Harke-Berův test

Jarque -Bera test je statistický test , který kontroluje pozorovací chyby z hlediska normality kontrolou jejich třetího momentu (skewness) a čtvrtého momentu (kurtosis) s momenty normálního rozdělení , pro které , . $S=0$ $K=3$

V Harke-Beerově testu je nulová hypotéza testována proti hypotéze , kde je koeficient šikmosti ( S kewness ) , je koeficient špičatosti ${\mathcal {H}}_{0}\colon S=0,\ K=3$ ${\mathcal {H}}_{1}\colon S\neq 0,\ K\neq 3$ $S$ $K$

Formulace

Test vypadá takto:

$JB=n\left({\frac {S^{2}}{6}}+{\frac {(K-3)^{2}}{24}}\right)$ , kde , , jsou rezidua modelu, je počet pozorování, , ML je označení metody maximální věrohodnosti ( Maximal L ikelihood ). Tato statistika má rozdělení chí-kvadrát se dvěma stupni volnosti ( ), protože koeficienty a jsou asymptoticky normální, proto jejich druhé mocniny při normalizaci dají dvě náhodné proměnné rozdělené jako . Čím blíže je rozložení chyb k normálu , tím méně se statistika Harke-Beer liší od nuly. Při dostatečně velké hodnotě statistiky bude p-hodnota malá a pak bude důvod zamítnout nulovou hypotézu (statistika spadla na „ocas“ rozdělení). $S={\frac {\sum e_{i}^{3}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{3}}}$ $K={\frac {\sum e_{i}^{4}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{4}}}$ $e_{i}$ $n$ ${\hat \sigma }_{{ML}}^{2}={\frac {\sum e_{i}^{2}}{n}}$ $\chi _{2}^{2}$ $S$ $K$ $\chi _{1}^{2}$

Vlastnosti testu

Harke-Beerův test je asymptotický test, to znamená, že je použitelný pro velké vzorky . Pokud jsou chyby normálně rozděleny, pak podle Gauss–Markovovy věty budou nejlepší odhady nejmenších čtverců (mají nejmenší rozptyl ve třídě lineárních nezkreslených odhadů) a regresní koeficienty budou také asymptoticky normálně rozděleny .

Literatura

Damodar N. Gujarati. Základní ekonomie. - 4. - The McGraw-Hill Companies, 2004. - S. 1002. - ISBN 978-0071123433 .