Stupeň bodu vzhledem ke kružnici

Stupeň bodu vzhledem ke kružnici je hodnota , kde je vzdálenost od bodu ke středu kružnice, a je poloměr kružnice. Podle této definice mají body uvnitř kruhu záporné stupně, body vně kruhu kladné stupně a body na kružnici mají stupně nula. Pro bod ležící mimo kružnici z Pythagorovy věty vyplývá, že stupeň bodu vzhledem ke kružnici je druhou mocninou délky tečny vedené z daného bodu k dané kružnici. Stupeň bodu je také známý jako stupeň kružnice nebo stupeň kružnice kolem bodu. $d^{2}-R^{2}$ $d$ $R$

Vlastnosti

Pokud čára procházející bodem protíná kružnici v bodech a , pak je stupeň relativně roven ; v tomto vzorci je "+", pokud je venku , a "-", pokud je uvnitř. Zejména, $A$ $\Gamma$ $B$ $C$ $A$ $\Gamma$ $\pm AB\cdot AC$ $A$ $\Gamma$
- ( Věta o dvou sečnách ) Jsou-li dvě sečny vedeny z bodu ležícího mimo kružnici , pak součin jedné sečny její vnější částí se rovná součinu druhé sečny její vnější částí: (obr.). $AB\cdot AC=AD\cdot AE$
- ( Věta sečny a tečny ) Jsou-li tečna a sečna vedeny z jednoho bodu do kružnice , pak součin celé sečny její vnější částí je roven druhé mocnině tečny.

Související definice

Pro dvě nesoustředné kružnice , těžiště bodů P , pro které jsou stupně vzhledem k oběma kružnicím stejné, je přímka, nazývaná radikální osa kružnic .

Pro tři kružnice, jejichž středy neleží na jedné přímce, existuje jediný bod, jehož stupně vzhledem ke všem třem kružnicím jsou stejné. Tento bod se nazývá radikální střed tří kruhů .

Pojem inverzní vzdálenosti úzce souvisí se stupněm bodu vzhledem ke kružnici .

Historie

Termín „stupeň“ v tomto smyslu poprvé použil Jacob Steiner .

Variace a zobecnění

Míra bodu vzhledem ke kouli v -rozměrném euklidovském prostoru je definována podobně. $n$

Literatura

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nová setkání s geometrií. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Knihovna matematického kroužku).
Ano, P. Ponarin. §3.1 Stupeň bodu vzhledem ke kouli // Elementární geometrie. - M. : MTsNMO , 2006. - T. 2. - S. 146. - 256 s. - 2000 výtisků. — ISBN 5-94057-223-5 .

Viz také

Odkazy

Wikimedia Commons má média související se stupněm bodu o kruhu