Bod zlomu

Bod zlomu neboli rohový bod je singulární bod křivky [1] , který má tu vlastnost, že větve křivky, na které tento bod rozděluje původní křivku, mají v tomto bodě různé (jednostranné) tečny . Funkce v tomto okamžiku není plynulá .

O funkci se říká, že má bod přerušení , pokud má graf funkce bod přerušení. Funkce má bod zlomu, pokud má pravou a levou derivaci, které se od sebe liší, to znamená, že nerovnost je splněna a alespoň jedna z nich je konečná (pravá nebo levá limita nemá tendenci ). $\lim _{x\to x_{0}^{-}}f^{'}(x)\neq \lim _{x\to x_{0}^{+}}f^{'} (X)$ $\pm \infty$

Bod zlomu funkce je kritický bod prvního druhu, ve kterém dojde k přerušení derivace funkce (kromě případu nekonečných jednostranných derivací stejného znaménka) , tedy pravé a levé deriváty se neshodují . Bod zlomu je často bod lokálního extrému , v případě, že derivace nalevo a napravo mají odlišné znaménko . $y=f(x)$

Příklad: funkce $y=|x|$

Funkce je spojitá v bodě (0,0). Derivace je , která se zlomí v bodě (0,0). - pravá a levá derivace se neshodují. Bod (0,0) je tedy bodem zlomu funkce. $y=|x|$ $y'=sgn(x)$ $f'_{+}(0)=1;f'_{-}(0)=-1$

Poznámky

↑ Rohový bod // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.

Bod zlomu

Příklad: funkce

Poznámky

Viz také

Příklad: funkce $y=|x|$