Ovladatelnost (teorie řízení)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. října 2016; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Říditelnost je jednou z nejdůležitějších vlastností řídicího systému a řídicího objektu ( stroj , živý organismus , společnost atd.), která popisuje schopnost přenášet systém z jednoho stavu do druhého. Studium řídicího systému pro řiditelnost je jedním z důležitých kroků syntézy řídicích regulátorů .

Definice

Stav lineárního systému je ovladatelný, pokud existuje takový vstup , který by v konečném časovém intervalu převedl počáteční stav do konečného stavu . $x(t_{1})$ $u(t)$ $x_{0}(t_{1})$ $x_{k}(t_{2})$ $(t_{2}-t_{1})$

Systém se nazývá plně řiditelný , pokud jsou řiditelné všechny složky jeho stavového vektoru .

Kritérium ovladatelnosti (Kalmanovo kritérium)

Pro lineární systémy existuje kritérium ovladatelnosti ve stavovém prostoru .

Nechť existuje objednávkový systém (se složkami stavového vektoru), vstupy a výstupy, zapsaný jako: $n$ $n$ $p$ $q$

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)

kde

x(t) \in \mathbb{R}^n

; ; ;

y(t) \in \mathbb{R}^q

u(t) \in \mathbb{R}^p

\operatorname {dim} [A]=n\times n

, , , , .

\operatorname {dim} [B]=n\times p

\operatorname {dim} [C]=q\times n

\operatorname {dim} [D]=q\times p

\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

zde - "stavový vektor", - "výstupní vektor", - "vstupní vektor", - "systémová matice", - "řídicí matice", - "výstupní matice", - "průchozí matice". $x(\cdot)$ $y(\cdot)$ $u(\cdot)$ $A$ $B$ $C$ $D$

Pro to můžete vytvořit kontrolní matici :

\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}

Podle kritéria řiditelnosti, pokud je hodnost matice řiditelnosti , je systém plně řiditelný [1] . $n$

Poznámky

↑ Brockett, 1970 , str. 80.

Literatura

Brockett, RW . Konecnorozměrné lineární systémy. —John Wiley & Sons, 1970.

Viz také

Pozorovatelnost (teorie řízení)