Šťastné číslo

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. srpna 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Šťastné číslo ( anglicky  lucky number ) v teorii čísel  je přirozené číslo z množiny generované "sítem", podobně jako síto Eratosthenes , které generuje prvočísla .

Proces začíná úplným seznamem přirozených čísel :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,...

Každé druhé číslo (všechna sudá čísla) je vyřazeno a zůstávají pouze lichá čísla:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

Druhým členem v této sekvenci  je číslo 3. Každé třetí číslo, které zůstane v seznamu, je vyřazeno:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,

Nyní je třetí zbývající číslo 7, takže každé sedmé zbývající číslo je odstraněno:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,

Postup se neustále opakuje; zbývající čísla jsou šťastná čísla:

1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 8 79 , 9 , 1 9 , 0 _ _ _ 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261 , 261, 261 , 261 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , 349 , 357 , 361 , 367 , 385 , 391 , 393 , 399 , 409 , 415 , 421 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427. 429 , 433 , 451 , 463 , 475 , 477 , 477 , 483 , 5 7 4 5 , 5 7 4 5 , 5 71 5 , 5 21 97 , , 541 , 553 , 559 , 577 , 579 , 583 , 591 , 601 , 613 , 613. 615 , 619 , 621 , 631 , 639 , 643 , 645 , 651 , 655 , 673 , 679 , 685 , 693 , 699 , 717 , 723 , 727 , 729 , 735 , 739 , 741 ( OEISvA000959sekvence_________ ) . _ _

Historie

V roce 1955 byl tento termín navržen v práci Gardinera, Lazara, Metropolise a Ulama . Oni také navrhli nazývat toto síto Josephus síto [1] protože jeho podobnosti s problémem Josephus .

Vlastnosti

Šťastná čísla se v mnoha vlastnostech blíží prvočíslům [2] . Například jejich asymptotická hustota je rovna, tj. shoduje se s asymptotickou hustotou prvočísel ; s podobnou frekvencí se objevují také šťastná dvojčata a prvočísla dvojčat. Dvojice šťastných čísel, která se liší o 4, 6, 8 atd., se objevují s frekvencí blízkou frekvenci odpovídajících dvojic prvočísel. Verze Goldbachova problému [2] může být rozšířena na šťastná čísla . Šťastných čísel je nekonečně mnoho. Kvůli těmto zjevným souvislostem s prvočísly někteří matematici navrhli, že tyto vlastnosti lze nalézt v širší třídě souborů těchto čísel generovaných neznámým druhem síta, ačkoli pro tuto hypotézu existuje jen malý teoretický základ.

Lucky prvočísla

Šťastné prvočíslo  je šťastné číslo, které je prvočíslo. Není známo, zda je množina šťastných prvočísel nekonečná. První čísla této sekvence jsou:

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , … ( sekvence OEIS A031157 ).

Poznámky

  1. ↑ V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis a S. Ulam, „O jistých posloupnostech celých čísel definovaných síty“, Mathematics Magazine 29 :3 (1955), str. 117-122.
  2. ↑ 1 2 Nevyřešené matematické úlohy, 1964 , str. 137-138.

Literatura

Odkazy