Skládání rámu

Skládací rámy , neboli gimbal lock , je také chybný gimbal lock ( slang ) ( anglicky gimbal lock ) je termín související s oblastí gyroskopie a inerciální navigace . Pro volný gyroskop v biaxiálním závěsu tento termín popisuje událost, která může nastat, když se vnitřní rám gyroskopu otočí o 90 stupňů vzhledem k vnějšímu rámu, a v tomto případě je vektor momentu hybnosti nasměrován podél osy vnějšího rámu. . V této poloze gyroskop ztratí svou hlavní vlastnost - držet směr v inerciálním prostoru , který je dán vektorem momentu hybnosti. Jev je popsán v rámci precesní teorie gyroskopů. V souladu s tím je lineární rychlost konstantního modulo vektoru kinetického momentu rovna vektorovému součinu vektorů a rovná momentu působícímu na rotující rotor . To znamená $\vec{L}$ ${\vec {\Omega ))$ $\vec{L}$ ${\vec {M}}$

{\vec {M}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {L}}

(jeden),

kde je vektor úhlové rychlosti trojstěnu OXYZ, ve kterém osa OZ směřuje podél vektoru momentu hybnosti a osy OX a OY jsou nasměrovány tak, aby trojstěn OXYZ byl vpravo. Pro ideální volný gyroskop je úhlová rychlost nulová. ${\vec {\Omega }}=(\Omega _{x},\Omega _{Y},\Omega _{Z})$ ${\vec {\Omega ))$

Spojme s tělem volného gyroskopu trojstěn Oxyz, jehož osa Ox směřuje podél osy otáčení vnějšího rámu. Trojstěn OXYZ se získá z trojstěnu Oxyz dvěma po sobě jdoucími rotacemi o úhel vzhledem k ose vnějšího rámu a o úhel vzhledem k ose vnitřního rámu. Rotační matice od trojstěnu Oxyz k trojstěnu OXYZ je $\beta$ $\alpha$

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix)){\begin {bmatrix}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

nebo

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \sin \beta &-\sin \alpha \cos \beta \\0&\cos \beta &\sin \beta \\\sin \alpha &-\cos \alpha \sin \beta &\cos \alpha \cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

(2).

Promítneme rovnost (1) na osu rámů, podél kterých jsou odpovídající momenty , . V důsledku toho dostáváme ${\displaystyle M_{\alpha ))$ ${\displaystyle M_{\beta ))$

\Omega _{X}=-{\frac {M_{\alpha }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert }}

\Omega _{Y}={\frac {M_{\beta }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert \cos \alpha }}

(3).

Je zřejmé, že při otočení vnitřního rámu o 90 stupňů se rychlost precese gyroskopu libovolně zvětší, to znamená, že gyroskop ztratí svou hlavní vlastnost - udržet směr v inerciálním prostoru, dochází k „skládání rámu“.

V inerciální navigaci se termín „skládání rámu“ používá, pokud jde o takzvané systémy s gyroskopicky stabilizovanou platformou. Gyrostabilizované platformy jsou určeny k instalaci akcelerometrů - zařízení, která měří zrychlení . Plošina je od trupu izolována třemi rámy: naklápěcím , vybočujícím a naklápěcím rámem . Momentové snímače jsou umístěny podél os rámů. Pokud se platforma vychýlí například z konstantní polohy v inerciálním prostoru, senzory na ní umístěné (zpravidla integrující senzory úhlové rychlosti, plovákové gyroskopy) tyto odchylky změří a signály úměrné těmto odchylkám jsou vyslány k odpovídajícímu točivému momentu. senzory, aby se vynulovaly odchylky. Pokud se druhý rám plošiny otočí o 90 stupňů, první a třetí osa plošiny se stanou kolineární , to znamená, že možnost ovládání odchylky plošiny podél třetí osy zmizí, plošina se stane pouze částečně řízenou a může změnit svou polohu stabilizovanou v inerciálním prostoru. Toto jsou dva případy, na které lze použít termín „rámec“.

Zmíněný anglický termín "gimbal lock" se používá i v aplikované matematice , respektive v problematice parametrizace úhlové polohy absolutně tuhého tělesa . Tyto úlohy spočívají ve specifikaci polohy pohyblivého kartézského trojstěnu vzhledem k pevnému trojstěnu pomocí určitého počtu číselných parametrů. Existuje několik takových metod. Například polohu tuhého tělesa lze zadat pomocí devíti prvků pravoúhlé matice směrových kosinus nebo čtyř Eulerových parametrů, nebo konečně čtveřice . Protože absolutně tuhé těleso s jedním pevným bodem má tři stupně volnosti , pak pro parametrizaci obecně stačí zadat tři parametry. Nejčastěji, ale ne vždy, se jako takové parametry volí Eulerovy úhly . Pro jakoukoli sadu Eulerových úhlů existuje právě jedna poloha pohyblivého trojstěnu spojeného s pevným tělesem vzhledem k pevnému. Opak však není vždy pravdou. To znamená, že existuje taková poloha tuhého tělesa, ve které není možné jednoznačně určit Eulerovy úhly. Při standardním výběru Eulerových úhlů, jako je náklon, stáčení a náklon, tato speciální poloha nastává při úhlu náklonu 90 stupňů. Proto jakákoliv spojitá rotace, která se zlomí v bodě, kde je úhel sklonu 90 stupňů, nemůže být reprezentována jako spojitá křivka v prostoru Eulerova úhlu; jestliže otočné rámy závěsu ovládají Eulerovy úhly, pak taková rotace bude vyžadovat, aby se v určitém bodě pohybovaly nekonečně rychle. V problému kompenzace vnější rotace (jinými slovy udržení orientace) to vede ke ztrátě orientace – zřejmé souvislosti s předchozím významem fráze.

Řešením problému je přidání čtvrtého vnějšího rámu (redundantního gimbalu), jehož ovládáním je prostřední rám držen mimo oblast „gimbal lock“ [1] .

Viz také

Precese

Poznámky

↑ Úhly kardanu, zámek kardanu a čtvrtý kardan na Vánoce . Získáno 11. srpna 2014. Archivováno z originálu 12. srpna 2014. (neurčitý)