vlastnost asociativity moci . Osmičtvercová identita navíc neplatí pro sedeniony, která platí pro oktoniony, čtveřice, komplexní a reálná čísla.
Existuje prvek identity, existují inverzní prvky, ale neexistuje žádná algebra dělení. To je způsobeno skutečností, že existují nulové dělitele , to znamená, že existují dva nenulové prvky, po vynásobení dohromady dostaneme nulový výsledek: například .
Soubor sedenionů se obvykle označuje jako .
Násobící tabulka prvků:
× | jeden | e 1 | e 2 | e 3 | e 4 | e 5 | e 6 | e 7 | e 8 | e 9 | e 10 | e 11 | e 12 | e 13 | e 14 | e 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
jeden | jeden | e 1 | e 2 | e 3 | e 4 | e 5 | e 6 | e 7 | e 8 | e 9 | e 10 | e 11 | e 12 | e 13 | e 14 | e 15 |
e 1 | e 1 | −1 | e 3 | −e 2 _ | e 5 | −e 4 _ | -e 7 _ | e 6 | e 9 | -e 8 _ | -e 11 _ | e 10 | -e 13 _ | e 12 | e 15 | −e 14 _ |
e 2 | e 2 | −e 3 _ | −1 | e 1 | e 6 | e 7 | −e 4 _ | −e 5 _ | e 10 | e 11 | -e 8 _ | −e 9 _ | −e 14 _ | -e 15 _ | e 12 | e 13 |
e 3 | e 3 | e 2 | −e 1 _ | −1 | e 7 | −e 6 _ | e 5 | −e 4 _ | e 11 | -e 10 _ | e 9 | -e 8 _ | -e 15 _ | e 14 | -e 13 _ | e 12 |
e 4 | e 4 | −e 5 _ | −e 6 _ | -e 7 _ | −1 | e 1 | e 2 | e 3 | e 12 | e 13 | e 14 | e 15 | -e 8 _ | −e 9 _ | -e 10 _ | -e 11 _ |
e 5 | e 5 | e 4 | -e 7 _ | e 6 | −e 1 _ | −1 | −e 3 _ | e 2 | e 13 | −e 12 _ | e 15 | −e 14 _ | e 9 | -e 8 _ | e 11 | -e 10 _ |
e 6 | e 6 | e 7 | e 4 | −e 5 _ | −e 2 _ | e 3 | −1 | −e 1 _ | e 14 | -e 15 _ | −e 12 _ | e 13 | e 10 | -e 11 _ | -e 8 _ | e 9 |
e 7 | e 7 | −e 6 _ | e 5 | e 4 | −e 3 _ | −e 2 _ | e 1 | −1 | e 15 | e 14 | -e 13 _ | −e 12 _ | e 11 | e 10 | −e 9 _ | -e 8 _ |
e 8 | e 8 | −e 9 _ | -e 10 _ | -e 11 _ | −e 12 _ | -e 13 _ | −e 14 _ | -e 15 _ | −1 | e 1 | e 2 | e 3 | e 4 | e 5 | e 6 | e 7 |
e 9 | e 9 | e 8 | -e 11 _ | e 10 | -e 13 _ | e 12 | e 15 | −e 14 _ | −e 1 _ | −1 | −e 3 _ | e 2 | −e 5 _ | e 4 | e 7 | −e 6 _ |
e 10 | e 10 | e 11 | e 8 | −e 9 _ | −e 14 _ | -e 15 _ | e 12 | e 13 | −e 2 _ | e 3 | −1 | −e 1 _ | −e 6 _ | -e 7 _ | e 4 | e 5 |
e 11 | e 11 | -e 10 _ | e 9 | e 8 | -e 15 _ | e 14 | -e 13 _ | e 12 | −e 3 _ | −e 2 _ | e 1 | −1 | -e 7 _ | e 6 | −e 5 _ | e 4 |
e 12 | e 12 | e 13 | e 14 | e 15 | e 8 | −e 9 _ | -e 10 _ | -e 11 _ | −e 4 _ | e 5 | e 6 | e 7 | −1 | −e 1 _ | −e 2 _ | −e 3 _ |
e 13 | e 13 | −e 12 _ | e 15 | −e 14 _ | e 9 | e 8 | e 11 | -e 10 _ | −e 5 _ | −e 4 _ | e 7 | −e 6 _ | e 1 | −1 | e 3 | −e 2 _ |
e 14 | e 14 | -e 15 _ | −e 12 _ | e 13 | e 10 | -e 11 _ | e 8 | e 9 | −e 6 _ | -e 7 _ | −e 4 _ | e 5 | e 2 | −e 3 _ | −1 | e 1 |
e 15 | e 15 | e 14 | -e 13 _ | −e 12 _ | e 11 | e 10 | −e 9 _ | e 8 | -e 7 _ | e 6 | −e 5 _ | −e 4 _ | e 3 | e 2 | −e 1 _ | −1 |
Numerické soustavy | |
---|---|
Počitatelné sady |
|
Reálná čísla a jejich rozšíření |
|
Nástroje pro numerické rozšíření | |
Jiné číselné soustavy | |
viz také |
Algebra nad prstenem | |
---|---|
Dimenze – mocnina 2 |
|
viz také |