Jarque -Bera test je statistický test , který kontroluje pozorovací chyby z hlediska normality kontrolou jejich třetího momentu (skewness) a čtvrtého momentu (kurtosis) s momenty normálního rozdělení , pro které , .
V Harke-Beerově testu je nulová hypotéza testována proti hypotéze , kde je koeficient šikmosti ( S kewness ) , je koeficient špičatosti
Test vypadá takto:
, kde , , jsou rezidua modelu, je počet pozorování, , ML je označení metody maximální věrohodnosti ( Maximal L ikelihood ). Tato statistika má rozdělení chí-kvadrát se dvěma stupni volnosti ( ), protože koeficienty a jsou asymptoticky normální, proto jejich druhé mocniny při normalizaci dají dvě náhodné proměnné rozdělené jako . Čím blíže je rozložení chyb k normálu , tím méně se statistika Harke-Beer liší od nuly. Při dostatečně velké hodnotě statistiky bude p-hodnota malá a pak bude důvod zamítnout nulovou hypotézu (statistika spadla na „ocas“ rozdělení).
Harke-Beerův test je asymptotický test, to znamená, že je použitelný pro velké vzorky . Pokud jsou chyby normálně rozděleny, pak podle Gauss–Markovovy věty budou nejlepší odhady nejmenších čtverců (mají nejmenší rozptyl ve třídě lineárních nezkreslených odhadů) a regresní koeficienty budou také asymptoticky normálně rozděleny .