Einsteinova teorie tepelné kapacity

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. prosince 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Einsteinovu kvantovou teorii tepelných kapacit vytvořil Einstein v roce 1907 ve snaze vysvětlit experimentálně pozorovanou závislost tepelné kapacity na teplotě .

Při vývoji teorie se Einstein opíral o následující předpoklady:

Atomy v krystalové mřížce se chovají jako harmonické oscilátory , které spolu neinteragují.
Frekvence kmitání všech oscilátorů je stejná a rovna . $\nu=\omega /2\pi$
Počet oscilátorů v 1 molu látky je , kde je Avogadro číslo . ${\displaystyle 3N_{a))$ ${\displaystyle N_{a))$
Jejich kvantizační energie : , kde , je redukovaná Planckova konstanta (Diracova konstanta) . $\varepsilon =n\hbar \omega$ $n\in {\mathbb {N} }$ $\hbar$
Počet oscilátorů s různou energií je určen Boltzmannovým rozdělením

N_{n}=N_{0}\exp \left(-{\hbar \omega \over kT}n\right),

kde je Boltzmannova konstanta , je termodynamická teplota . $k$ $T$

Vnitřní energie 1 molu látky:

{\bar {U}}_{\mu }=3{\bar {\varepsilon }}N_{a}.

Průměrnou hodnotu energie jednoho oscilátoru zjistíme ze vztahu pro průměrnou hodnotu: ${\bar {\varepsilon ))$

{\displaystyle {\bar {\varepsilon }}={\sum _{n=0}^{\infty }{\varepsilon _{n}N_{n}} \over \sum _{n=0}^{ \infty }{\ N_{n))))

a je:

{\bar {\varepsilon }}={\hbar \omega \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1},

odtud:

{\bar {U}}_{\mu }=3N_{a}\hbar \omega {1 \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1}.

Definováním tepelné kapacity jako derivace vnitřní energie s ohledem na teplotu získáme konečný vzorec pro tepelnou kapacitu:

C={dU \over dT}=3R\left({\hbar \omega \over kT}\right)^{2}{\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right) \over \left(\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\right)^{2)).

Podle modelu navrženého Einsteinem má při absolutní nule tepelná kapacita tendenci k nule, při vysokých teplotách je naopak naplněn Dulong-Petitův zákon . Tato veličina se někdy nazývá Einsteinova teplota . ${\displaystyle \theta _{E}={\hbar \omega \over k))$

Nedostatky teorie

Einsteinova teorie se ale dost dobře neshoduje s výsledky experimentů při nízkých teplotách, kdy s klesající teplotou má tepelná kapacita tendenci k nule mnohem pomaleji než podle Einsteinovy teorie. [1] Einsteinova teorie také obsahuje nepřesný předpoklad o rovnosti frekvencí kmitání všech oscilátorů. Přesnější teorii vytvořil Debye v roce 1912 .

Viz také

Zdroje

Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. - T. II. Termodynamika a molekulární fyzika.

Poznámky

↑ Blatt F. Fyzika elektronové vodivosti v pevných látkách. - M., Mir, 1971. - str. 55