Statistický test

Statistický test – matematické pravidlo, podle kterého je ta či ona statistická hypotéza přijata nebo zamítnuta s danou hladinou významnosti . Konstrukce kritéria je výběr vhodné funkce z výsledků pozorování (řada empiricky získaných hodnot znaku), která slouží k identifikaci míry nesouladu mezi empirickými hodnotami a hypotetickými .

Definice

Nechť je uveden vzorek z neznámého společného rozdělení a rodina statistických hypotéz . Statistickým kritériem je pak funkce, která stanoví shodu mezi pozorovanými hodnotami a možnými hypotézami: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})$ ${\mathbb {P}}^{{{\mathbf {X}}}}$ $H_{0},H_{1},\ldots$

{\displaystyle f:\mathbf {X} \to \{H_{0},H_{1},\ldots \))

Statistické kritérium tedy pro každou implementaci vzorku porovnává z hlediska tohoto kritéria nejvhodnější hypotézu o distribuci , která generovala tuto implementaci. ${\mathbf {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})$

Typy kritérií

Statistická kritéria spadají do následujících kategorií:

Kritéria významnosti. Testování významnosti zahrnuje testování hypotézy o číselných hodnotách známého distribučního zákona : - nulová hypotéza . nebo jde o konkurenční hypotézu. $H_{0}:\quad a=a_{0}$ $H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})$ $a\neq a_{0}$

Kritéria souhlasu. Testování shody zahrnuje testování předpokladu, že studovaná náhodná proměnná se řídí předpokládaným zákonem . Testy dobré shody lze také považovat za testy významnosti. Kritéria souhlasu jsou:

Pearsonovo kritérium
Kolmogorovovo kritérium
Andersonův-Darlingův test
Cramer-Mises-Smirnov kritérium
Cooperův test dobré shody
Z-test
Harke-Berův test
Shapiro
Graf normality není ani tak kritériem, jako spíše grafickým znázorněním: body speciálně vytvořeného grafu by měly ležet téměř na stejné přímce.

Kritéria pro testování homogenity. Při testování homogenity se náhodné veličiny zkoumají na skutečnost, že rozdíl v jejich distribučních zákonech je významný (to znamená, aby se ověřilo, zda se tyto proměnné řídí stejným zákonem). Používá se ve faktorové analýze k určení přítomnosti závislostí.

Toto rozdělení je libovolné a často lze použít stejné kritérium v různých kapacitách.

Neparametrické testy

Skupina statistických kritérií, která do výpočtu nezahrnují parametry rozdělení pravděpodobnosti a vycházejí z provozních frekvencí nebo pořadí.

Parametrická kritéria

Skupina statistických kritérií, která do výpočtu zahrnují parametry pravděpodobnostního rozložení znaku ( střední hodnoty a rozptyly ).

Příklad statistického testu

Nechť je dán nezávislý vzorek z normálního rozdělení (zde neznámý parametr). Budiž dvě jednoduché hypotézy: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})^{{\top }}$ ${\mathcal {N}} (\mu ,1),\ i=1,\ldots ,n$ $\mu$

{\begin{matrix}H_{0}:&\mu =0,\\H_{1}:&\mu =1.\end{matrix}}

Pak lze definovat následující statistické kritérium:

f(x_{1},\ldots ,x_{n})=\left\({\begin{matrix}H_{0},&{\bar {x))\leq 0,5\\H_{1 },&{\bar {x}}>0,5,\end{matrix}}\right.

kde je průměr vzorku . ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}x_{i}$

Viz také

Literatura

R 50.1.037-2002. Doporučení pro standardizaci. Aplikovaná statistika: Pravidla pro kontrolu shody mezi experimentálním rozdělením a teoretickým. Část II: Neparametrické testy. - M.: Gosstandart RF, 2002. Elektronická verze.

Slovníky a encyklopedie	velká čínština velká čínština Velký Rus